基于修正安全库存模型的库存储备量的确定

孙浩源，张大鹏，王凤忠

（1.军事交通学院 学员旅，天津 300161；2.军事交通学院 军用车辆系，天津 300161）

基于修正安全库存模型的库存储备量的确定

孙浩源1，张大鹏2，王凤忠2

（1.军事交通学院 学员旅，天津 300161；2.军事交通学院 军用车辆系，天津 300161）

通过对安全库存理论的分析，从需求与时间两方面对安全库存模型进行修正，并结合预测补充量来确定最终的器材库存储备量。最后验证了方法的可行性，能够在一定程度上降低库存储备量，节约了资源。

安全库存；库存储备量；修正模型

1 引言

车辆器材周转量储备标准是全军各部队制定周转库存和实施订货补充的依据[1]。但由于各部队分布广，环境差异大，执行任务不同，器材实际消耗情况也有所差异，现行标准在某些方面不能完全适应器材消耗实际，本文即在现行周转储备标准上引入安全库存理论对其进行适当调整，以确定出合理的库存数量。

2 安全库存一般模型

“安全库存（Safety Stock，简称SS）又被称为安全库存储备，是用来满足在既定周期里超出预期消耗量而建立的缓冲库存”[2]。这是一种在满足平均需求之外又额外持有的库存，其目的是为维持货物预期的供应水平。安全库存的确定是根据往年的消耗情况，基于数理统计，通过对需求量和LT等前提条件进行假设预测得出。根据小林俊一的《库存管理》中内容和安全库存理论的相关计算方法[3]，假设供应系统中库存货物的平均需求和订货提前期均为随机，且平均需求和订货提前期服从正态分布，则安全库存的一般模型如下设定：

式中，SS为安全库存（Safety Stock）；L为整个保障供应期间的平均提前期；R为每个周期内的平均需求；σR为需求标准差，与平均需求R服从相同的正态分布且不相关；σL为平均提前期标准差，与提前期服从相同的正态分布。

k为安全系数，其含义为既定供应水平，即器材供给率相对应的标准正态分布区间点。其中供应水平与缺货率的和为1。如供应水平为95.00%的订货周期内

实际需求超出预期值的概率为0.50，而缺货率所对应的安全系数k为1.65。若安全系数设定过大，安全库存持有量会过多，通常供应水平设定为95.00%～99.00%，k的值为1.65～2.33。在相关文献中，k值通常作为已知量直接给出[4]。

表1 常用供应水平对应的安全系数

图1 安全库存系数

3 安全库存模型的修正

安全库存一般模型仅适用于库存管理的理想状况，在部队车辆周转器材库存实际情况中，器材的消耗受各方面因素的影响，器材的补充及申领受到供应体制的影响，因此基于现行体制，应对安全库存模型进行优化，对安全库存理论核算范围进行扩展，使其更加符合我军部队车辆周转器材供应体制的实际情况。

在安全库存的一般模型中，安全库存理论核算的数量范围是在供货提前期内订货开始到实际补充货物进库这一期间，由于供货延迟而消耗的那部分库存数量，是由于消耗的随机性，企业为应对消耗数量无法准确预测而准备的数量，而在部队车辆周期器材的供应保障中，器材的申领按照各消耗单位报请的计划进行，补充周期固定，报请周期也按照每年固定的时期进行，对于提前期的预测不同于地方企业，存在着较大的随机性[5]。因此本文将基于器材需求与时间对安全库存模型进行修正，以对整个周转器材库存储备量进行核定。

3.1 基于需求对安全库存的修正

库存结构的不合理性受不断变化的器材需求的影响，而在车辆器材保障中通过库存的消耗体现。当现有库存器材无法满足需求时则会采取自购方式进行补充。

设R为每个补充周期内平均需求量；L为平均提前期；σR为每个补充周期内需求的标准差；CSL为周期供给水平，即无需自购采用现有库存能够满足器材需求的周期占所有补充周期的比例。从上报器材补充计划到上级调拨器材进入本级仓库，此期间器材需求量为R·L；ROP为库存数量最高点，即再订货点，此刻下一周期器材补充入库器材库存数量最高[6]。车辆周转器材库存所采用的定期不定量的补充方式前提下，安全库存量为：

其中：

设器材自购系数 fZ，即每年补充器材中自购器材所占比例。

式中，QS为补充周期实际库存补充量；QZ为该补充周期内自购器材数量。

当QS=0时，意为当年没有补充，自购器材属于补充器材的一部分，故 fZ=0。

军区调拨器材为上一周期计划申领的器材，在本周

期开始时进入库存，与上个周期末剩余器材之和不能满足本周期需求时，需要通过本级自购器材进行临时补充，自购系数反映了每个周期补充器材的构成情况。

设ES为每个器材补充周期里现有库存不能满足的那部分器材需求的平均值，即平均缺货期望。ES越高，其需求越需要通过本级自购进行补充；fr为现有库存器材满足的需求占器材总需求的比例，即器材供给率。当 fr为100%时，现有库存已能够满足器材需求，则无需自购进行补充，即补充量为0。根据已知可得：

式中，Qd为当年军区调拨器材量；Qm为上周期末库存剩余器材量；R为当年器材总需求量。

采用库存连续检查策略可推算每个周期内的缺货期望为：

化简得：

n年平均缺货期望为：

根据已知ES或 fr，则可以求得预测器材再订货点ROP。

3.2 基于时间对安全库存的修正

当安全库存量基于每个补充周期内的时间系数进行考虑时，其现有库存对于总需求的满足程度可以通过补充周期缺货概率进行核算。假设器材需求与提前期的分布相互独立，k为相应缺货率对应的安全因子，其库存器材供给水平与周期需求标准方差函数为：

式中：k为安全因子；L为平均提前期；σ为提前期需求标准差；σR为需求标准差；σL为提前期标准差；R为平均需求。

由于仓库规模、保障能力的限制以及车辆维修中器材需求量变化等外部因素无法改变，因此安全因子k是一个与缺货率相关的定值，无法通过控制k对安全库存数量进行调节。在该假设条件下，安全库存量受到与平均提前期L有关的影响因子的作用，通过合理制定补充方案，科学选择订货时机可以有效减小提前期平均值和标准差[7]。

从式（11）可以看出，对于安全库存其主要通过平均提前期L和提前期方差两个变量进行控制。在通用件管理策略下，通过制定合理的补充提前期可有效缩减安全库存规模，由于部队车辆器材中专用器材比重大，通用件品种有限，因此，针对安全库存的时间因素的修正主要集中在提前期的影响上,。对提前期因素的影响进行分析：

对L求导：

对σL求导：

综上所述，基于时间因素对安全库存的修正决策归纳见表2。

表2 基于时间对安全库存的修正决策表

平均提前期与提前期标准差对于安全库存控制作用可表示为：

式（14）表示为提前期调节的一般公式。从式中可得出，为达到一定规模的安全库存水平，选择控制平均提前期或是控制提前期标准差也取决于自身变化量规模。等式情况下两者作用相同，若不等式两边相差较大，一方作用明显大于另一方时，其对安全库存作用十分明显，平方根内会出现负号，则不必再进行评价。

4 库存储备量的确定

安全库存量用于满足特殊情况下器材的消耗波动，或消耗率低的关键器材的偶然损坏的情况，但对于常耗器材大规模的消耗数量，需要在安全库存基础上根据其多年的平均需求及缺货情况增加一部分库存量，以满足其常耗需求。我们把这部分用于满足正常消耗的器材数量定义为“理想补充量”，用Q表示。

设ES为每个器材补充周期里现有库存不能满足的那部分器材需求的平均值，即平均缺货期望；R为每个补充周期内平均需求量；fr为现有库存器材满足的需求占器材总需求的比例，即器材供给率，预测理想的库存补充量为Q[9]，则有：

连续n年器材平均需求：

其中：

当器材补给率超过100%，说明器材数量出现多余积压，同时缺货期望ES＜0，仍然满足Q值为正。

综上，库存储备数量为：

其中，V为库存储备数量；ss为安全库存量；Q为预测库存补充量。

5 实例验证

以××军××大队2010年至2014年EQ1118G器材消耗数据为例，该单位器材库存采用连续性检查策略，每个周期结束时通过军区调拨和本级自购两种方式进行补充。设上周期剩余库存与本年度军区调拨为现有库存，当现有库存不足时采取本级自购的方式进行补充。选取常耗器材离合器总泵为样本，该器材2008年至2012年库存数量消耗情况见表3。

表3 EQ1118G离合器总泵5年消耗情况

5年平均需求量为：

5年需求的标准差为：

求5年来该单位仓库的器材供给率 fr、平均缺货期望ES、平均自购系数 fZ以及周期供给水平CSL。设每年向上级申报补充计划时间为提前期L。

年度缺货数量=年度消耗－（上年度期末剩余数量+军区调拨）。

平均缺货期望ES=年度缺货数量/5=-32.80。

平均自购系数 fZ=0.88，可以看出该器材自购器材占补充器材的很大比重。

器材供给率fr=( )上年度期末库存数+军区调拨/年度消耗

5年的 fr分别为1.65、2.52、1.65、3.00、1.28。

5年平均器材供给率 fr为2.02。根据统计数据，5个补充周期全部满足器材需求，则周期供给水平CSL=1。

因此，这5年该单位离合器总泵的库存并未发生供应短缺，反而有多余积压。平均器材补充量

平均提前期：

Determination of Inventory Reserves Based on Modified Safety Inventory Model

Sun Haoyuan1,Zhang Dapeng2,Wang Fengzhong2
(1.Student Brigade,Military Transportation Academy,Tianjin 300161; 2.Department of Military Vehicle,Military Transportation Academy,Tianjin 300161,China)

In this paper,through analyzing the safety inventory theory,we modified the safety inventory model from the two aspects of demand and time and then determine the final equipment inventory reserves in connection with the forecast supplementary volume.At the end,we demonstrated the feasibility and validity of the method.

safety inventory;inventory reserves;modified model

F253;F224;E234

A

1005-152X(2016)10-0070-04

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.10.018

2016-09-02

孙浩源（1991-），男，山东烟台人，研究方向：管理工程。