SMART交互式电子白板在技校数学课堂中的应用——“等比数列前n项和公式”的教学设计与思考

王佳（浙江省宁波第二技师学院）

SMART交互式电子白板在技校数学课堂中的应用
——“等比数列前n项和公式”的教学设计与思考

王佳
（浙江省宁波第二技师学院）

以高等教育出版社数学基础模块下册第六章数列中的等比数列前n项和公式这一内容为例，阐述SMART交互式电子白板在技校数学课堂中的应用。证明了借助SMART交互式电子白板，不仅有助于在课堂教学当中发挥学生的主体地位，引导学生主动思考，突破课堂内容的重点、难点，而且可以激发学生学习数学的兴趣，调动课堂气氛，形成合理有效的教学资源。

SMART交互式电子白板；技校数学；课堂教学

数学是技工学校一门重要的基础课程，它不仅关系到各专业课程的学习，而且对培养学生的数学素养具有非常重要的作用。但是，由于技校学生数学基础普遍较差，对数学的学习积极性不高，学生多数缺乏自信心，自控能力差，加之数学课程本身比较抽象，数学教学的课堂气氛往往比较沉闷，缺乏互动，最终导致课堂教学效果不佳。因此，技校数学教师应认清现状，着力创新，改变教学方法，更新教学观念，努力创建以学生为主体，教师为主导的新型课堂，提高课堂教学质量。

随着科学的进步、现代教育技术的发展，交互式电子白板作为一种新型的课堂教学信息化的多功能产品，正逐步取代传统的黑板和投影幕布成为课堂教学的主流技术。传统的多媒体只能通过投影仪将教师预先制作好的教学课件中的大量教学资源显示出来，在演示课件的过程中无法对课件中的内容进行随意编辑和更改，使得教师在操作的过程中只能按照教学课件的预设内容按部就班，而且板书只能在普通的黑板上书写，使得教学过程相对死板。而交互式电子白板不仅可以处理和显示多媒体课件，还可以在白板上随意书写或绘制图形，进行标注等。在教学过程中，如果遇到需要调整教学资源的时候，也可以调用学科素材库对教学资源进行及时的编辑。交互式电子白板强大的交互控制功能增进了师生之间在教学中的交流互动，使得教师更易于在教学过程中发挥引导作用以及促进学生自主学习的作用。交互式电子白板还兼具录屏功能，可以将教学过程中在白板上进行的操作动态记录保存，有助于教师教学后的反思，还可以当作学生课后复习的视频资料，有助于学生自主学习，进一步提高学习能力。

SMART交互式电子白板是交互式电子白板众多品牌中的一种，将其应用在技校数学教学实际中并不是单纯地将技术手段与学科教学简单叠加，而是根据技校学生的认知特点，结合技校数学教学的总体目标，将信息技术手段有效地融合于数学课堂教学过程中，营造一种新型的课堂教学环境，实现既能发挥教师的主导作用，又能充分体现学生的主体地位的以“导授—启发—合作—探究”为主的新型教学模式，让技校数学课堂生动、活跃起来，让学生爱上数学课。

教学案例——“等比数列的前n项和公式”

【教学目标】

知识目标：了解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用。

能力目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透类比与转化，由特殊到一般，分类讨论的数学思想，培养学生的观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。

情感目标：通过由特殊到一般从而生成公式的过程，使学生感受发现的成就感，优化学生的思维品质；通过SMART交互式电子白板的师生、生生互动交流过程，使学生体会团体合作的愉悦感，从而培养学生学习数学的积极性。

【教学重点、难点以及措施】

教学重点：等比数列前n项和公式及简单应用。

教学难点：等比数列前n项和公式的推导。

教学措施：本节课在设计上以突出重点、突破难点为目标，以不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”为原则，通过一则有趣的小故事创设情境，激发学生的学习兴趣，并通过开放式问题的设置引导学生进行思考，结合SMART交互式电子白板的交互功能，实现师生、生生之间的有效互动，在环环相扣的探究、生成、应用过程中，让学生体会数学公式形成过程中蕴涵的数学思想方法，让学生更多地参与到课堂活动中来，体会数学课堂的乐趣。

【学情分析】

本节课的授课对象是我院14模具设计B班的学生，他们数学基础较好，思维活跃，好奇心强，但在学习上喜欢偷懒，也不够细致。在学习本节课内容之前，学生已经学习了等差、等比数列的概念和通项公式以及等差数列的前n项和公式，对类似问题具备一定的数学思维方法，能够就接下来的内容展开思考。但是，学生对等比数列前n项和公式的推导方法——错位相减法比较陌生，学习时存在一定的思维障碍。对于一个求和问题为什么要通过作差来实现。在这个难点的突破上，我通过逐步地引导，启发大家从解方程的角度来理解。在本节课的教学过程中，通过应用SMART交互式电子白板，学生都乐于参与到师生、生生的互动交流中来，这就让他们有效地体会到了获取知识的历程，从而逐步培养他们“会观察、会类比、会归纳、会应用”的能力。

【教学环节】

一、情境导入

【教学内容】

《你好，百万富翁》的故事。

问题一：韦伯按照合同一共要支付给杰米多少钱？

问题二：杰米按照合同需要返回给韦伯多少钱？

【活动设计】

1.在白板课件中插入Flash，播放该故事，并设置悬念，提出问题，导入本节课。

2.用白板的互动工具模板设置随机点名器。

【活动目标】

以一个小故事创设情境，用两个问题引出本节课，通过悬念的设置让学生产生解决问题的冲动，并使用点名器让课堂更有趣。

【信息化媒介使用及分析】（交互式电子白板使用功能）

1.利用交互式电子白板插入Flash的功能，该功能的好处是一旦将Flash插入课件，将不必担心它在其他电脑上无法打开的问题，不需要将Flash文件与课件打包移动。

2.利用交互式电子白板对对象的拖拽、放大、缩小功能，使两个问题都集中在一个页面中，方便教师在需要时使用它们，又不影响Flash的播放。

3.通过点名器的使用，活跃了课堂气氛，加深了学生对数列的印象。

4.利用白板的链接功能，通过单击对象链接到其他页面。

二、互动探究

【教学内容】

帮杰米算算这笔荒唐的交易。引导学生将问题的解决转化为求首项为1，公比为2的等比数列前30项和的数学问题。即计算S30=1+2+4+8+…+229。

引导一：利用等比数列的通项公式，将上式改写成为：S30=1+ 21+22+23+…+229（1）

引导二：类比等差数列前n项和的推导方法，给（1）式稍作变化生成第二个式子，怎么变呢？不妨给（1）式左右两边同时乘以一个数，请大家探讨。

小结：共同分析，教师提出“错位相减法”。

【活动设计】

1.引导学生将求和公式利用等比数列的通项公式进行改写并记为式子（1）；

2.引导学生讨论如何构造式子（2），从而求出S30。

3.学生讨论得到一定的结果之后，师生共同分析小结。

4.设置隐藏问题，在解决问题的过程中进一步强化“错位相减法”的核心。

【活动目标】

通过“帮杰米算这笔荒唐的交易”的活动，在教师的引导和学生的讨论探究以及最后的分析小结过程中，结合交互式电子白板的使用，使学生了解“错位相减法”的实质，让他们学会观察，学会思考，把类比和解方程的数学思想方法贯彻其中。

【信息化媒介使用及分析】（交互式电子白板使用功能）

1.利用白板中的表格、图片对象的排序功能实现遮罩的目的，在教师引导成功之后适时显示结果。

2.应用白板对对象的无限克隆功能，设计数字工具和符号工具，方便师生互动合作时取用。

3.利用白板对对象的拖拽、放大、缩小功能，显示该环节的关键内容。

4.应用白板的Smart记录器功能将本页的活动内容加以录制，以便学生课后复习。

三、联想生成

【教学内容】

请一位学生在白板上演示讲解他的求解过程。

问题一：1-q与Sn是乘积的关系，求解Sn时，可以直接将其移项吗？

问题二：如何将Sn用a1，an，q表示？

问题三：当q=1时，如何表示Sn？

小结分析：教师在提问后总结公式的特点，为接下来的应用打好基础。

【活动设计】

2.请一位学生在白板上演示讲解他的求解过程，并用白板进行记录。

3.教师在公式生成之后通过拖拽隐藏问题适时提问，让学生在分析回答中体会分类讨论的思想。

4.教师在小结分析时与学生共同分析公式中的各个量，为应用做好准备。

【活动目标】

通过引导，使学生归纳、研究、讨论得出等比数列前n项和公式，并通过三个适当的问题，突出公式当中需要分类讨论的情况；请学生上白板展示讲解，实现生生和师生之间的互动，教师不但能从学生的讲解中感受大家的思维过程，在座的学生也能从同伴的讲解中获得更加贴近自己思维的理解。从而突破了难点，教师的适时小结也使学生进一步理解了新公式，为公式的应用做好了准备。

【信息化媒介使用及分析】（交互式电子白板使用功能）

1.利用白板的对象动画功能，突出这一小节所要解决的问题。

2.利用白板中图片对象的排序功能实现遮罩的目的。

3.应用白板图库中的已有背景，添加大格写字纸的背景，方便学生在白板上演示时进行书写。

4.利用白板对对象的拖拽、放大、缩小功能设置隐藏问题。

5.应用白板的魔术笔功能，在小结分析时用以凸显重点、要点。

6.应用白板的Smart记录器功能将本页的活动内容加以记录，以便学生课后复习。

四、强化演练

【教学内容】

请学生分小组通过小游戏选择完成题目，获得相应的平时加分。

青蛙题：1.写出等比数列1，-3，9，-27，…的前n项和公式，并求出它们前8项的和。（2分）

教师收集学生的练习纸，以图片形式插入白板进行讲评。

【活动设计】

预先下发课堂中需要使用到的练习纸，将学生分组，通过小游戏，每组完成各自选择的题目，要求解题步骤规范，小组成员都获得相应的加分。教师收集每组的练习纸，通过拍照，利用互联网上传白板展示，现场批改，从而完善学生的解题思路和解题步骤。

【活动目标】

通过分组游戏抽签的形式让学生选择不同的题目，并给予相应的加分，不但活跃了课堂气氛，而且激发了学生的上进心，在分组完成、比较、上交结果的过程中，学生可以看到同伴们的学习效果，从而向优秀的同学看齐。教师收集结果完成讲评更进一步强调了公式的应用，规范了解题的步骤，从而达到了突出重点的目的。

【信息化媒介使用及分析】（交互式电子白板使用功能）

1.利用交互式电子白板的互动工具模板里面的亮片转盘选择工具设计分组选题游戏，增添了课堂的趣味性。

2.借助网络上传学生练习到电脑，通过白板展示，利用白板中的各种笔的功能，恰当地批改学生的练习，让学生在这个过程中感受交流与互动的乐趣。

五、例题讲解

【教学内容】

【活动设计】

该环节设计了一个运用等比数列求和公式和通项公式的典型例题。

【活动目标】

该环节通过师生共同分析题目，教师完成解题步骤，让学生进一步体会到在解决等比数列的问题时，灵活选择公式，进行细致运算的必要性，加深了学生对公式的理解，并强化了他们的运算技能。

【信息化媒介使用及分析】（交互式电子白板使用功能）

利用电子白板的屏幕遮罩功能，一步步显示解题步骤，有利于学生逻辑思维的培养，在关键运算步骤上，教师引导学生共同参与计算，强化了学生的运算技能。

六、小结归纳

【教学内容】

一个方法：错位相减法。

二个思想：分类讨论思想，由特殊到一般的归纳思想。

【活动设计】

从课件的第一页开始师生共同回顾，将本节课中大家认为重要的内容拖动到新的页面，形成小结。

【活动目标】

通过小结让学生明确本节课的重点、难点，巩固本节课的数学方法和公式。

【信息化媒介使用及分析】（交互式电子白板使用功能）

利用交互式电子白板中不同页面中的对象都可以进行组合和拖动，并且可以拖动到其他页面的功能，有效地完成本节课的小结。

七、布置作业

【教学内容】

1.观看课堂白板录屏视频，复习本节课的重点内容。

2.完成《课课达标》48页第八节，其中解答题3选做。

3.借助互联网搜集整理等比数列前n项和公式的其它推导方法，与错位相减法进行对比，谈谈你的心得。

【活动设计】

布置作业。

【活动目标】

通过先复习后作业的方式，提高作业效率；分层布置作业，学生都能获得成功的体验；布置课后新任务，让学生在对比思考中加深对公式的理解。

【信息化媒介使用及分析】（交互式电子白板使用功能）

利用电子白板的对象动画功能显示作业。

【教学反思】

首先，将SMART交互式电子白板应用于数学课堂教学中与使用传统的多媒体辅助教学不同，教师可以在课前预设的基础上，结合课堂当中学生的实际情况，灵活调整教学进程。SMART交互式电子白板对对象的放大，缩小，任意拖拽，魔术笔等功能的使用，可以有效地将一个完整的教学环节集中在同一个页面中，并且通过页面扩展，教学过程均可以保留下来，有利于学生回看巩固。相对于传统的黑板板书需要擦除，PPT演示需要不断翻页来说，交互式电子白板的这部分功能对于技校数学课堂而言，能够非常有效地实现教学过程的连续性，使学生的思维过程更加顺畅，便于教师环环相扣地设问以及学生有针对性地进行思考。

其次，SMART交互式电子白板中丰富的互动工具模板的应用，可以增加技校数学课堂的趣味性，让学生在紧张的思考练习过程中得到适当的放松和调剂，既活跃了课堂，又能有效地辅助教师突出课程的重难点。

第三，SMART交互式电子白板中独特的白板记录功能可以将白板上的活动记录下来，生成视频文件，这有助于教师借助网络平台发放给学生用于课后的复习巩固，这是传统的教学媒介无法实现的。

SMART交互式电子白板应用于本节课当中，其亮点在于教师巧用遮罩设置“线索”引导学生探索求首项为1，公比为2的等比数列前30项和的方法，并在教师参与讨论的过程中生成了有意义的问题。通过这一以教师为主导，学生为主体的“导—授”过程让学生自然地理解了“错位相减法”，为他们讨论生成一般的等比数列前n项和公式提供了依据，突破了本节课的难点。另外，利用网络平台，上传学生的课堂练习现场批改，突出了教学重点，达成了本节课的教学目标。

然而，在课堂实际操作中，也出现了一些问题，在本节课的课堂小结中，教师预设了师生共同从课件第一页进行回看，将每一页的重点内容拖动到小结页的活动，可是由于笔记本电脑运行白板时间一长，内存占用过多，导致运行速度明显变慢以及上课时间的约束，不得不取消了这个预设，改为教师引导，师生共同总结的形式，这是本节课运用SMART交互式电子白板尚未实现的一个目标，有待于后续的反思，总结，完善。

［1］陆秉前.对提高职高数学课堂效率的方法研究［J］.教育研究，2013（9）：45-46.

［2］谢文斌.技工学校数学教学质量的提升方法［J］.教育研究，2010.

［3］丁兴富.交互白板及其在我国中小学课堂教学中的应用研究［J］中国电化教育，2005（3）：43-46.

［4］吴筱鹏.电子白板课堂教学应用研究［J］.中国电化研究，2011（3）：1-7.

［5］赵建华，周秋怡.基于交互电子白板的课堂教学过程分析［J］.中国电化教育，2011（1）：92-96.

［6］刘春燕，张龙革.基于交互式电子白板的数学课堂教学优化策略研究［J］.2011（5）：48-52.

·编辑杨国蓉