基于投影寻踪技术的供应链绩效评价与实证研究

于晓虹，冯国珍

（1.上海商学院 财经学院，上海 200235；2.上海商学院 管理学院，上海 200235）

基于投影寻踪技术的供应链绩效评价与实证研究

于晓虹1，冯国珍2

（1.上海商学院 财经学院，上海 200235；2.上海商学院 管理学院，上海 200235）

根据已有供应链绩效评价指标体系和样本数据，将专家判定分类结果作为约束条件，建立主观与客观有机结合的供应链绩效综合评价改进型投影寻踪模型（MPPC）。对两个案例的实证研究结果表明，MPPC能很好地应用于供应链绩效的综合评价，模型数学意义清晰，应用便捷，为显性、线性模型，直接揭示出了供应链绩效优劣与评价指标之间的线性关系。在此基础上，剖析了现有的供应链绩效评价BPNN建模过程中存在的问题，模型没有泛化能力和实用价值。实践中，应优先推荐使用MPPC模型进行供应链绩效评价与实证研究。

投影寻踪技术；供应链绩效；神经网络模型

1 引言

随着经济全球化，企业分工越来越精细化，市场主体的竞争不再表现为单一企业与企业之间的竞争，而是以核心企业为龙头的供应链与供应链之间的竞争[1-3]。企业为了在市场竞争中始终处于有利地位，获得长期竞争优势，就必须建立高效、安全、可靠的供应链系统。因此，探索可靠、合理、有效的供应链绩效评价方法，为决策者提供决策依据和技术支撑，是供应链优化运作与管理的关键，越来越受到学界和业界的重视。供应链绩效评价涉及高维复杂因素，不少学者采用（模糊）如层次分

析法（FAHP）[4-5]、灰色关联法[6]、（模糊）综合评价法（FCM）[7]、（模糊）TOPSIS法[8]、物元模型（ME）[9]、因子分析法（FA）[10]、数据包络法（DEA）[11]、突变级数法（CPM）[12]等传统综合评价方法以及支持向量机（SVM）[13]、自组织神经网络（SOM）[14]以及基于数据挖掘技术的BP神经网络（BPNN）[3,15-17]等现代综合评价方法。这些方法各具优缺点，在很多文献中都有阐述，总的来讲，相比传统综合评价方法，BPNN等现代综合评价方法更具优势。

传统综合评价方法的主要缺点是：AHP的主观性较强；其他评价方法需要采用信息熵法、离差系数法、余弦法等客观赋权重法确定权重，而确定合理、有效的权重本身就是综合评价的最重要内容之一；FA必须满足样本数量是指标个数的3～5倍以上的大样本条件以及KMO大于0.60，CPM虽然不需要确定各个指标权重，但各层次的指标必须按照权重大小排列（这个不仅主观性很强，也很难）。SOM的结果存在多样性和不确定性，而BPNN虽然具有很好的非线性逼近能力，但必须首先采用其他方法确定各个样本的教师值（期望值），而这本身正是综合评价的核心和关键，如果教师值是合理和可靠的，即已经求得了各个样本的值，完成了综合评价的工作，又有什么必要再采用非线性的BPNN去建模呢？如果教师值是用AHP、FCM、FA等线性模型确定的话，就更没有必要采用非线性的BPNN建模了，否则就是用非线性模型去研究线性问题，把简单问题人为的复杂化，纯属多此一举。更何况，采用BPNN建模，还必须遵循基本的建模原则和步骤，采用检验样本实时监控训练过程以避免发生“过训练”现象，否则，建立的BPNN模型是没有泛化能力的，即使训练样本和测试样本的误差都很小，也是没有实用价值的[18-21]。然而上述文献（包括其他绝大多数BPNN文献）建立的BPNN模型都没有遵循基本建模原则和步骤，也没有采用检验样本实时监控训练过程，从他们给出的训练过程图可以看出，都必定发生了“过训练”现象，因此，这些建立的BPNN模型是没有实用价值的。

总之，在供应链绩效综合评价方面，虽然众多学者进行了有益的探索研究，取得了一定的成效，但还存在不少问题，需要进一步深入研究。另一方面，由Friedman等提出的可用于非线性、高维非正态分布数据建模的投影寻踪分类（PPC）技术[22-26]，在自然科学和人文社会科学领域的众多综合评价中获得了广泛的应用。本文尝试把PPC技术应用于供应链绩效综合评价研究中，以期获得更合理和有效的结果，为提高供应链管理绩效提供理论依据和决策支持。

2 供应链绩效综合评价指标体系及其样本数据

供应链管理涉及众多环节和大量的指标数据，在选取供应链绩效评价指标体系时，必须遵循一定的原则。中国电子商务协会供应链管理委员会于2003年提出了SCPR（Supply Chain Performance Metrics Reference Model）评价指标体系和方法，指标体系包括订单反应能力、客户满意度、业务标准协同、节点网络效应与系统适应性5个一级指标，18个二级指标，45个三级指标，并规定了各个指标的权重。此后，不同学者根据自身经验和学识，构建了不同的评价指标体系。为便于比较不同综合评价方法结果的合理性，本文直接选用有关文献的评价指标体系和样本数据，不对指标体系的合理性和有效性进行研究。因此，本文选用了郑培[16]、赵泉长[17]的评价指标体系及其样本数据。

3 基于决策者偏好的投影寻踪分类（PPC）建模技术

Friedman等[22]于1974年提出的一维投影寻踪模型（PPC），通过从不同投影方向（视角）研究样本数据的不同分布规律，从而寻找出能够最大程度揭示数据特征和规律的最佳投影方向，进而求得高维数据结构特征的样本投影值（即样本综合评价值），实现对样本的综合评价、排序和分类[22-26]。PPC建模过程无需人为确定权重，在高维、非线性、非正态分布数据综合评价中具有独特优势，克服了FA和PCA等传统综合评价方法及其BPNN等主要适用于正态分布数据和需要大样本的缺陷，也克服了TOPSIS等需要其他方法确定权重的缺陷，应用日益广泛。建模原理简述如下：

PPC建模的核心和关键是确定最佳投影方向。Friedman等[22]提出一维PPC的目标函数为样本投影值的标准差Sz与局部密度值Dz乘积，求其极大值可以确定最佳投影方向[22-26]，即，

式中Sz表示样本投影点整体上的分散程度，其值越大投影点越分散，Dz表示样本点的局部密集程度，其值越大越密集；a(j)为最佳投影方向系数（或权重）；样本投影值一维PPC模型（1）的结果随窗口半径R值不同而改变。楼文高等[23]在研究了PPC建模本质及其R值对建模结果的影响规律后提出，R的合理取值范围为为样本之间的最大距离）。各变量的详细说明及其计算公式等参见文献[22-26]。

由于PPC式（1）的结果完全取决于数据的分布规律，但在供应链绩效综合评价研究中，决策者（建模者）往往已有一些先验专业知识（或者专家意见），或者已取得了一定的研究成果，即决策者可以设定不同评价指标的权重大小或者相互关系，如某些指标的权重大于另一些指标的权重，或者某些样本的投影值大于其他样本的投影值，等等，从而可以构建基于决策者偏好的投影寻踪模型（也称为改进型投影寻踪模型MPPC），如下所示：

式（1）和式（2）为具有高维、非线性等式和不等式约束的最优化问题，求解十分困难。笔者编制了基于乌鸦搜索算法（CSA）[27]的群智能最优化算法程序来求解最佳投影向量及其系数a(j)。根据楼文高等[23]提出的定理，如果先后两次改变一半指标的归一化方式，目标函数值保持不变而权重互为相反数，就可判定最优化过程求得了真正的全局最优解。

4 实证研究

4.1 以郑培[16]研究的评价指标体系和样本数据为例

表1是郑培[16]采用的供应链绩效评价指标和样本数据，共有5个一级指标和15个二级指标，分别为财务（盈利能力/x1、资产周转率/x2、现金周转时间/x3）、顾客（客户满意度/x4、市场份额/x5、市场扩大率/x6）、业务流程（响应时间/x7、存货周转率/x8、次品率/x9、技术先进性/x10）、学习与成长（利润增长率/x11、信息共享度/x12、新产品研发周期/x13）、供应商（准时交货率/ x14、柔性/x15），各个指标的单位见文献[16]，其中x3、x7、x9和x13为越小越好的逆向指标，其他为正向指标。正向和逆向指标分别按照和进行归一化（其中xmax,j,xmin,j分别为指标j的理论最大值和最小值分别为归一化前、后的样本数据）。根据专家意见，已经初步判定某供应链1～12月的绩效等级，需要确定次年1+～2+月的供应链绩效等级。

表1 郑培[16]研究的某供应链绩效评价指标、样本数据及其专家判定结果

对表1数据进行归一化处理，并导入笔者编制的基于CSA群智能算法的PPC程序，把对样本划分为不同绩效等级的专家意见加入到MPPC模型的约束条件中，即z(3),z(4)≥z(1),z(2),z(5),z(11),z(12)≥z(6),z(7),z(10)≥z(8),z(9)，取窗口半径从而求得真正的全局最优解—最佳投影向量及其系数a→=a(1)～a(15)=（0.203 3，0.201 2，0.190 2，-0.295 6，0.233 6，0.296 7，0.033 6，0.005 3，0.323 1，0.507 5，0.303 0，-0.131 4，0.129 0，0.048 6，0.401 1），Sz=0.751 1，Dz=20.150 1，Q(a)=15.134 4，

R=0.419 7，rmax=2.098 7。各个样本的投影值z(1)～z(12)=（1.568 1,1.500 0,2.417 4,2.483 5,1.500 0, 0.522 0,0.522 0,0.384 8,0.502 0,0.522 0,1.616 7, 1.500 0）。因为各类样本的数量太少，只能取各类样本之间的中值作为分界值来区分供应链绩效是优秀、良好、中等还是差，即供应链绩效优秀、良好、中等和差的MPPC模型输出值范围分别为≥2.017 1、≥1.011 0～2.017 1、≥0.512 0～1.011 0、＜0.512 0。把供应链次年1+和2+月的各个指标数据代入MPPC模型，得到输出值分别为1.027 7和1.173 2，对照上述不同绩效等级的范围值可知，可判定次年1+和2+月供应链绩效水平均为良好，1+月的绩效比较接近于良好与中等的分界值，而且2+月的绩效好于1+月。

4.2 以赵泉长[17]研究的评价指标体系和样本数据为例

赵泉长[17]研究的供应链绩效评价指标和样本数据见表2，4个一级指标（维度）和10个二级指标，分别是财务维度（盈利能力/x1、产品价值增值率/x2、现金周转速度/x3）、顾客维度（顾客满意度/x4、市场占有率/x5）、业务流程维度（对接主体收益增加程度/x6、对接主体之间沟通程度/x7）、未来发展维度（对接主体之间的违约次数/x8、供应基地农户的培训程度/x9、农超对接模式下农产品损坏率/x10），各个指标的单位见文献[17]，按正向指标公式进行归一化（符号意义同上）。根据专家意见，已经初步判定某供应链2013、2014年的绩效等级，需要确定2015年1和3月的绩效等级。

对表2数据进行归一化预处理，把专家意见加入到MPPC模型的约束条件中，即 z(1),z(2),z(5)≥z(3),z(6), z(10),z(11)≥z(4),z(7),z(12)≥z(8),z(9)，取 窗 口 半 径从而求得真正的全局最佳投影向量及其系数0.046 8，0.263 8，0.241 1，-0.166 1，0.627 1，0.283 9），Sz=0.367 3，Dz=19.567 0，Q(a)=7.186 7，R=0.318 6，rmax=1.592 8。各个样本的投影值z(1)～z(12)=（1.062 2，0.984 4，0.929 3，0.909 3，1.559 1，0.964 3，0.909 3， 0.621 0，-0.033 6，0.964 3，0.929 3，0.641 0）。同理，取各类样本之间的中值作为分界值来区分绩效为优秀、良好、中等和差的供应链，则供应链绩效优秀、良好、中等和差的MPPC模型输出值范围分别为≥0.974 4、≥0.919 3～0.974 3、≥0.631 0～0.919 2、＜0.631 0。把供应链2015年1和3月的归一化数据代入MPPC模型，得到输出值分别为0.883 0和1.146 1，对照上述不同绩效等级的范围值可知，可判定2015年1和3月供应链绩效等级分别为中等和优秀。

表2 赵泉长[17]研究的某供应链绩效评价指标、样本数据及其专家判定结果

5 结果与讨论

5.1 评价指标重要性及其指标性质的判定

由MPPC模型可知，最佳投影向量系数绝对值越大的评价指标越重要，过小权重的指标可以删除。因此，就郑培[16]研究的15个指标而言，x10最重要，重要性排序为 x10＞x15＞x9＞x11＞x6＞x4＞x5＞x1＞x2＞x3＞x12＞x13＞x14＞x7＞x8，其中前两个指标权重大于0.401 1，为极重要指标，随后四个为重要指标，权重大于0.295 6，随后四个为中等重要指标，权重大于0.190 2，最后五个为次重要或者不重要指标，权重小于0.131 4，可以删除，对评价结果的影响不大。从x3,x7,x9和x13的权重大于0可以看出，这四个指标确实是逆向指标，x4,x12的权重小于0说明这两个指标与x10,x15等正向指标呈负相关关系，但顾客满意度（x4）和信息共享度（x12）这两个指标显然是越大供

应链绩效越好的正向指标。

就赵泉长[17]研究的10个评价指标而言，x9最重要，指标重要性排序为x9＞x1＞x4＞x3＞x10＞x6＞x7＞x8＞x5＞x2，其中前两个指标权重大于0.424 7，为极重要指标，随后五个为重要指标，权重大于0.241 1，其余三个为次重要或者不重要指标，权重小于0.166 1，可以删除，对评价结果的影响不大。从x2,x3和x8的权重小于0可以看出，产品价值增值率（x2）和现金周转速度（x3）与供应基地农户的培训程度（x9）、盈利能力（x1）等指标之间呈负相关关系（但这两个指标显然是越大供应链绩效越好的正向指标），即供应链的盈利能力越强，其现金周转速度就越低。对接主体之间的违约次数（x8）显然是其值越小供应链绩效越好的逆向指标。

因此，在判定指标性质时，主要不是看最佳投影向量系数是否大于0，而应该分析指标的本质，系数小于0的指标，或者是逆向指标，或者是与其他指标呈负相关关系的正向指标。这进一步说明，在MPPC模型中，投影向量系数约束条件必须是1≥a(j)≥-1而不是1≥a(j)≥0，否则，逆向指标和呈负相关关系指标的系数都将等于0，与实际情况严重不符。此外，为建立更加简洁的评价指标体系，可以删除次重要指标。

而文献[16-17]采用的BPNN模型，属于隐性、非线性模型，无法直接判定各个指标的重要性，也无法进行排序和删除非重要指标，也无法判定指标的性质。

5.2 供应链绩效等级的判定

正如文献[16-17]，供应链（样本）的一部分绩效事先已经由专家（主观）判定（称为已知样本，并且认定这个结果是正确的），需要构建供应链绩效评价函数，并判定供应链其他部分的绩效等级。由于供应链绩效评价的已知样本通常都比较少，只能取其相邻类样本的中间值作为区分不同等级供应链绩效的分界值，从而可以判定供应链其他部分的绩效等级。本文判定郑培[16]2008年1月和2月的供应链绩效均为中等，而郑培[16]判定2008年1月和2月的供应链绩效分别为良好和中等；本文判定赵泉长[17]2015年1月和3月的供应链绩效为中等和优秀，而赵泉长[16]判定2015年1月和3月的供应链绩效均为良好，而专家判定结果为优秀和良好。

5.3 文献[16-17]建模过程中存在问题的剖析

文献[16-17]均采用多个输出节点的BPNN模型，设定[1 0 0 0]、[0 1 0 0]、[0 0 1 0]和[0 0 0 1]表示供应链绩效为优、良、中和差四种情况。理论上，这种输出方式可以有效地进行分类研究，但实践中往往会出现令人匪夷所思的结果，如输出为[0.5 0 0 0.5]或者[0.25 0.25 0.25 0.25]时，如何判定其等级？显然是无法判定的。其次，即使区分相邻样本，也是很困难的，优和良的分界样本结果不一定是[0.5 0.5 0 0]，如果输出是[0.4 0.4 0 0]，那又是什么等级呢？显然也无法判定。因此，采用多个输出节点的BPNN模型，实践中不仅不能进行排序研究，有时进行分类研究也会出现明显错误或者不确定的结果。

BPNN模型主要适用于大样本条件下传统建模方法不能取得较好效果的情况下建模[18-21,28-29]。建立具有泛化能力和可靠、有效的BPNN模型，一般要求训练样本数量达到网络连接权重个数的3～5倍以上，用试凑法才能确定合理的隐层节点个数，而且，训练时必须采用检验样本实时监控训练过程，以避免发生“过训练”现象或取发生“过训练”现象之前的网络连接权重。文献[28]更是指出：输入变量少于20个时，训练样本数量应该达到输入变量个数的10～40倍以上，输入变量多于20个时，训练样本数量最好能达到输入变量的30～50倍以上，还必须用检验样本（占30%左右）实时监控训练过程以避免发生“过训练”现象。文献[29]也指出：必须将样本分成训练样本、检验样本和测试样本，检验样本和测试样本分别占25%，训练样本数量至少达到网络连接权重的10倍以上，用检验样本实时监控训练过程，并在出现“过训练”现象时停止训练。显然，在文献[15-17]以及其他很多应用BPNN模型进行供应商绩效评价研究的论文中，训练样本数量都少于网络连接权重个数的3倍，多数文献甚至于少于网络连接权重个数（如文献[15-17]的训练样本数量分别为15、12和12个，网络连接权重个数却分别为289、124和80），由于网络结构太大，训练过程必定会发生“过训练”现象。文献[16-17]没有采用检验样本实时监控训练过程，读者以及原文作者本人都无法判断训练过程是否发生了“过训练”现象，而发生了“过训练”现象的BPNN模型是没有泛化能力

的，也是没有任何实用价值的。况且，文献[16-17]建立BPNN模型时也没有遵循基本的建模原则和步骤。因此，理论上讲，文献[16-17]建立的供应链绩效评价BPNN模型是没有泛化能力和实用价值的，其结果也必然是错误的。

5.4 文献[16-17]供应链绩效评价结果合理性和有效性的实践分析

针对赵泉长[17]研究的2015年1月和3月的某农超对接型供应链，在10个评价指标中，x8和x10是逆向指标，其他都是正向指标。在呈正向相关关系的7个指标中，3月的6个指标值（除x9）大于1月份，但权重最大指标（x9）3月和1月的值基本相当，权重次大指标（x1）3月份的值明显大于1月份；在呈负相关关系的3个指标（x2、x3、x8）中，3月的2个指标值（除x2）小于1月份。也就是说，供应链3月份有8个指标值优于1月份。因此，3月份的供应链绩效优于1月份是必然和合理的，本文的结果证实了这一点，而专家判定结果是1月份优于3月份，肯定是错误的，赵泉长[17]只能判定其均为良好，无法比较他们的优劣。

对于郑培[16]研究的2008年1月和2月的某供应链，在15个评价指标中，x3、x7、x9和x13是逆向指标，其他为正向指标。针对正向归一化后的数据，在呈正向相关关系的13个指标中，1月的9个指标值（除x10、x11和x15）大于2月份，在呈负相关关系的2个指标（x4、x12）中，1月的1个指标值（x12）优于2月份，似乎该供应链1月的绩效应该优于2月，但事实上，最大权重指标（x10）2月份的值显著大于1月份的值（1.9倍，本身归一化值又比较大），次大权重指标（x15）2月份的值也显著大于1月份（2.6倍，本身归一化值也比较大），权重第四大指标（x11）2月份的值也大于1月份（1.2倍，本身归一化值比较大）。因此，尽管该供应链绝大多数指标1月份的值要优于2月份，但这些指标或权重较小，或者其归一化值较小，而最大权重、次大权重指标2月份的值显著大于1月份，而且其归一化值又较大，最终评价结果反而是该供应链2月份的绩效优于1月份。由于郑培[17]没有给出每个指标的具体权重，不知道专家是如何判定1月份和2月份的供应链绩效分别是良好和中等的。郑培[16]采用的BPNN模型，属于隐性模型，无法揭示出每个评价指标与供应链绩效优劣之间的（非）线性关系，实践上无法判定其建模结果的合理性和有效性。

6 结论和建议

将专家对供应链绩效的分类判定结果作为PPC模型的约束条件，建立了供应链绩效综合评价的改进型投影寻踪（MPPC）模型，实现了主观评价（专家判定结果）与客观评价方法（PPC属于客观评价方法）的有机结合，理论上可以取得更合理、有效和可靠的结果。对文献[16-17]的供应链绩效综合评价结果表明，MPPC模型能够揭示出供应链绩效优劣与各个评价指标之间的线性关系，属于显性模型，有利于提出提高供应链绩效的措施和建议，建模样本的识别正确率100%。对供应链实际绩效的评价结果表明，MPPC模型的结果更合理和可靠。

本文详细讨论和分析了现有的应用BPNN模型进行供应链绩效评价文献存在的主要问题，没有遵循BPNN建模的基本原则和步骤，由于训练样本数量太少，以至于不可能满足训练样本数量要大于网络连接权重个数3～5倍以上的要求，又没有采用检验样本实时监控训练过程以避免发生“过训练”现象，从而导致建立的BPNN模型没有泛化能力和实用价值。采用多个输出节点的BPNN模型，不能进行供应链绩效排序研究，对分类研究有时也会出现不确定和错误的结果。

MPPC模型实现了专家主观判断与客观建模方法的有机结合，具有理论上的优越性和创新性，建模过程相对简捷，模型的数学意义清晰，后期应用更加便捷。对于样本数量通常都比较少的供应链绩效评价问题，一般都不可能满足BPNN建模的大样本条件，因此，不能采用BPNN建模，而应优先推荐使用MPPC进行建模研究。

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5 结论

在所有的安全评价中，为了保证评价结果的科学性就必须使用到大量的相关指标并采集大量的数据，但是海量的指标一方面可提高评价结果的可靠性，另一方面也可能由于指标的过于全面而出现指标冗余的现象，影响了评价效率。基于粗糙集理论的指标约简方法可以对港口水域通航安全评价中所使用到的指标进行有效的约简，删除不必要的指标，留下关键指标，使得港口水域通航安全的评价结果更科学、更精确。

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[3]李昊,张庆年.内河航运安全状态监测与指数体系研究[J].中国安全科学学报,2014,24(10):94-100.

Evaluation and Empirical Study on Supp ly Chain Performance Based on Projection Pursuit Technology

Yu Xiaohong1,Feng Guozhen2
(1.School of Finance,Shanghai Business School,Shanghai 200235; 2.School of Management,Shanghai Business School,Shanghai 200235,China)

In this paper according to available index system and sample data of supply chain performance evaluation and with the expert classification as the constraint,we built the modified projection pursuit model for the performance evaluation of supply chain.Then through two case studies,we demonstrated the effectiveness of the model.At the end,on such basis,we analyzed the problems existing in the building process of the model.

projection pursuit technology;supply chain performance;neural network model

F274;F253.9

A

1005-152X(2016)10-0108-07

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.10.026

2016-09-07

上海商学院工商管理重点学科项目、上海高校知识服务平台“上海商贸服务业知识服务中心”项目（ZF1226）；上海市重点学科商务经济学建设项目

于晓虹（1978-），女，安徽合肥人，硕士，讲师，主要研究方向：会计学、金融工程、供应链管理以及综合评价理论与应用；冯国珍（1965-），女，江西九江人，硕士，副教授，主要研究方向：商业经济与管理、城市管理及其综合评价理论与应用。