肖慧梅(福建武平一中)
一道几何概型题探究性学习的反思
肖慧梅
(福建武平一中)
解法1:(以k取值为研究对象)
解法3:(以直线倾斜角为研究对象)
设直线y=kx+3的倾斜角为α
解法4:(以圆心距为研究对象)
设圆心到直线y=kx+3的距离为d
解法5:(以直线y=kx+3所扫过的圆面积为研究对象)
从以上述五种解法看到,同一道题,当理解等可能的角度不同时,其概率计算的结果也不相同。
在解法5中,平面区域内的点是均匀分布的,但当k取不同值时,直线变化与区域内点变化并无关联,故以区域的面积作为测度,改变题目原意,所求得概率不合题意。
上述例题的解法与思路辨析进一步说明,解答几何概型问题时一定要关注“等可能的探究角度”,一定要严格按照题目指定的研究角度进行作答,即使进行等价转换也要做到测度区间长度不改变,否则,就会错误解答。
1.重视知识与能力要求,准确把握教材教学要求
对于授课者而言,照本宣科——重视几何概型概念和几何概型概率公式的理解和记忆是不可取的,应重视下列学生学习难点的突破:(1)如何理解并确定“等可能事件”;(2)如何通过阅读题目正确选择“等可能的探究角度”;(3)如何正确选择计算相应的几何度量(长度、面积、体积等)。
纵观诸多教学设计,比较普遍的问题是:例题讲解取代教学概念,大量解题训练取代能力培养,学生对知识学习停留在课本,缺乏深度认识,教师往往质疑学生的数学学习能力,却不反思自己教法的有效性、教学手段的科学性,这就是产生学生数学学习“懂而不会”的根源所在。
随着新课程的实施和高考命题改革的发展,高考试题模式发生变化,中学数学教学显然有一个适应过程,教师选取偏题、怪题作为高考复习例题有扩大趋势,违背了《高考考试说明》的要求。就本文问题而言,学生专注于对原始条件进行等价转换得到不同答案产生困惑,而教师往往只讲授正确解答,对学生思维中的合理成分视而不见,影响学生思维能力的提高。
2.科学构题,提高考试试题的可信度
对于命题者而言,不同类型的考试有不同的命题要求。如本文所列各种解法,都有合理成分,但正确答案只有一个,无法准确区分各类学生数学学习能力。若在高三模拟试题中选用一些偏题,就可能产生一些负面的导向作用,浪费师生的时间和精力,难于取得良好的复习效果。事实上,高考命题专家命制高考试题,就非常关注试题的有效性和选拔性,这不能不引起广大中学教师的注意。下面就几何概型题略举几例,以资借鉴。
例1:在区间[-2,3]上随机选取一个数x,则x≤1的概率为:
(2014年湖南省高考试题文科第5题)
(2014年湖北省高考试题理科第7题)
例3.如图,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数f(x)=x2,若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于.(2015年福建省高考试题理科第13题)
3.多视角探究,促进深度认知意识的生成
对于学生学习而言,从不同角度去探究同一问题,可能会得到不同的解题思路,得到正确答案是我们的解题目的,但对于学生中存在的不太完美的解法,也同样值得关注,学生只有充分呈现自己思维,才可能暴露学习思维过程和方法中的缺陷,通过纠错,可以不断增强对错误的“抵抗力”。错解也是一种宝贵的教学资源,通过错解的讲评、辨析和反思,教师也可审视自己的教学行为,以期不断地改进教法,有效提高教学质量。
高丽娟.高中生“几何概型”学习困难及对第研究[D].山东师范大学,2015.
·编辑李琴芳