MATLAB软件在数学模型课程中的应用

【摘要】数学建模是指根据实际需要，对现实问题构建数学模型，对模型进行分析求解，并最终将模型翻译为决策方案，应用于实际的一个由诸多环节组成的完整过程.数学模型课程学习过程中会涉及模型的求解和计算，一般利用传统的计算工具并不能求解，必须借助计算机以及相关数学软件来计算.将数学、计算机有机地结合起来通过MATLAB软件使用的培训，学生可以大大提高对模型的求解，这样为解决实际问题提供了可依赖的结论.

【关键词】MATLAB软件；数学模型；教学改革；课堂教学

【基金项目】赤峰学院教学改革研究项目（B02JGXM201413），赤峰学院教学改革研究项目（JGXM201534）.

【中图分类号】G640

1.引 言

20世纪80年代初，数学模型进入我国大学课堂，成为一门新的数学课程，目前开设数学模型课程的学校已超过千所.数学模型课程的目的就是培养学生分析问题、解决问题的能力，因此，数学模型课要从实践中寻找问题，以相关专业理论方法解决问题，再回到实践中检验问题并给予问题的具体解决方案.建立数学模型的步骤一般为：模型的假设、模型的建立、模型的求解、模型的分析、模型的检验、模型的应用.由于实际问题的复杂性，建立好的数学模型往往计算时会出现问题，把MATLAB软件应用在模型的求解以及模型的分析中，可以起到事半功倍的效果.

MATLAB自20世纪80年代推向市场以来，得到了广泛的应用和发展，成为大学生尤其是数学系学生必须掌握的基本技能.掌握MATLAB软件，可以提高解决实际问题的能力.传统的数学模型教学方法往往只是注重模型的假设和模型的建立，而忽略了模型求解，课堂教学中并没有完整的解决实际问题.如果在课堂中通过多媒体，应用MATLAB软件展示模型的求解过程，可以提高课堂教学质量，激发学生“学数学、用数学、探究数学”的兴趣.本文从三个方面给出MATLAB软件在数学模型课程中的应用.

2.MATLAB软件在稳定性模型中的应用

问题1 种群竞争模型：

x·1（t）=r1x11-x1N1-σ1x2N2x·2（t）=r2x21-x2N2-σ2x1N1

可以利用MATLAB软件求出上述模型的数值解，并可以画出相轨线图形，分析两个种群数量的变化趋势.取N1=1.6，N2=1，σ1=0.5，σ2=1.6，r1=2.5，r2=1.8.在课堂教学中通过多媒体展示MATLAB求解程序，代码如下：

图1是初值取x1（0）=0.1，x2（0）=0.1的图形，图2是初值取x1（0）=1，x2（0）=2的图形.从图1和图2中，我们可以观察到，x1（t）→N1，x2（t）→0.这使学生可以直观地得到结果，增加了学生学习的兴趣.

3.MATLAB软件在数学规划模型中的应用

问题2 奶制品的生产销售计划模型：

这个问题涉及的变量比较多，在课堂上运用手工计算比较困难.如果应用MATLAB软件求解这个问题就比较容易.在课堂教学中可以告诉学生应用MATLAB软件求解线性规划问题的函数Linprog，并讲解此函数的用法，然后让学生自己在下面进行编程计算，求解的MATLAB程序如下：

得到最优解x1=0，x2=168，x3=19.2，x4=0，x5=24，x6=0，最优值为3460.8.

在传统的教学过程中，由于不利用MATLAB软件对模型进行求解，往往只给出模型，不给出求解过程，学生在遇到实际问题时，往往也不知道利用什么来计算.由于数学模型课程涉及的知识点很多，需要进行复杂运算的地方也很多，在讲解过程中没有时间一一进行传统的手工计算，如果能利用MATLAB软件进行求解分析，可以大大提高讲课的效率，学生在遇到实际问题时也不至于不知如何计算.

4.MATLAB软件在统计回归模型中的应用

“统计回归模型”这一章，数据非常多，必须借助软件对数据做出分析，然后才能建立模型.利用MATLAB软件，即使没有学过回归分析原理，也能利用回归模型解决实际问题.下面通过一个例子看一下MATLAB软件在统计回归模型中的应用.

问题3 牙膏销售量：

通过数据分析我们可以建立如下模型：

其中y是销售量，x1是价格差，x2是广告费，β0，β1，β2，β3是回归系数，ε是随机误差.

该模型中的回归系数β0，β1，β2，β3需要通过数据进行估计，由于数据量比较大，这就得借助于MATALB软件，这时可以通过多媒体展示MATALB求解程序，代码如下：

5.结 论

本文通过数学模型教材上的三个例子，给出了MATLAB软件在数学模型课堂教学中的应用，通过上述例子的求解过程可以看出，MATLAB 软件在求解复杂的数学建模问题时简单易学的特点，把MATLAB 软件应用到数学建模求解中，必将起到事半功倍的效果.

【参考文献】

[1]姜启源，谢金星.一项成功的高等教育改革实践——数学建模教学与竞赛活动的探索与实践[J].中国高教研究，2011 （12）：79-83.

[2]牛潇萌.关于《数学建模》课程教学改革的探讨[J].赤峰学院学报：自然科学版，2014，30（16）：250-251.

[4]刘卫国.MATLAB程序设计与应用[M].北京：高等教育出版社，2006.

[3]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2011.