浅议小学数学思想方法的认识

李昭

摘 要：近年来随着教育学和心理学的的不断发展，小学数学教学越来越重视对数学思想的讲授。教学目标中更加明确提出：要让学生获得适应社会生存和发展所必须的数学知识和数学技能，同时掌握这些数学知识和数学技能获取过程中体现出来的数学思想和数学方法。换句话来讲，现行的小学数学教学不仅要对学生授之以“鱼”，更要给学生授之以“渔”，不但教授学生数学知识，更要让学生掌握这些知识背后体现出来的数学思想。

关键词：小学数学 数学教育 思想方法

对于小学数学，其教学内容主要有两大重点。数学的基础知识点及数学基本方法是其中显而易见的一点，在教材中以文字和图表的形式体现出来，反映出了各知识点之间的纵向联系。第二重点是数学思维的方法和思维的能力，这方面被隐藏着不易被察觉，它体现着各知识点之间的横向关系，在数学的基础知识点和基本方法形成的过程中隐藏着。因此，在大力推进有效教学“高效课堂”的过程中必须把“数学思想方法”的教学作为重点策略之一。

一、放眼于有效培养

数学的精髓就是数学思想方法，它指导着数学教育，完全更改了数学教学的方式方法和内在含义。学习数学思想方法能使数学内容被更好地理解和掌握，通过认知心理学我们认识到，数学思想方法从属于元认知范畴之内，它监督控制并调节着认知活动，有着培养能力的决定性作用。我们学习数学，其目的“就意味着解题”，要想解题，首先要有一个明确的结题思路，这是解题的关键，而数学思想方法就是帮助学生构建解题思路；在计算和解决问题的过程中一样也存在这样的思想方法。只要我们善于引导，学习者就可以了解到转化的本质其实是相同的，从而形成“转化”的意识，在学习中主动地迁移运用。美国心理学家布鲁纳曾经说过：“掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想方法是通向迁移大道的光明之路。”；懂得小学数学思想方法对于小学数学过渡到中学数学是有好处的，重视学习结构和原理，就可以减小“高级”知识和“初级”知识之间的间隙。

二、化归思想方法的渗透

化归思想方法指的是把待解决的或难以解决的问题，通过一定的类比和转化过程，归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去，利用已掌握的知识和方法来解答的一种手段和方法；比如三角形的面积计算方法，就化归为矩形面积的计算方法。教师在教学的时候可以创设具体的情景，可利用多媒体教学设备制作关于正三角形变化成矩形的动画，然后问学生三角形的面积跟矩形的面积是什么关系，学生很容易就可以看出三角形的面积是矩形面积的一半，而之前已经学习过关于矩形面积的计算方法，于是很显然地得出：三角形的面积=底×高÷2。类似这样利用已有的简单的知识方法运用于新的较困难的知识学习的思想方法都称为化归，在小学数学教学中渗透这一化归的思想方法对于学生快捷有效地掌握数学知识具有重要现实意义。

三、数形结合思想的渗透

数形结合是数学中的一种非常重要的思想方法，它将抽象的数量关系用直观的方式在平面或空间上呈现出来，也是将抽象思维与形象思维结合起来解决问题的一种重要的数学解题方法。数形结合就是通过数与形的相互转化、利用数与形相辅相成的关系来解决数学问题的一种思想方法。在教学中对数形结合思想的渗透，可使数学概念直观化、形象化，使复杂的问题简单化，从而提高学生的思维能力和数学素养。比如：在介绍“比例尺”时，教师可以先出示一张我们国家的地图，介绍我国面积约有 960 万平方千米，祖国的东面到西面距离有5500千米，还有辽阔的海域，正当学生听得入神的时候，老师问道：“这么广大的面积怎样才能画在一张纸上呢？”学生強烈的好奇心和求知欲被调动起来，教学过程在轻松愉快的气氛中自然而然地继续。

四、极限思想的渗透

极限思想是研究变量在无限变化中的变化规律和趋势的思想，运用这一思想，人们的思维可以从有限空间向无限空间伸展，从静态向动态发展，从具体到抽象进行升华。小学数学没有给出极限的概念，也没有专门介绍极限知识，但在数学教学中却有所体现；如学生在学习“自然数”时，知道最小的自然数是 0，却找不到最大的自然数；认识负数时，知道 -1、-2、-3 下去到无穷尽；在“因数和倍数”的教学中，感受一个数的因数是有限的，但倍数是无限的，同样公因数是有限的，但公倍数却是无限的；在学习“循环小数”时，体验到循环小数是无限的；在学习“分数的基本性质”时，知道一个分数通过基本性质的变换可以产生无限多个其他相等的分数……

五、集合思想方法

所谓集合思想方法，是将多个具有相同性质的事物放在一起作为讨论的范围对象。如将数学上的式、数、点置于一起作探究对象，该思想称为集合思想。在小学数学教学中，一般以画集合图方式，来渗透集合概念；比如，班里举办文艺活动，有 9 名学生表演歌舞节目，有 12名学生表演小品节目，而有 5名学生同时参加了这两项节目，请问共有多少名学生参加表演节目？为了更好地理解集合运算原理，教师可以通过画出集合图加以分析。如右图在两圈交叉部分是 5名学生，表示他们既参与了小品节目，也参与了歌舞节目。只参加歌舞不参加小品的部分有 4人；同理，共有12人表演小品一部分为仅表演小品节目的 7 人，而另外一部分则是既表演歌舞，又参与小品节目的5人。这样一来问题就变得简单形象多了。

结语

数学思想方法是数学的根，把握了根，才能以不变应万变。数学教师要持之以恒地将数学思想方法渗透到每一节课的教学中，让学生在问题探索中提示数学思想方法，在总结归纳中提炼数学思想方法，以便学以致用，发挥数学工具的作用，提高学生的综合能力。

参考文献

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