电压暂降中相位因素对异步电机运行性能的影响

李 冰

(辽宁轨道交通职业学院， 辽宁 沈阳 110023)



电压暂降中相位因素对异步电机运行性能的影响

李 冰

(辽宁轨道交通职业学院， 辽宁 沈阳 110023)

电压暂降问题严重影响异步电机的安全稳定运行，已成为备受关注的电能质量问题。为了获得电压暂降相位因素(相位跳变与暂降起始点)对电机运行性能的影响规律，建立了能够模拟电压暂降的电机仿真模型，以5.5kW、55kW和135kW三种电机为例，系统地研究了电压暂降中的相位跳变与暂降起始点对定子电流峰值、转矩峰值、转速及临界清除时间的影响。结果表明，当暂降过程中计及相位跳变因素时，定子电流与转矩峰值显著增加，转速跌落更加严重且临界清除时间相对缩短；但暂降起始点对上述性能指标影响较小。以5.5kW电机为例进行了仿真试验对比，验证了分析结果的正确性。

电压暂降； 相位跳变； 暂降起始点； 异步电机

0 引 言

在众多电能质量问题中，电压暂降是最严重的电能质量问题之一。IEEE标准将其定义为电压幅值下降到额定值的10%～90%，暂降持续时间为0.5个周波到1min。异步电机作为工业生产中广泛应用的设备，电压暂降对其影响主要体现在两方面：一是产生较大的冲击电流和冲击转矩，引起电流保护动作，导致电机中断运行、影响生产，甚至损坏电机转子轴；二是当电机带载运行时，电压暂降持续时间过长会使电机无法穿越电压跌落区间，从而导致停机甚至烧毁。因此，有必要深入研究电压暂降对异步电机运行性能的影响，为电机保护阈值的设定提供重要参考。

在电压暂降对异步电机运行性能影响方面，已有大量文献对此进行了研究。文献用数值计算法研究了电压暂降幅值、持续时间和负载率对电机电流峰值、转矩峰值的影响，发现电流和转矩峰值随着电压暂降幅值的减小而线性增加；文献采用Simulink仿真软件，研究了不同暂降幅值对电机暂态过程中电流峰值的影响，并进行了试验验证；文献主要研究了不对称电压暂降类型对电机暂态过程中的电流峰值及转矩转速特性的影响；文献以5.5kW异步电机为例，研究了电压暂降导致保护动作后电机重合闸过程中产生的冲击电流大小；文献采用解析方法求解了电压暂降时电机能够安全穿越的最长时间；文献在相同对称电压暂降下，对比分析了双鼠笼和单鼠笼异步电机稳定性；文献[10]研究了电机群在电压暂降过程中对电网和电机运行性能的影响。上述文献所开展的研究主要针对的特征量包括暂降幅值、暂降持续时间、暂降类型等，对于相位跳变、暂降起始点因素研究较少。

为了深入研究电压暂降过程中相位因素对电机运行性能的影响规律，本文首先对电压暂降产生相位跳变的原因进行分析，发现不同暂降幅值引起相位角度跳变会存在差异；然后利用能够模拟不同电压暂降情况的数值仿真模型，以5.5kW、55kW和135kW三台异步电机为例，重点研究了暂降初始相位、相位跳变两个暂降特征量对电机冲击电流和转矩峰值、转速最小值和电机临界切除时间的影响；最后，以5.5kW电机为例进行了实测研究，验证了本文仿真计算分析的正确性。

1 暂降特征量分析

典型电压暂降波形如图1所示，可知一次完整电压暂降过程包含两次跳变时刻，一次是暂降发生时刻，另一个是暂降持续一段时间后又恢复到正常电压的时刻。暂降发生时的电压相位，称之为“暂降起始点”，文中三相电压暂降起始点特指A相电压相位。暂降恢复到正常电压时的电压相位，称之为“暂降恢复点”。由文献[11]可知，电压暂降特征量主要包括暂降幅值、暂降持续时间、相位跳变和暂降起始点。通常将暂降时电压均方根值与额定电压均方根值的比值定义为暂降幅值，将暂降从发生到结束时间定义为持续时间。据美国DPQ调查，电压暂降绝大部分持续时间在0～15周波(频率为60Hz)[12]。此外电压暂降往往还伴随有相位跳变。

图1 电压暂降的定义

电压相位跳变产生的主要原因是系统和线路阻抗角不同，或是不平衡电压暂降向低压系统传递引起的。由于本文主要考虑对称电压暂降，故文中只需考虑系统和线路阻抗角不匹配的因素。

(1)

其中：Z1=R1+jX1；Z2=R2+jX2。

图2 电压暂降的电压分配器模型

由式(1)可得相位跳变角为

(2)

(3)

从式(3)可知，电压暂降相位角跳变决定于k1、k2和Usag的大小。所以电压暂降中相位跳变与暂降幅值、线路及系统阻抗角有关。一般情况下线路与系统阻抗角的相角差越大，暂降幅值越小，相位跳变越大。通常对于大多数电压暂降研究，认为相角跳变在-60°～10°[13]。在含电缆线路的配电系统中，k1=10、k2=0.5，将其代入式(3)可得

(4)

由式(4)可得到不同的暂降幅值所可能引起的相位跳变值，如表1所示。由表1可知，不同电压暂降幅值对应的相位跳变是不同的，且线路和系统阻抗角确定时暂降幅值越大相位跳变角也越大。

表1 暂降幅值与对应的相位跳变角度 (°)

此外，暂降起始点也是相位因素之一，通常认为故障发生时刻是随机的，故由故障引起的暂降起始点也是随机的。基于这一情况考虑，分析中认为暂降起始相位在0°～360°间均匀分布。

2 异步电机数学模型

在定子ABC坐标系中，电机偏微分方程为

(5)

(6)

其中：u=[usAusBusCurAurBurC]T，i=[isAisBisCirAirBirC]T。

式中：下标s、r——定子、转子；R、L——电阻矩阵、电感矩阵；p0——极对数；Ω——转子机械角速度；TL——负载转矩；RΩ——电机旋转阻力系数。

利用四阶龙格-库塔法对式(6)求解，设时间为t，求解仿真步长为Δt，状态变量列向量为x，其第i步(t=ti)时对应状态变量的值为xi，则时间为t=ti+Δt时的状态变量：

(7)

式中：k1、k2、k3、k4——增量变化率，且有

在下文不同情况下的仿真计算中，仿真时间步长Δt设定为0.0002s，i和θ初值设定为0；为了节省计算时间，将Ω的初始值设定为同步速；通过调整v中的TL对负载进行调整；u中[usAusBusC]T设置为三相电源电压，[urAurBurC]T设置为0。

3 相位跳变对异步电机运行影响分析

电压暂降中相位跳变会对异步电机定子电流峰值、转矩峰值、转速最小值和临界清除时间产生影响。文中定子电流峰值、转矩峰值是指暂降期间定子电流和转矩绝对值最大值，均用标幺值表示如下：

(8)

3.1 暂降期间相位跳变对定子电流峰值的影响

利用前述模型对含电缆线路的配电系统电压暂降进行仿真计算。本节主要研究相位跳变对电机定子电流峰值的影响，负载选取空载、50%额定负载和满载三种情况。根据GB/T17626.11—2008，暂降发生时刻优先选择电压过零处(即电压暂降相位为00)，暂降幅值在10%～90%内变化，考虑到大部分电压暂降在1～10个周波内，仿真选取的暂降持续时间为5个周波。对计及相位跳变和不计及相位跳变两种情况进行仿真。设暂降起始时刻为t0，当暂降发生时，uA=Umsin(wt0)跳变为uA=Um1sin(wt0+θ1)，经过0.1s后，uA=Um1sin[w(t0+0.1)+θ1]又恢复为uA=Umsin[w(t0+0.1)]。当不计及相位跳变时，θ1为00。对于B、C两相情况类似。

以5.5kW、55kW和135kW的电机为例，使用前文所给异步电机状态方程和四阶龙格-库塔法，对不同电压暂降幅值下计及相位跳变和不计及相位跳变情况分别进行仿真，所产生冲击电流峰值仿真结果如图3所示，虚线部分是计及相位跳变时的电流峰值，实线部分是不计及相位跳变时电流峰值。由图3中结果可以看出：

(1) 不计及相位跳变时电流峰值曲线线性程度高于计及相位跳变时的情况，且随着负载率越低线性程度越明显。计及相位跳变时的电流峰值曲线并不随暂降幅值减小而线性增加，而是类抛物线形曲线，同时冲击电流峰值最大值不再对应暂降幅值最小值。图3(b)所示55kW电机满载时，暂降幅值从10%～60%所产生的冲击电流峰值相差不大。55kW电机在50%额定负载时，暂降幅值为40%所产生的冲击电流峰值略高于暂降幅值为10%的电流峰值。

(2) 当计及相位跳变时，电流峰值明显大于不计及相位跳变时的电流峰值，由此可以得出，实际中分析电压暂降时如果忽略相位跳变，可能会对评估电压暂降对电机运行影响造成误差。以55kW电机为例，一般过电流保护设定值为1.1～1.2倍的起动电流，起动电流为4～7倍的额定电流。所以一般假设过电流保护阈值为8.4倍的额定电流，即接近6倍额定电流峰值。由图3(b)可知，计及相位跳变时，满载时暂降幅值≤60%，50%负载时暂降幅值≤50%～60%，空载时暂降幅值≤50%均会导致冲击电流达到额定电流峰值的6倍以上，故当暂降幅值≤50%，55kW电机可能会引起电流保护误动。同样道理，当不计及相位跳变时，只有暂降幅值≤10%，才可能会引起保护误动。根据美国DPQ的调查，暂降幅值越小发生的概率越小，所以当线路中存在相位跳变时，发生电压暂降时过电流保护动作概率会大大增加。

图3 不同暂降幅值下相位跳变对异步电机的电流峰值的影响

3.2 相位跳变对转矩峰值和转速的影响

对5.5kW、55kW和135kW 3台电机，在不同电压暂降幅值下进行仿真计算，其中转矩和转速的仿真计算结果如图4、图5所示。从图4、图5中可知：

(1) 计及相位跳变时，电压暂降造成的冲击转矩峰值明显大于不计及相位跳变时转矩峰值。以55kW 电动机空载时为例，由图4(b)可知，不计及相位跳变时电压暂降产生的冲击转矩峰值不大于4倍额定转矩。当计及相位跳变时，暂降幅值只要低于额定电压的50%产生的冲击转矩峰值就会大于4倍的额定转矩。故当暂降期间存在相位跳变时对转子轴损伤更大，严重时会发生断裂，影响安全生产。

(2) 电动机满载运行时，不同的暂降幅值下的电机转速的最小值如图5所示。由图5可知，当电压暂降期间存在相位跳变时，转速下降程度更大。尤其在暂降幅值为30%～70%区间内，相位跳变对转速下降的影响最明显。

图4 不同暂降幅值下相位跳变对异步电机的转矩峰值的影响

图5 不同暂降幅值下相位跳变对异步电机的转速最小值的影响

3.3 相位跳变对电压跌落时的临界清除时间的影响

在工程实际中，用户最为关心的是电压跌落的持续时间对异步电机重起动的影响。如果电压跌落在某段时间内被清除，异步电机就能够重起成功，反之则不能重起成功。将这段时间定义为该电压跌落的临界清除时间。

对55kW电机的计及和不计及相位跳变两种情况分别进行了仿真分析，仿真结果如图6所示。从图6可知，当计及相位跳变时，临界清除时间变短，电机穿越电压跌落的能力变弱，稳定性降低。这是由于电压跌落瞬间的冲击转矩会影响电机的稳定运行，而当电压暂降期间存在相位跳变时，产生冲击转矩更大，转矩恢复稳态时间更长，对电机稳定性影响更严重，故电压跌落后的临界清除时间变短。

图6 55kW电动机临界清除时间对比图

由以上分析可知，电压暂降时的相位跳变会对异步电机电流和转矩峰值、最小转速包括临界清除时间产生影响，计及和不计及相位跳变两种情况下的计算结果相差很大，所以相位跳变对电机安全稳定运行的影响不可忽略。

4 暂降起始点对异步电机运行影响

4.1 暂降起始点对电流峰值的影响

由于本文主要考虑的是三相对称暂降，暂降起始点从-90°～90°与90°～270°对称的，故考虑暂降起始点时只需考虑-90°～90°。此外，暂降起始点相位在文中是指A相暂降起始相位，设置暂降起始点在-90°～90°之间变化、持续时间取0.1s。本文分别仿真分析了5.5kW、55kW 和135kW电机在暂降起始点不同时的电机运行性能。限于篇幅，只给出5.5kW满载时的仿真计算结果，如图7所示。图7中所示为暂降幅值为30%、相位跳变-43°、5.5kW电机满载时不同暂降起始点下A相及三相电流峰值最大值。

(1) 随着暂降起始点变化，A相电流峰值变化很大，在0°时达到最大，在80°时电流峰值最小。最大电流峰值约为最小电流峰值的1.3倍。

(2) 对于三相电流峰值最大值而言，由于A，B，C三相电流峰值达到最大值时刻不同，所以三相电流峰值最大值几乎不变。从图7中也可看出，最大电流峰值的波动明显小于A相电流峰值的波动。

为了更好地分析暂降起始点对电流峰值的影响，利用方差定义来衡量这组数据的波动大小，定义：

(9)

图7 电压暂降起始点对5.5kW电机电流峰值的影响

其中i代表同一个暂降幅值下的一组不同暂降起始点产生的最大电流峰值向量，i=[i1,i2…in]T。ε越小表示不同暂降起始点的最大电流峰值的波动越小。利用式(9)对满载时5.5kW异步电机在不同暂降幅值下电流峰值的波动情况进行分析，结果如表2所示。由表2可以看出暂降起始点对三相最大电流峰值几乎没有影响，ε值一般不超过0.03。

表2 暂降起始点对5.5kW电机三相电流峰值最大值的影响

4.2 暂降起始点对转矩、转速和临界清除时间的影响

仍以5.5kW电机为例，分析暂降幅值30%、相位跳变为-43°、满载时暂降起始点对转矩峰值、转速及临界清除时间的影响。受篇幅限制，本文只给出电磁转矩峰值影响结果，如图8所示，可以看出暂降起始点对上述运行性能基本无影响。通过前述分析可知，电压暂降过程中三相电流冲击最大值基本不变，由电机学知识可知，上述运行性能均与电流紧密相关，由此可以推出电压暂降起始点对其影响并不明显。

图8 电压暂降起始点对异步电机电磁转矩峰值的影响

5 试验验证

本文对一台5.5kW异步电机进行试验验证。通过对可编程电源进行编程操作，即可产生不同形式的电压暂降情况。受篇幅限制，只给出暂降幅值为30%，计及和不计及相位跳变，暂降起始点为0°时电机满载仿真与实测对比。电机A相电流仿真与实测图像如图9所示。表3所示的是电流和转矩峰值、转速最小值的试验和仿真结果。从图9可知，试验和仿真图像基本吻合。从表3可看出试验结果和数值仿真结果相差不大，从而说明了数值仿真计算结果的正确性。

图9 暂降起始点为0°，暂降幅值30%，满载时实测和仿真对比

表3 暂降幅值30%，满载时实测与仿真试验对比

6 结 语

本文通过仿真和试验相结合的方法，研究分析了三相对称电压暂降中相位因素对异步电机的电流、冲击转矩、转速及临界清除时间的影响。

(1) 发现了相位跳变会增大定子冲击电流、冲击转矩、降低转速跌落时转速最小值以及降低异步电机穿越电压跌落的能力。故在评估电压暂降对异步电机运行影响时应该考虑相位跳变的因素，同时为了保证电动机的安全稳定运行，应尽量避免出现大角度的相位跳变。

(2) 三相对称电压暂降中，不同暂降起始点对一相的电流峰值影响很大。但对于三相电流峰值的最大值来说，暂降起始点的影响很小。暂降起始点几乎不会对冲击转矩产生影响，同样对于转速跌落最小值和电机的临界清除时间也不会产生影响。

[1] 杨达亮，卢子广，杭乃善.新型单相电压暂降实时检测方法及实现.电力自动化设备，2015，35(2)：110-113.

[2] 常学飞，田立军，秦英林.一种精确确定电压暂降凹陷域的算法.电力自动化设备，2011,31(4)：64- 68.

[3] 王志军，朱珂，王小宇.感应电动机对称电压跌落临界清除时间解析算法.电网技术，2014，38(2)：509-514.

[4] CORCOLES F, PEDRA J. Algorithm for the study of voltage sags on induction machines. IEEE Transactions on Energy Conversion,1999,14(4)：959-968.

[5] OJAGHI M, FAIZ J, SHAHROUZI H, et al. Induction motors performance study under various voltage sags using simulation . Journal of International Conference on Electrical Machines and Systems， 2012，1(3)：295-302.

[6] PEDRA J, CORCOLES F, SAINZ L. Effects of unsymmetrical voltage sags on squirrel-cage induction motors . IET Generation, Transmission & Distribution， 2007，1(5)：769-775.

[7] GOMEZ J C, MORCOS M M, REINERI C A, et al. Behavior of induction motor due to voltage sags and short interruptions . IEEE Transactions on Power Delivery， 2002，17(2)：434- 440.

[8] WANG Z J, WANG X Y, CHUNG C Y. An analytical method for calculating critical voltage sag clearance time of induction motors. IEEE Transactions on Power Delivery,2012，27(4)：2412-2414.

[9] PEDRA J, SAINZ L, FELIPE C. Effects of symmetrical voltage sags on squirrel-cage induction motors . Electric Power Systems Research, 2007，77(12)：1672-1680.

[10] MILANOVIC J V, AUNG M T, VEGUNTA S C. The influence of induction motors on voltage sag propagation—part I：accounting for the change in sag characteristics. IEEE Transactions on Power Delivery， 2008，23(2)：1063-1071.

[11] 徐永海，陶顺，肖湘宁，等.电网中电压暂降和短时间中断.北京：中国电力出版社，2015.

[12] MOHSENI M, ISLAM S M, MASOUM M A S. Impacts of symmetrical and asymmetrical voltage sags on DFIG-based wind turbines considering phase-angle jump, voltage recovery and sag parameters . IEEE Trans on Power Electronics， 2011，26(5)：1587-1598.

[13] 汤蕴璆，张奕黄，范瑜.交流电机动态分析.北京：机械工业出版社，2005.

Effect of Voltage Sag Phase Factors on Performance of Asynchronous Motor

LIBing

(Guidaojiaotong Poltechnic Institute， Shenyang 110023， China)

Voltage sag had serious impact on the safe and stable operation of asynchronous motor, which had been attracting more and more people’s attention. In order to study the influence of voltage sag phase-angle factor on operation performance of asynchronous motor, established the simulation model of asynchronous motor which could simulate different voltage sags. Taking 5.5kW,55kW and 135kW motor as examples, the influence of phase jump and starting point of voltage sag on stator current peak, torque peak, speed loss and critical clearing time were respectively discussed. The simulation results showed that stator current peak and torque peak increase obviously, speed drops apparently and critical clearing time also decreases under the consideration of phase shift, while different starting points had little influence on these operation indicators. Experimental results of a 5.5kW induction motor agree well with those obtained by simulation.

voltage sag; phase-angle jump; starting point of voltage sag; asynchronous motor

李 冰(1981—)，男，硕士研究生，讲师，研究方向为曳引电机及自动化生产线产品。

TM 343

A

1673-6540(2016)11- 0054- 07

2016-07-08