供应链碳减排技术投资的收益分析及协调

骆瑞玲，陈 敏，先瑜婷

（石河子大学 信息科学与技术学院，新疆 石河子 832000）

供应链碳减排技术投资的收益分析及协调

骆瑞玲，陈 敏，先瑜婷

（石河子大学 信息科学与技术学院，新疆 石河子 832000）

考虑制造过程高排放的两级供应链系统，基于Stackelberg博弈和收益共享契约，建立碳税政策下生产商投资碳减排技术前后供应链的收益模型，探讨碳税及碳减排率对供应链最优决策及收益的影响，确定供应链实现减排目标的最优方案。研究表明，随着碳减排率的提高，批发价格随之减小；尽管碳减排技术投资会增加供应链成本，通过合理的碳减排技术投资，供应链成员在降低碳排放同时增加各自的收益，但可协调契约参数范围变小，谈判需更谨慎；提高碳税税率可以促使生产企业降低碳排放，但碳税税率过高，导致供应链总体成本上升而影响供应链收益。因此，政府应当合理制定碳税政策，引导低碳供应链的发展。

供应链；碳减排技术；Stackelberg博弈；收益共享契约

1 引言

全球气候变化给人类生存环境带来了严峻的挑战，引起了国际社会的广泛关注。根据政府间气候变化专门委员会（Intergovernmental Panel on Climate Change，IPCC）的评估报告：导致气候变化的主要原因之一就是人类生产活动导致二氧化碳等温室气体的排放[1]。为了减缓气候变化对人类造成灾难性的影响，各国政府都纷纷出台碳排放限制政策来减少碳排放。以价格控制为特征的碳税政策被认为是减少碳排放的有效机制，已受到世界各国的广泛认可。

毫无疑问，面对政府即将出台的碳税政策及公众的碳减排要求，供应链企业不得不考虑如何通过减少碳排放来获取新的竞争优势。

Benjaafar等（2013）[3]将碳排放因素纳入到简单的供应链系统中，研究了碳税、碳限额与碳补偿等碳排放规制对供应链决策的影响，得出一些有意义的管理启示。Song等（2012）[4]利用经典报童模型，研究碳限额、碳税及碳交易政策对供应链的期望收益及碳排放的影响，得出

一些有意义的结论。Hovelaque和Bironneau（2015）[5]在考虑库存控制、碳排放量、价格和环境相关需求之间关系的基础上，通过建立模型研究如何使得企业在利润最大化的同时减小碳排放。Krass等（2013）[6]考虑政府的固定补贴和消费退税等因素，通过建立政府与寡头企业之间的两阶段博弈模型，研究碳税政策对企业碳减排技术投资的影响。Zhao（2015）[7]对两个寡头企业考虑研发阶段溢出、产品可替代性及研发技术接近程度，对比分析了两寡头企业在完全竞争、生产阶段部分合作、研发阶段部分合作及完全合作四种情形下R&D对企业决策的影响。

上述可以看出，现有的文献缺乏从协调的角度研究碳税政策对供应链碳减排投资行为决策的影响，更重要的是，没有探究采用碳减排技术后供应链契约参数的变化问题。

鉴于此，本文针对制造过程高排放的两级供应链系统，假设市场需求服从随机分布，基于Stackelberg博弈和收益共享契约，研究在碳税政策下，供应链企业投资碳减排技术前后，碳税及碳减排率对供应链成员最优决策及其收益的影响；重点探讨了采用减排技术后供应链最优契约参数的变化趋势，以便为供应链企业在碳税政策下的最优减排策略提供参考。

2 模型描述

考虑单生产商和单零售商组成生产单周期产品的两级供应链系统，碳排放主要来自于产品的生产运营阶段。产品的市场需求随机分布，记x(x∈[0,+∞))，概率密度函数为 f(x)，累计分布函数为 F(x)，且Fˉ(x)=1-F(x)。假设F(x)连续可微且单调递增，并满足F(0)=0，μ和σ分别为随机变量x的数学期望和方差。对不同的产品来说，因为碳排放的基准线不同，产品的清洁度不能以减少碳排放量的多少为标准，但是减排效率的大小可以在不同产品间进行比较[8]。设单位产品碳减排率为β(0≤β＜1)，产品的初始单位碳排放量为e0，则减排后单位产品的碳排放量为e1=(1-β)e0。已有研究表明，从尽可能减少征管成本的角度考虑，我国的碳税也应当在生产环节征收[9]。因此，本文考虑生产商承担碳税成本，但可以通过碳减排技术投资减少排放量从而减少碳税成本。c表示单位产品的生产成本，s和ν分别表示单位产品的残值和缺货损失，τ为碳税税率，P为零售价格，ω为批发价格，Q为零售商的订货量，Πr,ΠS,ΠSC分别为零售商，生产商和供应链的期望收益。

通过建立供应链投资碳减排技术前后的收益模型，寻找既能增加供应链及其成员收益，又能减少碳排放的减排方案，重点分析投资碳减排技术后收益共享契约参数的变化情况。

在不改变问题本质的情况下，作如下假设：

（1）如果实际需求大于零售商的订货量，将会产生缺货成本，不考虑库存成本；

（2）生产商和零售商之间信息完全对称；

（3）在确定的技术水平下，单位排放量一定；

（4）销售季节末，剩余产品以残值s进行处理，且s＜c+e0τ。

3 供应链不投资碳减排技术时的收益模型

3.1 分散决策下的收益模型

在分散决策情形下，生产商和零售商各自追求自身利益最大化，而不顾及系统的整体利益。在该博弈中，第一阶段生产商根据生产成本和碳税成本确定批发价格第二阶段，零售商根据及市场信息决定订购量使其收益最大化。零售商的期望收益：

第一项为销售收入，第二项为销售期末产品的残值，第三项为缺货带来的信誉损失，第四项为零售商的订货成本。不失一般性，采用逆向求解方法。

零售商的最优订购量：

生产商的期望利润：

通过求解，可以得到供应链达到稳定状态时有如下

结论。

命题1 在分散决策下，生产商和零售商之间存在唯一Nash均衡点使得供应链达到协调，生产商和零售商各自获得最大收益。其中：由下式给出：

由式（2）可知：

根据广义增长失效率函数的特性[10]，市场需求x满足如下条件而则有

联立式（2）与式（7），可得零售商的最优订购量满足：

证毕。

若知道随机需求x的分布函数，通过命题1即可求出最优订购量和最优批发价格通过式（1）和式（2）即可求出生产商和零售商的期望收益。

3.2 收益共享契约下的收益模型

零售商的最优订购量：

生产商的期望收益：

3.3 集中决策供应链的收益模型

在集中决策情形下，将生产商和零售商看作一个利益整体，通过合理安排生产运营，确定最优订购量QN，以实现供应链整体利益的最大化，供应链的期望利润：

同样可以得到：

由于F(x)是关于x严格单调增函数，在非协调机制下，批发价格则产品的零售价格P外生给定时，分散决策下供应链的绩效仅取决于零售商的最优订购量。在无协调机制下，零售商的决策对整个供应链而言通常不是最优的[15]。因此，有必要采取一定的协调机制使供应链系统绩效最优。

3.4 收益共享契约协调分析

收益共享契约必须满足两个条件[11]：（1）通过协调，供应链成员在追求各自收益最大化的同时，使整个供应链系统的收益最大，且在不损失其他成员利益的前提下，无法再获得更多的收益；（2）契约必须能够使供应链各成员的收益都得到改进。

该契约下生产商和零售商可以任意分配供应链收益而达到双赢。

证明：（1）在市场零售价格P外生给定时，为使供应链绩效达到最优，零售商对产品的订购量必须满足即：

（2）由前面分析，在该契约下供应链成员能够实现共赢，则供应链各成员的期望收益满足和将分别代入式（12）和式（13），可得：

证毕。

从命题2可以看出，在收益共享契约下，能够协调供应链的批发价格与碳税、单位生产成本和收益共享系数φN成正向关系。φN的取值取决于生产商、零售商在供应链上的地位以及各自的讨价还价能力。

4 供应链投资碳减排技术的收益模型

若生产商投资碳减排技术，需要支付相应的技术成本。为不失一般性，本文仍然采用对数形式的边际减排成本曲线函数[12-13]：MC(t)=α+γln(1-t)，其中，t为减排比例，MC(t)为边际减排成本，连续可微（MC'(t)＞0）。γ（γ＞0）为碳减排难度系数，代表碳减排的难易程度。减排边际总成本为其中，Q为产品总量，β为减排比例。

4.1 分散决策下的收益模型

在分散决策情况下，生产商和零售商各自做出决策追求自身利益最大化。同3.1节的方法，先求博弈第二阶段，简化并整理后零售商的期望收益为：

生产商的期望收益：

命题3 当生产商投资碳减排技术，生产商和零售商之间存在唯一Nash均衡点使供应链达到协调，生产商和零售商各自获得最大收益。其中

由下式给出：

同3.1节的方法即可证得。

同样在命题3中，若知道随机需求x具体的分布，即可求出具体的值。

4.2 收益共享契约下的收益模型

最优订购量：

生产商的期望收益：

4.3 集中决策供应链的收益模型

同3.3节，投资碳减排技术后供应链的期望收益：

依据3.3节的思路，可以得到最优订购量：

4.4 收益共享契约协调分析

依据3.4节的思路，分析采用碳减排技术后的供应

链协调问题，得到如下命题：

在该契约下，供应链成员可以任意分配供应链利润。

从命题4可以看出，投资碳减排技术后，收益共享契约仍然能够实现供应链协调。只要φY满足上述条件，生产商和零售商就能达成契约同样取值取决于生产商和零售商在供应链上的地位及各自讨价还价能力。

5 投资碳减排技术前后供应链收益及决策的分析

通过对比生产商投资碳减排技术前后，分散决策和收益共享契约下的相关参数，可得到以下结论：

同样，可以得到如下结论：集中决策控制下，碳减排比例与供应链期望收益、产品的批发价格有如下关系：当减排比例 β满足方程时，即当时当时

6 算例分析

在前文中，通过理论分析的方法对供应链投资碳减排技术前后模型中的决策变量以及相关参数进行了比较分析，但有些参数之间的关系是通过隐函数的形式表述，使得相应的分析无法得到解析解。本节中通过数值模拟来对比分析投资碳减排技术前后碳税、碳减排率等参数对供应链成员最优决策的影响，寻求其变化规律。参照文献[12]具体参数值设为：P=100,c=20，设随机需求的均匀分布[14]。其密度函数：其中Dmax=20。考虑到上面所列式子的复杂性，采用matlab（R2010a）软件对各个公式求解。

（1）碳减排率对供应链系统及成员收益的影响。由图1可以看出，通过合理的碳减排技术投资，不管是分散决策还是集中决策，供应链及成员均可获得更大的收益。但随着减排比例的提高，减排难度增大，减排边际成本急剧增加，减排成本超过了碳税成本，生产商不会投资碳减排技术。故在后续研究中取碳减排率的阈值为[0,0.339 8]。

图1 投资碳减排技术后供应链成员的收益增量

（2）碳减排率对收益共享契约参数范围的影响。由图2可以看出，生产商投资碳减排技术后，随着减排比例的提高，收益共享系数范围先变小后增大，但相对于不投资碳减排技术，生产商和零售商可谈判的契约参数的范围减小。因此，为确保投资碳减排技术后供应链不发生断链的现象，供应链成员需要进行更为谨慎的谈判。

（3）碳税对碳减排投资的影响。由图3可以看出，

随着碳税的增加，生产商投资碳减排技术的减排比例临界值也会随之增大。但随着减排水平的提高,碳减排边际成本急剧增加，带来供应链总成本的上升，若碳税税率太高，生产商宁愿缴纳碳税而不进行碳减排投资，达不到碳减排目的。所以，政府应当在综合考虑成本和碳排放的基础上制定合理的碳税税率，促使经济和环境的完美协调。

图2 投资碳减排技术对收益共享系数间的影响

图3 碳税对碳减排比例的影响

7 结论

本文以碳税政策为背景，通过建立收益模型，对比分析了投资碳减排技术前后供应链成员的最优决策及其收益的变化情况，探讨了碳税及碳减排率对共享契约参数的影响。最后，通过算例对模型和决策条件进行验证与分析，得出以下结论：

（1）在碳税政策下，不管生产商投资碳减排与否，收益共享契约仍然使得供应链实现帕累托改进。

（2）在碳税政策下，若供应链采用减排技术，当碳减排率在一定阈值范围内时，供应连成员在减少碳排放的同时获取更多的收益，实现经济与环境的协调发展。

（3）采用碳减排技术后，能够实现供应链协调的收益共享系数范围会变小，供应链成员谈判需更谨慎。

（4）采用碳减排技术后，碳税越高，为了获取更多利益，生产商的碳减排水平越高。但碳税税率过高，导致供应链总体成本急剧增加而影响供应链收益。所以，政府应当在综合考虑成本和碳排放的基础上制定合理的碳税税率，引导供应链企业通过合理的碳减排技术投资，在不影响企业利润的同时减少碳排放，达到经济与环境的完美协调。

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Revenue Analysis and Coordination of Investment in Supply Chain Carbon Emissions Technologies

Luo Ruiling,Chen Min,Xian Yuting
(School of Information Science&Technology,Shihezi University,Shihezi 832000,China)

In this paper,considering a two-echelon supply chain system with high carbon-emissions manufacturing process,and based on the Stackelberg game and revenue sharing contract,we established the revenue model of the manufacturer under the carbon tax policy before and after the investment in the carbon emissions reduction technologies,discussed the influence of the carbon tax and carbon emission reduction rate on the optimal decision and revenue of the supply chain,and at the end,finalized the optimal solution for the supply chain to realize its emissions reduction objective.The result found that with the increase in the carbon emissions reduction rate,the wholesaling price would decrease;though the carbon emissions reduction technology would increase the supply chain cost,it could increase the revenue for the individual supply chain parties while reducing their carbon emissions;increasing the carbon tax rate could propel the manufacturing enterprises to reduce their carbon emissions,but the excessively high carbon tax rate would lead to the rise in the overall cost of the supply chain and affect its total revenue.

supply chain;carbon emissions technology;Stackelberg game;revenue sharing contract

F274;X196

A

1005-152X(2016)10-0119-06

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.10.028

2016-08-25

石河子大学人文社科基金项目（RWSK15-Y31）；石河子大学高层次人才项目（RCZX201548）

骆瑞玲（1980-），女，甘肃武威人，副教授，博士，研究方向：低碳供应链。