基于学生思维轨迹下的“关系符号”——以《和是10的加法》教学为例

江苏连云港市灌云县新区实验小学 葛再晓

基于学生思维轨迹下的“关系符号”
——以《和是10的加法》教学为例

江苏连云港市灌云县新区实验小学 葛再晓

【教学内容】

苏教版数学一年级上册第55页

【设计理念】

本课是学生首次接触数的计算，也是他们学习《大于、小于和等于》后更系统地认识“=”这一关系符号。根据我们的调查，学龄儿童入学时9以内的加法正确率已经高达90%，但是当他们遇到2+2=□+1、2=□-1这样的题目时，错误率却很高。基于这样的学习起点，我们把教学重点由计算技能的获得转向逻辑思维的提升，让学生在知道标准计算程序的同时，能体会到“=”的程序性质（2+3得到5）和关系性质（左边2+3=5，右边=5，所以左边=右边），渗透算术思维和代数思维，培养学生的创新意识，帮助学生积累创新经验。

所以，我在设计本课时采取“前有孕伏，中有突破，后有发展”的呈现序列，先从9以内加法的数与数、式与数入手，初步感受“=”的程序性质和关系性质；逐步深入到9以内加法的数与式，以数的分解形式帮助学生建立等号的关系性质；再过渡到9以内加法的式与式，以同数相加和异数相加两种形式抽象地建构和相等的式子，促进学生的代数思维发展。

【教学目标】

1.通过直观图示和实践操作，初步了解加法的意义，知道加号、等号的名称；

2.能正确熟练地进行加法计算，感受加法在生活中的应用；

3.渗透等号的关系性质，培养学生的算术思维和代数思维。

【教学过程】

【片段一】数与数的“关系性质”：□=10

师：（出示□=10）小朋友们，猜猜方框后面藏着什么？猜对了它就会跳出来和大家见面。

生1：方框后面藏的是10，10=10。

生3：方框后面藏着7+3=10。

师：方框后面藏着7+3=10，你有什么办法说明它是对的吗？

生3：我想7再往上数3个数，7—8—9—10。

生4：因为加法表示两部分合起来，7个圆片加上3个圆片等于10个圆片，所以7+3=10。

○○○○○○○ ○○○

师（追问）：那你还能用其他情境说明7+3=10吗？

生5：7个苹果加3个苹果等于10个苹果，所以7+3=10。

……

生6：我想等号左边7加3等于10，等号右边是10，两边相等，所以7+3=10。

师（追问）：谁听明白了他的想法？

生：他是先把算式算出来，再比较等号左右两边的数，发现两边相等，用“=”连接。

师：我们知道了7+3=10是正确的，那你还能写出和是10的其他算式吗？

生：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10，5+5=10，6+4=10，7+3=10，8+2= 10，9+1=10。

师：这名同学写得很有规律，你能发现这些算式里藏的秘密吗？

生：我发现第一个加数一个一个变大，第二个加数一个一个变小，和不变。

设计意图：我紧紧抓住低年级学生的心理特点，用儿童的语言把学生带入到简明、抽象、清晰、准确的符号化世界中，帮助学生初步建立符号意识。他们依靠比较大小、9以内加减法等已有知识经验，在□=10中有的联想到方框表示数，即10=10，这体现了“=”可以表示数与数之间的相等关系；有的联想到方框表示算式，即7+3=10，这体现了式与数之间的相等关系。为了说明这样的加法算式是正确的，大部分学生采用按照事情发展的“故事”情境，因此等号有了“得到”的意思，突出了等号的程序性质，体现了算术思维。还有少部分学生采用“天平”情境，天平一边放上7+3，另一边放上10，此时天平左右两边平衡，因此等号有了“等值”的意思，突出了等号的关系性质，渗透了代数思维。可见□=10既培养了学生的发散性思维，又沟通了算术思维和代数思维的联系。

【片段二】数与式的“关系性质”：10=□

师：（出示10=□）现在你想到了什么？

生1：我想10可以分成几和几。

生2：我想等号左边是10，等号右边是10或者是表示10的算式。

师：请你有序地写出符合条件的加法算式，并说说你是怎么想的。

生：10=1+9，10=2+8，10=3+7，10=4+6，10=5+5，10=6+4，10=7+3，10=8+2，10=9+1。

师：（指着10=1+9）你会读这个算式吗？

生：10等于1加9。

师：在数学上我们把这个算式读作：1加9等于10。

师：请你仔细观察这些算式，你发现了什么？

生：从左往右看，第一个加数在变大，第二个加数在变小，和不变。

师：他不重复不遗漏地写全了这些算式，还有不同写法吗？

生：10=1+9和10=9+1，10=2+8和10=8+2，10=3+7和10=7+3，10=4+6和10=6+4，10=5+5。

师：仔细观察前4组算式，你发现了什么？

生：我发现交换两个加数的位置，和不变。

设计意图：本环节的教学体现了“三个一”：一个核心词——符号意识，一种思维——代数思维，一种思想——函数思想。为了帮助学生构建像10=□这样的数与式的相等关系，我先让学生说说看到10=□后的真实想法，然后逐步放手让学生有序地罗列出10=□的加法算式，最后让学生在分类中经历简单函数的概括归纳过程，即“第一个加数一个一个变大，第二个加数一个一个变小，和不变”和“交换两个加数的位置，和不变”，为后续整理加法算式表奠定了基础。其实10=□这样的算式，从算式思维的角度可以看成数的分解，从代数思维的角度可以理解为数与式的等值，由此在学生头脑中建立了不同表征形式之间的相互关系。

【片段三】式与式的“关系性质”：□=□

师：（指着10=4+6和10=6+4）你能用圆片来表示这两个算式的意思吗？

生：○○○○ ○○○○○○

从左往右看表示10=4+6，从右往左看表示10=6+4。

师：现在你能把这两个和相等的算式改写成4+□=6+□的算式吗？

生1：4+2=6+□，右边的方框填……

生2：4+6=6+4，等号左边4+6= 10，等号右边6+4=10，所以等号两边结果相等。

师：你同意哪种观点，为什么？

生：我同意第二种观点，等号表示左右两边的结果要相等。

师：（板书4+6=6+4）我们可以读成4加6的和等于6加4的和。（齐读）

师：（指着10=1+9和10=9+1，10= 2+8和10=8+2，10=3+7和10=7+3，10= 4+6和10=6+4）

试着把这4组算式改写成和相等的算式。

生：1+9=9+1，2+8=8+2，3+7=7+3，4+6=6+4。

师：观察这几组算式，你有什么发现？

生1：我发现等号左右两边都是10。

生2：我发现等号左右两边的数交换了位置。

师：小朋友们观察得真仔细，（指着10=1+9和10=2+8）你能把这两个算式改写成一个和相等的式子吗？

生：1+9=2+8，等号左边1+9=10，等号右边2+8=10，所以等号两边相等。

师：我们学会了把两个和相等的算式改写成一个算式，（指着10=1+9，10=2+8，10=3+7，10=4+6，10=5+5，10=6+4，10=7+3，10=8+2，10=9+1）那你有信心把这9个算式改写成一个算式吗？

生：1+9=2+8=3+7=4+6=5+5=6+4=7+3=8+2=9+1。

设计意图：本环节的主旨是帮助学生体会等号在式与式之间的相等关系，要求学生把两个或多个和相等的算式看作一个整体来处理，包括两个递进层次。其一，两个算式的加数相同。我让学生借助圆片的情境图，从不同的方向看就能得到两个和相同的算式，在情境图中帮助学生理解式式之间的相等关系。其二，两个算式的加数不同。随着学生算式运算能力的提高，他们能根据算式抽象地完成两个或多个和相同的算式，此时真正建立了等号两边的“等值”关系。

【片段四】课堂总结

1.师：这节课我们研究了“和是10的加法”，说一说，你有什么收获？

2.今天同学们学得很棒，根据自己的学习情况，选择你的 “作业套餐”。

A组：在□里填上合适的数。

2 +□=4+6=□+7=□+□=□

B组：从1～9这九个数中，找出和相等的三对数。（每个数只能用一次）

□+□=□+□=□+□

C组：从1～9这九个数中，各选一个填入□里。（每个数只能用一次）

□+□=□+□+□

设计意图：练习环节分层设计，A组是基础题，侧重课堂的重难点知识，B组是能力题，拓展延伸课堂的知识点；C组是创新题，培养学生的发散性思维。这些练习让不同程度的学生可以选择适合自己的题目，也让学有余力的学生挑战难题，较早地接触代数思维，把等式当作一个整体来处理，建立等号的“等值”思想，从而感受符号化思想，提升数学思维含量。