基于粒子群聚类算法的陶瓷图像分割方法

江 毅，张 彤，熊珍珍

(景德镇陶瓷学大学，江西 景德镇 333403)

基于粒子群聚类算法的陶瓷图像分割方法

江 毅，张 彤，熊珍珍

(景德镇陶瓷学大学，江西 景德镇 333403)

聚类技术已成为图像处理、计算机视觉、模式识别等研究邻域的重要方法。本文针对不同陶瓷图像分割的复杂性，结合模式识别理论的k-聚类思想，提出一种基于粒子群聚类算法的陶瓷图像分割方法。该方法基于粒子群优化算法对全局最优解的搜索来获得待分割图像的最佳阈值。实验结果表明，与其它测试算法相比，该方法无论对图像的单阈值还是双阈值分割，均能够获得较好的分割效果，且获得阈值的时间也较短。

图像分割；粒子群优化算法；聚类；陶瓷图像

0 引 言

图像分割作为计算机视觉和数字图像处理中的主要关键技术，是图像识别和图像理解的重要先期步骤，对图像进行分割的质量好坏在一定程度上直接决定着其后继图像处理步骤的优劣效果。图像分割方法是使图像被分成或分隔成具有相似特征(如灰度、颜色、纹理、密度)的区域，主要方法有：阈值法、边缘检测法、区域跟踪法、纹理方法等[1]。近十年以来，群智能优化方法[2]作为一种能够解决不同类型优化问题的新兴技术正被应用于越来越多的经济学、科学理论、及工业生产应用研究领域。这类方法的一个共同特点在于其对待求解问题无严格的数学特征要求，如函数是否可导、连续、函数形式是否统一等，比较典型的方法，诸如：遗传算法[4]、人工免疫算法[5]、粒子算法[6]和蚁群算法[7]等优化方法。来源于对鸟群捕食行为的一种仿真建模方法，粒子群优化算法[8](Particle Swarm Optimization，PSO)已经成为一种新型的优化技术，由于其算法结构较为简单、对待求解的问题无需梯度信息、实现方式简易且求解问题的速度较快等优点。近年来，PSO方法已广泛应用于诸如：静态及动态优化问题、神经网络权值预测、数据挖掘及其关联分析、模糊系统控制等领域[8-12]。然而，从可查阅的国内外文献来看，将改进的PSO方法应用于陶瓷文物图像处理的研究成果尚不多见。

通信联系人：江毅((1982-)，男，副教授。

当前，国内外对陶瓷文物修复前的裂纹等破损区域的边缘检测方法仍以传统的人工视觉检测为主，而人工检测的统计结果显示[13]：其可靠性只有80%，且对检测者的经验和责任心依赖较大。除人工检测方法以外，国内外还常采用无损检测方法[14]。无损检测方法能够有效避免其它外力接触所引起的陶瓷材料的磨损。国内外陶瓷裂纹无损检测技术归纳起来可分为[13,14]：涡流检测、液体渗透检测、磁粉检测、射线照相检测和超声检测。无损检测技术的优点在于不改变被检测对象使用性能的前提下评价材料完整性和连续性，检测出固有缺陷及其形状、位置和大小等信息。但受古陶瓷材料自身及检测时主观因素的影响，各种方法都有自身的优缺点及需进一步完善的部分。由于陶瓷文物的裂纹检测和数字图像分割技术在原理上存在共性，即都是根据图像表面已知信息识别出物体边缘，从而深入进行后继的陶瓷处理，如陶瓷文物图像重构、陶瓷文物修复等工作。因此，可将陶瓷文物图像的裂纹检测过程预先在计算机上虚拟实现，从而为后继陶瓷文物本体上的手工修复等操作提供参考价值，提高陶瓷文物修复的可信度和准确性。

Correspondent author:JIANG Yi(1982-), male, Associate Professor.

E-mail:jyprc9@163.com

本文借鉴模式识别中的经典K聚类算法思想，将PSO与聚类思想进行融合应用于陶瓷图像的目标提取中，提出一种基于粒子群聚类分割技术的陶瓷图像分割方法。实验数据显示出：所提出的新方法不仅能够对国际上通用的标准图像进行人物及背景的准确提取，而且还能以较少的代价获得最佳阈值，算法的聚类效果是比较有效的。

1 粒子群优化算法

PSO方法最初源于对鸟群集体觅食行为的一种仿真模拟，并从该过程得到启发并应用于不同类优化问题的求解,其基本原理描述如下[3]：

在PSO执行过程中，首先根据待求解问题的可行区域，确定出粒子群在搜索空间中对潜在解搜索的区域范围。在搜索过程的特定时刻，每个粒子按照一个特定的速度飞行，而不同时刻的粒子飞行速度将会发生变化，这种变化的幅度由粒子积累的飞行经验及粒子同伴的当前飞行经验来调整，确切的说，这一调整依赖于两个极值来确定：粒子在搜索空间中当前飞行到的最优位置，称之为“个体极值”，另一个极值是粒子群体在整个搜索空间中搜索到的最优位置，称之为“全局极值”。每一个粒子在搜索空间中所处位置的优劣都由一个预先确定的评价函数来测定其适应度值。此外，在不同的PSO改进方法中，粒子的邻居可以预先设定为种群中的邻近区域内粒子，此时，全局极值来源于所有粒子邻近区域中的局部极值。粒子在搜索空间的飞行过程中，每个粒子与粒子群体之间都有一定的信息交流，分享各自对潜在解所在区域的收集信息，各粒子间的这种“默契”将确保粒子群体中的绝大部分最终飞至最优解所处位置或是其邻近区域，在粒子的每一次飞行(迭达)中，每个粒子都遵循Yu Shi和Hui Russell Eberhart提出的全局优化模型[9]。即：

其中，k表示迭达次数(即飞行时刻)，vk是单个粒子在搜索空间中的速度向量，xk表示粒子在搜索空间的当前飞行位置，pbestk表示单个粒子在搜索空间中历经k次飞行后所找到的最优飞行位置，该位置作为单个粒子求解问题所得到临时最优解，pgbestk表示粒子群体在经历k次飞行后所找到的最优飞行位置,该位置对应着粒子群体所飞行的当前时该最优解。vk+1是vk、pbestk-xk和pgbest-xk的向量和。在此，粒子飞行过程中，为防止粒子速度过快或过慢，通常将粒子的每维速度限定在一个合理的范围内[vmin，vmax]，如果某维飞行后，其速度没有在限定的速度围内，则该维速度将按以下方式重新设置。即：

此外，PSO方法执行过程中涉及到的参数还包括惯性权重 ω。称为学习因子的两个加速常量c1，c2。两个随机常数 r1，r2。

2 基于粒子群聚类算法的最佳阈值图像分割

2.1 聚类中的最佳阈值选择

在图像分割中应用模式识式中的k聚类思想，其依据主要为[1]：以类内中模式样本(即像素)保持最大相似性而各类间保持最大距离为目标。采用迭达式法则获得图像分割的最佳阈值。其步骤为：

①在单阈值情况下，随机给定阈值 t1将图像分割成目标 c1与背景 c2两类，两类的概率分别为：

其中，nci是 ci类的像素个数(i=1，2)，Nimage为图像中的总像素。两类的中心灰度均值 μi及方差 分别为：

②对图像中的每一只像素进行分类处理。其方式如下：

②分类处理后，目标和背景中的所有像素需重新计算中心灰度均值，记

阈值的确定应满足如：若 h(t2) ＜ h(t1)，则重新对像素进行归类处理，否则 t1即为所确定的阈值。由上述分析可知，聚类最佳阈值的确定应满足：

同样，在多阈值情况下(以双阈值情况为例)，在每次分类结束后，若满足如下公式，则 为确定的阈值，否则重新进行像素分配，再按以下方式进行比较。

2.2 图像分割的粒子群聚类算法步骤

利用粒子群的寻优能力，图像分割问题可以被当作是PSO执行过程中的粒子群寻优问题，当不同粒子间的不断相互学习，不间断的信息交换，最终使得绝大部份粒子都寻找到最优位置或其邻近区域，从而确定出图像分割的最佳阈值。由于图像处理中的像素的灰度级为256，在此，实验测试中的粒子初始位置及速度，以及每次迭达中粒子的位置及速度都限定在[0，255]，图1描述了粒子群聚类算法的实现流程，其对应的粒子群聚类算法描述如下。

(1)初始化粒子群：设定粒子数为 np，随机设置粒子的初始位置vok和速度x0

k(1≤k≤np)，每个粒子 pbest设为初始位置，pbest中最好的设为pgbest，最大迭达次数为nmax，迭达计数器 nc=0；

(2)根据粒子当前位置，计算每个粒子的适应度值 fiti(k)，单阈值采用式(7)进行计算，双阈值采用式(11)计算，根据当前个体粒子适应度值fiti(k)，找出全局极值位置pgbest[d]；

(3)while(nc＜nmax) do

图1 粒子群聚类算法流程图Fig. 1 Flow chart of PSO clustering algorithm

①按式(1)更新粒子 j 的速度，并判断速度是否越界，如果越界则根据式(3)调整速度。

②按式(2)更新粒子 j 的位置。

③根据当前粒子位置，各个样本(即像素)按最小距离原则进行分类处理。

End

(4)根据各个粒子的个体极值 fit，找出全局极值位置 pg be st [d ]和 pg fi t全局适应度值 。

(5) nc ← nc+1；

End

(6)输出全局适应度值 p g f i t 及全局极值位置pgbest[d]。

3 实验分析与结果

实验运行环境为∶Intel Pentium 4, CPU 2.26GHZ, Windows Xp, Matlab 7.0。实验中，我们将所提出的粒子群聚类算法简称为ISPSO方法，并将所提出的粒子群聚类算法应用于两幅陶瓷图像的边缘分割中，以识别出陶瓷图像中细微的裂纹细节部份，并与国 际上通用的最大类间方差法OTSU[1]进行比较，测试图像bowl和title的大小分别为∶ 243×300, 512×512,对应的直方图如图2所示。

图2 陶瓷图像和对应的直方图Fig.2 Ceramic image and histogram

实验测试中，粒子数设定为np=20；惯性因子w采用线性递减方式，由0.9变化至0.3；迭达次数nmax=200。加速常数c1=1.5，c2 =1.6。对粒子群聚类算法分别进行10次独立实验。图3(a)和(c)是采用OTSU方法分割图像后的效果，而图3(b)和(d)是采用ISPSO方法分割图像后的效果。

本文测试中，OTSU分割bowl和tile图像后的最佳阈值分别是175.0065和196.9875。对于本文提出的ISPSO，我们将该方法运行10次，分别得到了bowl和tile图像后的最佳阈值分别是178.5和204.27，且10次获得阈值的时间都较是较为接近的，如表1所示，此外，获得最优阈值的时间也在可接受的范围内。从图3中对比两种方法得到的分割效果，可见本文提出的ISPSO方法能够有效的实现裂纹细节的提取，并有效的实现了裂纹区域与周边背景的分离。

图3 OTSU和ISPSO对图像分割后的效果Fig.3 Effect after the image segmentation by OTSU and ISPSO

表1 基于单阈值图像分割运行10次的实验的结果Tab.1 Experiment results of 10 times single threshold image segmentation

此外，为更好的验证本文提出的ISPSO方法，实验中也采用了国际标准测试图像Camera图像进行测试，该图像为256色图，大小为：512×512，如图4(a)所示。实验结果见图4(b)和(c)所示。

为更好的测试本文所提出ISPSO方法的有效性，我们对Camera图像从单阈值和双阈值进行测试，以验证本文算法提出的鲁棒性。图4(b)与图4(c)分别是单阈值与双阈值最佳阈值分割的效果，

表2显示出了基于单阈值和双阈值图像分割运行10次的实验结果。可见，无论是单阈值分割还是双阈值分割，实验的效果均在理想的范围内。

基于以上实验结果分析，可以看出，基于粒子群聚类的图像分割方法运行时间较短，因此，相应的计算量并不是很大，能够较快速的找到最优的位置，故本文ISPSO中的粒子群聚类效果是比较理想的，在保持最优结果稳定的同时，实验中搜索阈值的时间又不会波动太大，这充分说明了本文提出的方法ISPSO在搜索的精度、阈值的稳定性和速度等方面都能达到一个较合理的折衷状态。实验表明，对于某一具体的应用范围，本文提出的粒子群聚类算法是较为有效的。

图4 ISPSO分割效果图Fig.4 Segmentation effect of ISPSO

表2 基于单阈值和双阈值图像分割运行10次的实验的结果Tab.2 Experiment results of 10 times single and double threshold image segmentation

4 结束语

本文在模式识别中k聚类算法的思想基础上，提出了一种改进的粒子群优化方法，并将其应用于陶瓷图像的分割中，从实验测试的结果来看∶改进的PSO方法能够较好的实现图像中人物及目标区域的分割提取，分割的时间测定进一步表明了改进后的PSO方法具有一定的实效性。本文的后继工作将继续深入研究改进PSO方法的不同参数对图像分割效果的影响机制，定量分析其影响程度。此外，将其它智能优化方法中较好求解优化问题的机制融合于本文改进PSO方法中，也是本文后继工作的一部分。

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Method of Ceramic Image Segmentation Based on Particle Swarm Clustering Algorithm

JIANG Yi, ZHANG Tong, XIONG Zhenzhen
(Jingdezhen Ceramic Institute, Jingdezhen 333403, Jiangxi, China)

Clustering has become an important method in investigation of many areas such as image processing, computer vision and pattern recognition. In this paper, a new ceramic image segmentation method is provided based on the k-clustering from theory of pattern recognition according to the complexity of all kinds of ceramic images. The proposed method obtains the optimal threshold by the search of particles. Experimental results show that it can get better segmentation results in single threshold and double segmentation, and the time of obtaining the threshold value is shorter than the compared algorithm.

image segmentation; particle swarm optimization; clustering; ceramic image

date: 2016-01-19. Revised date: 2016-03-25.

10.13957/j.cnki.tcxb.2016.05.020

TQ174.5

A

1000-2278(2016)05-0557-07

2016-01-19。

2016-03-25。