数学实验，走向有深度的数学学习——例谈小学数学实验的实践探索

江苏扬州市东关小学 吴佳佳

数学实验，走向有深度的数学学习
——例谈小学数学实验的实践探索

江苏扬州市东关小学 吴佳佳

数学实验，是学生通过观察操作、试验等实践活动习得知识，提高技能，积累经验，发展应用意识的一种学习方法。它着力于学生的学，是以学生人人参与实际操作为特征的数学验证或探究活动。《义务教育数学课程标准》（2011年版）在基本理念、课程目标及内容的设定、教材内容的选取及呈现、教学资源的建设等方面都提出了数学实验的相关要求，为我们开展数学实验教学提供了新的发展空间。在基本理念中提出了“课程内容……不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法”“课程内容的组织要重视过程，处理好过程和结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系”“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”，在总体目标中提出“在继承我国数学教育注重基本知识和基础技能的传统的同时，增加基本思想和基本活动经验”。那么，怎么结合具体的教学内容，通过设计相关的数学实验活动来引导小学生学习数学的同时走向有深度的学习呢？

一、动手操作，抽象直观化，理解数学知识

教学苏教版数学一年级下册《认识图形》一课时，学生对“长方体积木上有着不同的长方形”“正方体积木上每一个面都是相同的正方形”的认识并不是本节课的重点，却是本节课的难点。化解难点的最好方法是通过数学实验让学生动手操作。在教学中，先让学生观察正方体、长方体的积木并进行猜测，用正方体画出的正方形都相同吗？用长方体画一画呢？在此猜测的基础上给每个小组提供各种不同的立体图形，让学生进行操作，看看有什么发现。最后，学生通过自己动手操作，进行总结，得出结论。

在直观、形象的动手操作中，学生自己探索数学知识，检验自己的猜想，发现数学结论，观察猜测—实物操作—数学抽象—数学模型。学生在具体的实验过程中，不仅习得了知识，而且对知识的形成过程有了认识，使教学活动成为知识、能力、数学思维的生长过程。

二、探究活动，模型结构化，掌握基本技能

如计算的基本技能，不仅要让学生明白如何进行计算，而且要让学生明白相应的算理。教学苏教版数学一年级下册《两位数加整十数、一位数》时，教师先让学生想一想45+3怎么算呢？有什么道理呢？进而让学生用小棒摆一摆，用计数器拨一拨，验证、调整自己的想法，最终得出捆和捆合起来、根和根合起来的结论。45+3的算法有什么道理呢？先想一想，再验证，跟动手操作的区别在于用问题引领，学生的实践操作伴随着问题的发生与解决。在这样的学习过程中，学生不是被动接受课本上的或老师叙述的现成结论，而是从自己的“数学现实”出发，通过自己动手、动脑，用观察、模仿、实验、猜想等手段获得经验，在此过程中学会数学地思考，并寻求到解决问题的途径与方法。

实验单（一）

45+3=

想：先算________________，再算_______________

用小棒验证：

用计数器验证：

捆和捆合起来，根和根合起来，即是相同计数单位才能相加减的最朴素的数学模型。这样的总结比文本两位数加整十数先算几十加几十、两位数加一位数先算几加几要生动多了，这样的总结也体现了学生从知识理解走向了技能的结构化。结构化思维便于学生用一种模型解决多种数学问题。数学教学应注重引导学生在构建模型的过程中，逐步把相关模型构建成模型体系，学生学习知识不再是零散的点状，而是整体的，便于他们形成数学观念。

三、经历过程，经验数学化，积累数学活动经验

教学苏教版数学三年级下册《认识面积》时，例2是比较两个长宽都不相同的长方形的面积大小，而想想做做5还安排了多种形状的图形。学生对物体表面大小的认识是有较多生活经验的，怎样把生活经验运用到平面图形的面积大小比较中来呢？怎样在面积大小的比较中完善对面积含义的认识呢？让学生比较各图形大小。教学中，老师首先鼓励学生猜一猜，接着提供了一些实验工具：剪刀、小棒、直尺、方格纸、小方块、小圆片、小长方形，让学生自由选择合适的工具，试试比较出图形面积的大小，验证自己的猜想。

实验活动：比较图形面积的大小

长方形

三角形

梯形

实验活动：我比较的是______和______的面积。

1.在用到的实验工具下面的括号里打“√”。

剪刀 方格纸 小方块

（）（）（）

2.我的实验方法：

3.我的实验结论：

___________________________的面积大。

教学时，只通过课件展示重叠、让学生观察、简单操作都可以完成教学任务。这是常规教学的常态做法。而数学实验是让学生猜想，带着实验目的去验证，调整自己的思路。实验工具也不是简单地只提供方块和方格，而是提供了各种各样的图形甚至测量工具供学生挑选，选择合适工具的过程，也是经历探究面积含义、完善对面积认识的过程，也为面积单位的理解积累了很好的经验。数学活动经验是过程、是经历，通常在数学探究中获得，在数学化的过程中获得。因此，数学实验是学生积累数学活动经验的重要途径。

四、形式多元，思维多样化，渗透数学思想方法

教学苏教版数学五年级下册《圆的周长》时，圆的周长跟什么有关系？跟直径有什么样的关系呢？如果简单处理，忽视其中的数学逻辑，就会导致学生对圆的周长公式、圆周率知其然而不知其所以然。教学时，如果将推理过程设计成学生可以参与的数学实验：（1）运动实验，通过三个车轮的滚动来理解、对比直径与周长的关系。（2）猜想与推理。直径和周长究竟有怎样的关系呢？在充分猜想的基础上进行推理，锁定在3倍和4倍之间。（3）操作实验。通过操作，深入研究圆的周长与直径之间的倍数关系，小组独立完成实验工具的选择，确定自己的实验方法，最终得出实验结论。（4）介绍圆周率。许多数学家通过大量的实验，证明圆的周长除以直径的商是一个固定的无限不循环小数，它是3.1415926……，我们把它叫作圆周率（板书：圆周率），用一个希腊字母π来表示。

数学实验的本质，是让学生在“动手做”的过程中打开思维活动的轨迹。从数学实验的角度出发，通过操作、思考、再操作的实验方式，让学生在“圆的周长跟直径有关”的懵懂认识中逐步靠近“一个圆的周长总是它直径的3倍多一些”，这个结论和数学家们通过大量实验得出的结论是接近的，方法是类似的。这样的教学活动将实验与数学推理有效地结合了起来，实验还成为知识与思维融合的媒介，学生在观察、体验、感受、测量、解决、发现的同时，也是对推理、想象、归纳等多种数学思想方法的潜移默化。

由于数学实验所具备的特点，使得它不仅是研究数学的手段，同时也是实施数学教学的工具与手段。将数学实验引入小学数学教学，可以更好地改变小学数学教与学的方式。通过创设恰当的数学实验情境，激发学生参与实验的兴趣，增强学生动手“做”数学的能力，帮助学生理解数学知识、掌握数学技能、感悟数学思想方法、积累数学活动经验，从而促进数学教学模式的创新与变革。