注重联系生活实际 培养求证思维能力

刘等贝

【关键词】 数学教学；生活实际；求证思维能力；黄金分割

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2016）06—0119—01

新课程数学教学不应仅仅是知识的传授和技能的培养，还应注意对学生进行数学研究方法的启迪和训练。黄金分割的教学不仅对于初中生了解数学美、了解数学的实用价值等有积极的意义，对培养学生的求证思维能力也大有裨益。笔者在黄金分割教学中注意联系生活实际，培养学生猜想、求证思维能力，收到了较好的效果。下面，笔者浅谈一些认识和做法。

一、创设情境，催生猜想

教学开始，笔直采用“先问后学，逆锋侧入”的方式，设计情境，展示问题，催生猜想：在艺术领域，为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要踮起脚尖？女性为什么喜欢穿高跟鞋？为什么她们会给人和谐、平衡、舒适的美感？再欣赏一组图片，并提问：古埃及金字塔为什么这样？底与高有怎样的比例……因为班上有学生练书法，笔者看见有启功字帖，于是问：为什么“启功体”赢得了人们广泛的喜爱？在生活領域，桌子的哪个位置放花瓶最美妙？电视银屏、写字台面、书、门窗等的长宽比为什么是这样？国旗的长宽为什么是那样？二胡的“千斤”为什么码在那个位置，而不是别处？这些事物的长宽比例是不是一个“定数”，是不是符合或接近这个“定数”，物品看上去就最和谐、最平衡、最美好？

二、讨论探究，求证猜想

经过学生一番七嘴八舌的讨论，笔者说：“既然大家已经预感到了那是个‘定数，那么大家能不能求证一下自己的猜想呢？”笔者让学生分组对书本、笔盒、书包、课桌、电脑银屏、墙壁挂图的长宽进行测量，计算长宽比，学生发现有不少设计都遵循着一个神奇的比例，即1：0.618。这时，笔者出示典型例子：在线段AB上，点P在什么位置进行分割，看上去更显得和谐、平稳、美观？笔者在黑板上画了4幅图，先肉眼看一下，再实际测量，分别算出每幅图中的AP∶AB和PB∶AP值。

学生发现图3的分割最和谐、平稳、美观，其中AP∶AB≈PB∶AP≈0.618。

可见，大家的猜想和数学计算、推理完全一致。

三、明确概念，形成常识

把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个分割就叫黄金分割，较大部分与全长的比值为0.618，叫黄金分割值，分割点就叫黄金分割点。这个比例最美妙像黄金一样珍贵，因此叫黄金分割。早在公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。因为它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，是建筑和艺术中最理想的比例。黄金分割体现在不少事物上，是大自然的“密码”，被人类广泛运用于各个方面。枫叶的叶脉和叶子宽度的比例、蝴蝶身长和翅宽的比例都是成黄金比例，女性腰身以下的长度一般只占身高的0.58，古希腊的著名雕像断臂维纳斯通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618。建筑师们对数字0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔（高和底百分比约为0.618），还是巴黎的圣母院（正面宽度和高度的比例是5∶8≈0.618），或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔等，都有黄金分割的运用。

课上到这里，开始提的那些问题学生就能一一明白了。临下课，笔者给学生留了问题，鼓励自己思考：谁还能发现生活中、艺术中、科技中黄金分割的运用呢？谁能利用黄金分割设计出什么新奇的好东西来呢？

编辑：谢颖丽