如何实现教材例题与中考考题的转嫁

江苏省昆山市城北中学 周柏明

如何实现教材例题与中考考题的转嫁

江苏省昆山市城北中学 周柏明

教材中的例题与习题，在由知识转化能力的过程中具有示范性和启发性，在解题的思路和方法上具有典型性和代表性，它们的解题方法，本身具有广泛迁移的可能。在中考中，有许多题目的设计都在教材知识的基础上进行拓展和深入，它的原型都源于教材中的例题和习题，源于教材的知识技能、抽象规律、逻辑推理，源于数学思想方法和策略的统摄，总之源于教材又高于教材。因此在教学的过程中要以教材为基础，发挥教材的例题和习题的引领作用，能有效地避免题海战术，不但有利于巩固基础知识，而且还能增强同学们的应变能力，发展创新思维，提高数学素养。下面以苏教版数学教材八年级（下）为例来说明例题与中考考题的转嫁问题。

一、利用列表解决应用题中的“三量”问题

1.教材例题

某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务，如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？（苏教版义务教育教科书数学八年级下册第十章分式10.5节分式方程例3）

分析：初中数学应用题绝大多数都可以归结为“三量”问题，如路程、速度、时间；利润、成本、利润率；工作总量、工作效率、工作时间；总价、单价、数量等，教学时强调“三量”意识，利用“三量”关系，列表分析，寻找解决问题的方法。

首先：这是一个由制作彩旗的总数、每个学生完成彩旗数和制作彩旗的人数组成的“三量”问题，“三量”之间存在的关系是：制作彩旗的总数=每个学生完成彩旗数×制作彩旗的人数；其次：此题研究的对象有两个：“原计划”和“实际制作”，我们将这“三个量”和“两个研究对象”以表格的形式展示出来：

制作彩旗的总数 每个学生完成彩旗数 制作彩旗的人数原计划 240 ？ ？实际制作 240 ？ ？

相等关系是：（1）实际每个学生完成彩旗数-原计划每个学生完成彩旗数=4

（2）原计划每个小组的人数=实际制作每个小组的人数

已知量为制作彩旗的总数，未知量为每个学生完成彩旗数和制作彩旗的人数，可以任意选择其中一个未知量的某个研究对象作为假设，并利用它的等量关系表示出第二个研究对象，而另一个的等量关系用来列方程。

【方法1】选择制作彩旗的人数为假设。

设：每个小组有学生x名，根据题意得：

解这个方程得

经检验，x=10是所列方程的解。

答：每个小组有学生10名。

【方法2】每个学生完成彩旗的数量作为假设。

设：实际每个学生完成的彩旗为x面，则原计划每个学生完成的彩旗为（x-4）面，根据题意得：

解这个方程得x=12

通过求得的x再去求出每组学生有多少人。

这样我们平常所介绍的直接设元法和间接设元法都以这种列表直观分析的方法出现了，学生不必费心去猜测到底用哪种方法，由此也逐步地树立“三量”问题意识，从而获得解决问题的基本方法。这种数学的基本思想和方法能有效地克服学生对应用题的恐惧心理，也突破了教学中的难点，中考题型往往以此为考点，检查老师教学的难点突破和学生学习的思想和方法的掌握程度。

2.转嫁中考考题

甲乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗，已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等。问甲乙每小时各做多少面彩旗。（2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷22题）

考点：分式方程的解题思路和方法。

分析：（1）三量是制作彩旗的总数、每小时完成彩旗数、制作彩旗时间。（2）已知量是制作彩旗的总数；未知量是每小时完成彩旗数和制作彩旗的时间，两个研究对象是“甲”和“乙”。（3）相等关系：①甲每小时完成的彩旗-乙每小时完成的彩旗=5；②甲做60面彩旗=乙做50面彩旗所用时间。

通过列表，选择一个研究对象设元，列方程即可。

制作彩旗的总数 每小时完成彩旗数 制作彩旗的时间甲60 ？ ？乙50 ？ ？

二、待定系数法求函数解析式，点的坐标的特征，点的坐标与线段的长度的关系

1.教材例题

分析：第一小题是待定系数法求解析式，这是函数问题中的基本方法，是教学的重点。第（4）小题是已知横（纵）坐标求纵（横）坐标，从而判断点是否在函数的图像上。体现的数学方法有：（1）待定系数法求反比例函数的解析式；（2）反比例函数图像上点的坐标特征，即已知横（纵）坐标求纵（横）坐标。例2：已知反比例函数y=的图像与一次函数y=x+1的图像的一个交点的横坐标是-3。

（1）求k的值，并画出这个反比例函数的图像；（2）根据反比例函数的图像画出x＜-1时，y的取值范围。（苏教版义务教育教科书数学八年级下册第十一章“反比例函数”，P131例3）

分析：这道例题再一次强化了上述的思想和方法，说明教材对这个思想和方法的重视。

分析：点的坐标与线段的长度的关系，基本图形的面积的计算。

2.转嫁中考考题

考点：反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图像上的坐标特征。

分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图像上的P，点满足函数解析式，可得D点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；

（2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据已知横（纵）坐标求纵（横）坐标，可得B点的横坐标，在根据点的坐标与线段的长度的关系，可得答案。考查了学生对点的坐标与线段的长度的关系，基本图形的面积的计算掌握程度。

事实上，很多中考题多以教材例题、习题为“背景”，经过巧妙构思变异而成，都能在教材中找到它们的影子。老师在教学时，就要以纲据本，充分发挥教材的例题和习题的功能，把例题和习题中体现的数学思想和数学方法讲深讲透，让学生学熟学透，师生双方多要重视和研究例题和习题的演变，延伸和拓展，从例题和习题中提炼出数学的知识、思想和方法，从而在教材中学会数学，在生活中应用数学。