对2015年浙江数学高考（文科）第15题的探究

宋文泉 施刚良

摘 要：数形结合思想在高中数学教学中具有绝对的重要性.在解析几何的教学中，不仅要教学生将几何问题代数化，而且还要教学生学会分析几何关系，要重视引导学生对几何图形特征的分析，重视运用平面几何的知识，做到几何方法与代数方法的有机结合.

关键词：试题解法；几何背景；变式探究；一般化

五、两点体会

（一） 算三次方程对文科学生计算能力要求偏高

本题的解法1、2、3都涉及解一个三次方程，对文科生来说要求还是高了一点，在初中阶段对立方和、立方差公式：a3±b3=（a±b）·（a2±ab+b2）已不作中考要求.尽管是一个填空题，看不出学生的思维痕迹，但解法1、2、3学生还是很容易想到的，是一种通性通法.如果学生按这样的思路做下去，最后通过变形，一定会碰到解一个三次方程的难题.因此，尽管起点底、入手易，但落脚难、计算烦，此题对学生的运算能力要求偏高.有人通过调查了解及现场演练，发现大部分学生在5分钟、甚至10分钟之内也无法完成.[1]由此可见一斑.当然，学生如果能想到解法4，就能很快得到答案，这种解法对运算的要求相对较小，但对他们的思维能力要求相对较高.

（二）在教学中要培养学生的数形结合意识

数形结合思想在高中数学教学中具有绝对的重要性，学生若具有良好的数形结合意识，有些题目可以很轻松地加以破解.譬如这道文科题，如果学生将几何问题代数化，会陷入烦复的代数计算过程不能自拔.但是若学生能画出背景1、2的草图，通过简单的推理，就能得到正确的答案，不需要太多的计算，正所谓“图象一见，答案出现”.这也许就是命题者最想让学生想到的吧！同时也体现了浙江数学命题的一贯理念：多考点想，少考点算.但这对学生的数学思维能力有较高的要求.由此可见，我们在解析几何的教学中，不仅要教学生将几何问题代数化，使得问题通过运算有效解决，而且还要教学生学会分析几何关系.解析几何毕竟还是几何，必要的几何分析还是必须的.所以，解析几何教学要重视引导学生对几何图形特征的分析，重视运用平面几何的知识，做到几何方法与代数方法的有机结合，这也是解析几何这一学科特点决定的.

参考文献：

[1] 许昌满. 运用定义巧解题——探讨一类椭圆离心率的通性通法[J]. 中学教研（数学），2015（8）：17-20.