小学数学教师学科素养的价值与内涵

浙江绍兴市上虞区教体局教研室 叶 柱

小学数学教师学科素养的价值与内涵

浙江绍兴市上虞区教体局教研室 叶 柱

叶柱 中学高级教师，浙江省绍兴市上虞区教学研究室小学数学教研员，全国人教版课改实验优秀教师，浙江省特级教师，浙江省教育学会小学数学分会学术委员，浙江省中小学教材学科审查委员会委员，浙江省绍兴市名师培养工程导师，绍兴市学科带头人，绍兴市十佳青年教师标兵，绍兴市教科研先进个人。

自1994年参加工作以来，潜心课堂，钟情教研。曾获“浙江省第十届小学数学优质课评比”一等奖（第一名）、“华东六省一市第十届小学数学优质课评比”一等奖、“中国教育学会小学数学教学专业委员会第十二届优秀论文评选”一等奖。曾40余次执教省级以上观摩课，150余篇学术论文公开发表，个人专著《数学教学新视界探真》由浙江大学出版社出版，主编或参编教学用书近百万字。2009年3月，浙江省绍兴市教育局曾主办“浙江省绍兴市名优教师教学才艺展叶柱老师个人专场”。

教师的学科素养问题，近年来被反复提及、广泛关注。这说明，关于学科教学改革、教师专业发展的研究，已经进入了一个聚焦源头、重视内涵的新阶段。只不过，说起“素养”二字，常会给人以“模糊”“笼统”“难以触碰”之感，这在一定程度上导致很多教师对学科素养的价值及内涵缺乏主动理解和深层把握。鉴于此，笔者拟就小学数学教师学科素养的价值意义与内涵要素，谈些粗浅认识。

一、学科素养的价值意义

为什么要关注学科素养？原因很显然，教师的学科素养影响着学生的“学”和教师的“教”，对于师生双方的可持续发展至关重要。

1.关乎学习品质的提升

当前，各种教改创意并不鲜见。但总而言之，其理念核心都是“学为主体”。确实，以“学程”替代“教程”，强调学生的切身体验与主观建构，是教学创新的必由之路。这里面，教师的工作看似轻松了、随意了，实则却更富挑战性了、更具开放度了。为了给“学程”保驾护航，教师需要考虑更多问题：如何确立适切的学习目标？如何组织精当的学习材料？如何设计合理的学习路径？如何提供必要的学习帮扶？如何实施有效的学习评价……这些问题的提出、思辨与解答，无一不受教师学科素养的影响与制约。所以说，当我们从更深层次审视很多课堂教学行为的“优劣”时，不难发现，教师学科素养的“高低”是根源所在。

2.关乎专业状态的激活

对于很多教师来说，职业倦怠感已成为“挥之不去的阴影”。每天都在重复同样的机械流程，教学生活如同“一潭死水”，毫无活力可言。时间长了，这种职业倦怠感还会扩散到日常生活里，成为提高幸福指数的“绊脚石”。笔者认为，之所以产生职业倦怠感，一个非常重要的原因是，很多教师觉得“自己任教小学数学绰绰有余，已无须提高什么、发展什么、改变什么……”，于是，免不了“涛声依旧”、渐感无趣。此时，如果他们能够意识到，知识虽简单，空间却无限大，唯有自己持续刷新学科素养，才能更敏感地捕捉现象、更客观地看待问题、更有力地寻找策略，使教学活动事半功倍，并让自己始终拥有专业成长的兴奋点，那么，职业倦怠感定能得以消解或缓和。

价值重在认同，意义贵在领悟。教师唯有将学科素养的价值意义内化于思、铭记于心，才有可能主动进入学科素养的修炼中去，为学生学习品质的提升、自身专业状态的激活创造更多空间。

二、学科素养的内涵要素

事实上，当我们立足学科教改的现实需求去深入思考，便不难发现，学科素养蕴含着具体、明确、具有操作性的内涵要素。在笔者看来，小学数学教师的学科素养至少包含以下三个方面的内容。

1.专业素养：学科相关的背景知识

说到“要给学生一杯水”，以前会强调“教师要有一桶水”，现在则倡导“教师要有长流水”。显然，这里提到的“一桶水”或“长流水”，指的是教师自身的知识储量。换言之，教师应该具备丰富的学科知识、拥有广阔的学科视野，比学生懂得更多、看得更远，才能在教学互动中“指点江山”“游刃有余”。

（1）每个“点”要清楚。对于一名小学数学教师而言，首先要对小学阶段所涉及的数学知识做到了然于胸，这是专业素养的底线。试想，一个连教材基本知识都无法精准理解、难以科学把握的老师，又怎能培养出基础扎实、能力出众的优秀学生呢？或许，会有老师觉得，对学科知识的每个“点”都很清楚，这个要求是否太过简单了？其实不然。就笔者多年的教研经历来看，还是有一些老师存在“以其昏昏，使人昭昭”的尴尬现象。例如，这是我区某次质量监测的一道试题，正确答案是“加法交换律”，体现在“3.43与0.74交换位置”。出乎意料的是，有老师坚持认为此题应用了“加法交换律和结合律”。为什么认为有结合律呢？其理由是“3.43与0.74交换位置后，接着要把5.26与0.74结合起来算出6，所以有结合律。”事实上，先算“5.26+0.74”完全是按运算顺序进行，而结合律的核心在于“改变运算顺序”。所以，此题只有交换律没有结合律。由此，我们可以想到，部分教师对类似于“加法结合律”这样的小学数学基础知识还存在一定的理解偏差。笔者建议，教师一方面要通读教材内容、掌握知识要义，另一方面也要经常解“下水题”，促进知识感悟，提升实战水平。

乐乐同学计算“5.26+3.43+0.74”时，第一步写了“=5.26+0.74+3.43”，第二步写了“=6+3.43”，第三步写了“=9.43”。

这个过程中，他应用了（）律。

（2）整条“线”要熟悉。这里所说的“线”，指小学数学知识的发展脉络及后续走向。熟悉整条知识“线”，教师在组织每个“点”的教学时才能呼应前路、夯实当下、展望未来，数学学习的系统性便可充分凸显。在“线”的熟悉中，有两个方面容易忽视、需要加强。其一，史料研读。了解某块知识的生成史，知晓传承过程中古人的创举与成就，能让“线”更完整、更厚重。为此，现行人教版教材都编排了“你知道吗”专栏，展现相关数学史。教师要以此为基本载体，加强拓展性阅读与吸收。其二，学段衔接。对于小学数学知识“未来要去哪里”，教师们的关注度还有待提升。只有带着“系统审视、学段衔接”的意识开展教学，数学课才能“别有一番滋味”。有教师教学人教版六年级上册《数学广角：数与形》时，对于课本习题（如下图），意识到这是渗透“完全平方公式”的良机，所以并不满足于只让学生完成教材要求，而是跟进补充了一个尝试练习（如下图），适当渗透了初中阶段所重视的“模型应用”学习方式，收到了理想的教学效果。

你能利用右面的图发现 （a+b）2=a2+2ab+b2这一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。

你能根据（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2这个字母公式，把下面的算式写完整吗？

（100＋3）2

＝1002＋_____×______×_____＋____

5.62＋2×5.6×4.4＋4.42

＝（_____＋_____）2

2.课程素养：学科改革的前沿理念

有了广博丰厚的学科本体知识，教师就拥有了“一桶水”或“长流水”，这是教书育人的重要基础。与此同时，教师还得修炼自身的课程素养，对国家基础教育课程改革的宏观背景有所了解，尤其是要“吃透”学科课程标准的精神与要求。这些，关系到“给学生一杯水”时的导向、目标及原则性问题。

（1）强化“标准”意识。教师应在深学新课标的基础上，不断强化自身“依标治教”的意识。新课标明确规定了学科的属性、目标、核心，提出了具体清晰的评价建议，这些都需要我们在常态教学中结合教材内容加以体现落实。就拿“计算教学”来说，新课标强调应注重发展学生的“运算能力”，即 “根据法则和运算律正确进行运算的能力”。一些教师曲解了运算能力，将“正确进行运算”误解为“快速进行运算”，于是，在教学中随意压缩研究过程，盲目增加重复训练。事实上，新课标在评价建议中，对于像“两位数乘两位数笔算”这样的内容，速度要求仅为1～2 题/分。因此，综合新课标的施教要求及评价建议，计算教学应多花时间在算理探求、算法提取及理法统一上，在保证必要的运算熟练度的基础上，无须苛求速度。

（2）强调“主体”精神。无论哪门学科，课程改革最核心、最基本的理念追求，便是主体精神的回归与张扬。一名课程素养较好的老师，会谨记“学生是主体，教师是组织者、引导者与合作者”的新课标要求，妥善处理好“学”与“教”的辩证关系。哪怕面对最低的年级、最难的知识，也照样应该“学习先行，交流跟进，点拨押后”，让数学学习成为学生暴露主体经验、积累主体感受、分享主体智慧、构建主体意义的过程。例如，在人教版二年级上册《厘米》一课中，“学会用尺子测量长度”是重要教学目标之一。有些教师觉得，这个内容属于“工具使用”，可以直接给出方法，学生模仿就行。但事实上，尺子作为文具盒中的“标配”，课前学生们大多接触过。所以，应该先放手由学生尝试测量，随后交流方法等三种情况。这时，会出现错误的方法、正确但不是最佳的方法、最佳的方法。通过对比思辨，全体学生会充分建立起对最佳方法的认同感，随后投入训练，更显水到渠成。

3.教学素养：学科传承的实践智慧

时至今日，有些地方依然重视“三笔字”“板书”“教材处理”“教案设计”等教师基本功的培训与考核。这些基本功，跟现场教学直接相关，追求执行力与达成度，是教学素养的重要内容。当然，与类别分明的教学基本功有所区别的是，教学素养究其实质，是一种以“铺路”的能力、“点化”的能力为核心内容的综合性施教能力，且受教师专业素养、课程素养的影响。教学素养的稳步提升，有赖于教师个体常态教学的长期积累、反思改进与内化提升。

（1）“铺路”的能力。教学素养，很多时候表现在教师围绕课程要求及教材内容，根据所教学生的学情水平，预设一条空间大、思辨浓、互动实的自主学习之路。在这条路上，有“营养丰富”的目标，有“口味极好”的材料，有“波澜频生”的环节……例如，笔者近期执教了人教版三年级下册的经典课《年、月、日》，在“铺路”上做出了一些有益尝试，与读者分享。全课新授板块分为三个基本环节：①聚焦现实，感受特殊月份。从2016年2月28日《都市快报》的一则热门新闻《四年才能过一次生日？不行！今天好多妈妈准备提前剖腹产》聊起，引发学生对2月29日的关注；②激活经验，构建基本事实。知道二月的天数后，让学生试着写出2016年其他各月的天数，逐步形成“每个月各有几天”的初步事实；③深入探究，提炼普遍意义。请学生以小组为单位，自由选择所需年历卡，观察、提取不同年份每月天数的奥秘，并归纳总结……笔者的真切体会是，预设之路是否可行、与实际学习的贴合度有多高、对学生发展的推动力有多大，是教师教学素养水平的真实反映。

（2）“点化”的能力。在区级优质课评比中，听很多教师执教人教版六年级上册《位置与方向（二）》。对于“东偏南30°”的教学，大部分教师采用“口头讲解”的方式加以引导：先确定东是基本方向，然后朝南偏，夹角是30°……一些学生的空间想象力较弱，于是就难以理解了。对此，有教师临场发挥，引入了一种“熟悉而陌生”的教具——圆规。他先将圆规的两脚并拢，指向东面。然后，一脚不动，另一脚缓缓地向南偏转（如右图）。同时，教师配以讲解：这个偏转的角度，是从东出发偏向南的，所以叫作“东偏南30°”。接着，教师还顺势举出“东偏北20°”“西偏南40°”等方位，让学生结合圆规来理解，效果很好……听完这个片段后，笔者

陷入了思考。一名优秀教师，能够根据学生学习的真实需要适时介入，在他们最“痒”的地方富有智慧地“挠一挠”，助其走出认知困境、提升理解水平。这种“点化”的能力，或许就是教学素养的核心所在。

以上，笔者围绕专业素养、课程素养、教学素养三个维度，阐述了学科素养的基本构成。当然，这三个维度以及所含观点，是无法对学科素养的全部意蕴加以囊括和穷尽的。笔者希望，通过自己的只言片语，为学科素养内涵要素的开放式研究提供 “抛砖引玉”式的个性化思考。