分解课程标准，依据目标设计教学——以“方程的意义”为例

江苏南京市玄武区教师发展中心（21000）　谭少春

分解课程标准，依据目标设计教学
——以“方程的意义”为例

江苏南京市玄武区教师发展中心（21000）谭少春

教学目标的制定源自对课程标准的深度理解和对教材的深度剖析。分解课程标准，通过目标主体、行为表现、行为条件和表现程度四个方面对目标进行阐述，使得目标更具操作性，更可观、可测。依据制定好的教学目标，设计教学活动，可以使教学更有针对性和适切性。以苏教版五年级下册“方程的意义”为例，完整地呈现课程标准的分解、教学目标的制定、教学活动的设计一系列过程，以此推进课堂教学效益的不断提升。

课程标准目标分解教学设计

教学目标是课堂教学的出发点，也是归宿，它决定着课堂中教与学的走向与结果。依据《义务教育数学课程标准》中的学段要求，结合教材所呈现的素材分解目标，通过行为主体、行为表现、行为条件和表现程度四个方面对目标进行阐述，使得课程标准要求具体化，具体目标行为化，进而依据目标设计教学活动，这样的教学活动更有目的性和适切性。分解后的目标可观、可感，为后续的评价提供了切实可行的标准。

下面就以苏教版五年级下册“方程的意义”为例，简单阐述如何分解课程标准，设计课时目标，如何对应目标设计教学活动。

【课程标准的表述】能用方程表示简单情境中的等量关系（数学课程标准第二学段P22）

【教材内容的安排】苏教版五年级下册第1～2页例1、例2及相应的“练一练”，练习一第1～2题。

【学情分析】

知识准备：（1）学生在以前的学习中就已经接触了大量加、减、乘、除的等式，只是没有明确提出等式的概念，对于含有未知数的等式，也有着一定的感性认识，比如（）+3=5；

（2）学生在五年级上册学习了用字母表示数，掌握了用字母表示未知数、用字母表示公式、数量关系和运算律的方法；

（3）部分学生已经对方程有所了解。

生活经验：（1）学生在跷跷板的游戏中，对于如何保持跷跷板的平衡有着自己独特的体验；

（2）在科学课上，学生已经认识了天平，能从天平的状态中了解到天平两边物体质量之间的关系。

【教材分析】

本节课的教学内容为例1、例2、练一练以及练习一的第1、2题。例1是教学等式，例2是教学方程的意义以及与等式的关系，练一练主要是对等式和方程的判断，练习一的第1、2题是用方程表示出具体情境中的等量关系。

教材先教学等式，再教学方程的意义。学生虽然在数学学习中一直运用等式，但大都关注的是通过运算把结果写在等号后面，并没有明确地认识等号两边的式子和数表示相等的量，地位是均等的。教材通过天平平衡的具体情境，让学生借助直观体会到50克加50克和100克质量相等，从而抽象出等式50+50=100。这时，学生将不仅仅从运算的角度来看待这个式子，更多的是从两个量的相等关系来认识这个式子。在此基础上，教材继续通过天平，呈现了两端质量相等与不等的四种情况，引导学生用等式和不等式分别表示两端的质量，并让学生判断这些式子哪些是等式，加深学生对等式的印象，为学生认识方程的意义后辨析方程和等式的关系打下基础。最后教材用定义的形式来揭示方程的意义，像x+50=150，2a=200这样含有未知数的等式是方程，之后用韦恩图来表示方程与等式之间的关系。

【资源分析】教材、自制PPT课件。

【标准分解】

【教学目标陈述】

1.借助直观天平图正确地写出等式；

2.根据等式的结构准确地辨别等式和方程；

3.在对等式的分类、比较后自主地归纳方程的意义；

4.借助韦恩图或其他方式自主地说明方程和等式的关系；

5.根据简单情境中的等量关系正确地列出方程。

【教学活动设计】

一、直观演示，引导观察

师（出示天平图）：这是什么？它有什么作用？

师（出示例1动态图：天平由左右摇摆后平衡）：天平怎么了？说明什么？你能用一个算式表示出这种现象吗？

生：50+50=100。（教师相机贴出写有算式的磁性板条）

师：像这样的式子你能给它取个名字吗？（等式）那什么样的式子是等式呢？

师：如果把左边的鸡蛋拿走，这时天平会怎样？哪边重哪边轻呢？（动态演示）你能用一个式子来表示这种状态吗？（50＜100）像这样的式子我们又可以叫什么呢？（不等式）

师：这时如果给左边托盘中加上一个小正方体，它的质量不知道，可以怎么表示？（可以用字母x表示）放上去之后，猜想一下天平会是一个什么样的状态？你能用一个算式表示出这种状态吗？（呈现天平三种不同的状态：x+50=100；x+50＜100；x+50＞100。）

师（引导学生观察）：这三个算式与前两个相比有什么不同之处呢？（都含有未知数x）

师：继续变换，在天平左边摆放a克的小正方体两个，右边摆放200克的砝码，使天平平衡。你能用一个算式表示出现在这种状态吗？（2a=200）

【设计意图：这一环节是为了达成教学目标1，即能够借助直观天平图正确地写出等式。引导学生通过认真观察、合理想象天平的指针来判断左右两边物体的质量是否相等后，用一个等式或不等式来表述对应的现象，借助对天平的观察，理解等式的含义，其中未知量可以用字母来表示，蕴含了符号化思想的渗透，由现实场景图到数学算式，也进行了抽象思想的渗透。】

二、尝试分类，明晰概念

师：通过观察天平，我们得到了这样6道算式，为了便于表述，先个它们编上①～⑥六个号。请同学们仔细观察这6道算式，你能按照一定的标准给它们分分类吗？先自己思考，分一分，然后同桌相互交流分法。

（学生独立思考，选定标准进行分类，然后小组交流，再集中反馈。）

师：你是按什么标准分类的？可以分成几类？每类是哪几道算式？（学生说分类标准。）

（预设：按左右两边是否相等来分：可分成等式和不等式；按是否含有未知数来分：可分成不含未知数和含有未知数。）

……

师（小结）：对于这6道算式，可以根据不同的标准来进行分类。我们先按左右两边是否相等来分，可分为等式和不等式；对于不等式我们以后会进一步学习，今天主要来研究等式。

【设计意图：这一环节是为了达成教学目标2，即根据等式的结构准确地辨别等式。本环节渗透了分类思想的教学，学生根据要求自己设立分类标准，然后依据标准进行分类，在交流分享中，明晰由于分类标准不同，分类的结果也不同，同时也逐步增强与人交流沟通的能力。】

师：大家把目光再聚焦到这三道等式”50+50=100、x+50=100和2a=200”，如果继续让你来分类，你打算怎么分？

生：可以按是否含有未知数来分：

50+50=100是一类，是不含有未知数的等式；

x+50=100和2a=200是一类，它们是含有未知数的等式。

师：你们能不能也写几道像这样含有未知数的等式？注意尽量写得与大家不一样。

（预设：100-x=20、y÷6=12、12x=ab……）

师：同学们来比较一下这些算式，它们有什么共同点？有什么不同点？

（相同点：都是含有未知数的等式；不同点：未知数不同，有的是x、y，有的是a、b；有的未知数在等号的左边，有的在右边……）

师：同学们观察得非常仔细，无论是x还是y，它们都表示未知的数，无论未知数在等号的左边还是右边，它们都是用等号连接的；像这样含有未知数的等式，在数学上就叫做方程。你觉得一道算式要能被称为方程，必须符合几个条件？

【设计意图：这一环节是为了达成教学目标3，即在对等式的分类、比较后自主地归纳方程的意义；这一环节主要是对等式进行二次分类，利用属加种差的方式揭示方程的意义，为了丰富对方程的理解，设计让学生也写几道这样含有未知数的等式，从而丰富学生对方程的感知，进而求同：这些都是含有未知数的等式，叫做方程。】

师：50＜100、x+50＜100、x+50＞100是方程吗？为什么？50+50=100是等式，那它是方程吗？为什么？你觉得等式和方程之间的关系应该是怎样的？用自己的语言说一说。你能用自己的方式把它们之间的这种关系表达出来吗？（展示学生作品，最后介绍韦恩图）

【设计意图：这一环节是为了达成教学目标4，即借助韦恩图或其他方式说明等式和方程的关系，充分尊重学生的理解和个性表达，而后引导学生用自己的方式形象地表示出两者之间的关系，相机引出韦恩图，促进学生几何直观能力的培养。】

三、及时巩固，强化理解

1.下面的式子哪些是等式？哪些是方程？

6+x=1436-7=2960+23＞708+x

50÷2=25x+4＜14y-28=355y=40

2.将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。

3+▲=10■×6=48240÷●=8

【设计意图：这一环节是为了进一步巩固教学目标2的达成，强化学生对等式和方程概念的理解。】

四、拓展延伸，理解本质

1.根据线段图列出方程。

2.用方程表示下面的数量关系

（学生独立完成，集中反馈）

师：你是根据什么等量关系式列出方程的？

引导学生结合最后一幅情境图思考：

（1）在这道题中，什么是已知的？什么是未知的？

（2）我们是根据什么等量关系式来列出方程的？

（小树的高度+6.4=大树的高度，大树的高度-小树的高度=6.4，等等）

（3）方程其实就是在未知数与已知数之间建立一种相等关系的式子。它与我们以前所接触的式子还有所不同，以前式子中的未知数是不能直接参与列式的，而方程可以把未知数当作已知数直接参与到列式中，这样有时会给我们解决问题带来便利，可以把复杂问题简单化。

师：我们生活中也存在很多等量关系，你能否选择实际生活中的一种等量关系，自己创编一个情景，列出一道方程？

（学生创编，全班分享；教师介绍天元术和笛卡儿等跟方程有关的数学史）

【设计意图：这一环节的设计是为了达成教学目标5，即根据简单情境中的等量关系正确地列出方程。方程的本质是建立未知数与已知数之间的相等关系的式子，列方程最主要的就是找出数量间的等量关系。在这一环节中，通过看线段图列方程、看情境图列方程、自己创编情境列方程等形式，促进学生感受生活中大量的等量关系，体会方程是刻画现实世界中等量关系的数学模型，从而初步体验方程思想。适当进行数学史的介绍，还能激发学生学习数学的兴趣与热情。】

五、总结回顾，分享习得

师：这节课我们通过观察天平得到一些算式，对算式进行了分类研究，也理解了等式和方程的意义。那么通过这节课的学习，你有什么收获？

【设计意图：逐步培养学生反思学习历程，及时总结的习惯】

（责编金铃）

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1007-9068（2016）17-007