由“3×3÷2”想到的——浅谈小学生直觉思维培养的点滴思考

江苏射阳县明达双语小学 薛 峰

由“3×3÷2”想到的
——浅谈小学生直觉思维培养的点滴思考

江苏射阳县明达双语小学 薛 峰

“跟着感觉走”是直觉思维优越性的最具代表性的熟语。让我们运用有效的教学策略，让学生的直觉思维得到扎实有效的引领。让学生在数学教学中，学会看，促使灵感闪现；学会说，说出自信的同时，说出新意；学会猜，在猜想中诱发创新，发展直觉；学会动，在动中寻觅到新的突破，实现最有价值的尝试。培养学生的直觉思维并非朝夕之功，需要我们广大小学数学教师有意识地、潜移默化地进行综合培养，全面发展学生的数学素养。

直觉思维 多措并举 优化教学

近期，结合 “解决问题的策略——转化”（苏教版数学第十二册）教学，设计了下面一道习题，学生的解答，让我们感到欣慰，不同的思路体现了自主探索的能动性，又感觉到学生善变、善思的灵活性，特别是学生难以名状的“3×3÷2”，让我体会到思维培养的重要性，特别是那种直觉思维形成的迫切性。

题目：直角三角形ABC，AB长8厘米。将三角形沿BC方向平移5厘米，得到新三角形DEF，EG长3厘米。计算出阴影部分的面积。

学生解答呈现：

①把AD连起来，发现长方形ABED和平行四边形ACFD等底等高，它们的面积相等。所以阴影部分的面积就是：长方形的面积减去三角形ADG的面积，8×5=40 （平方厘米），5×（8-3）÷2=12.5 （平方厘米），40-12.5=27.5（平方厘米）。

②三角形是平移的，所以面积是相等的。三角形ABC的面积减去三角形GEC的面积等于三角形DEF的面积减去三角形GEC的面积，所以阴影部分的面积等于梯形ABEG的面积，就是（3+8）×5÷2=27.5(平方厘米)。

③8×8÷2=32 （平方厘米），3×3÷2=4.5（平方厘米），32-4.5=27.5（平方厘米）。

第三种解法学生没能说出详尽的解答思路，其他学生很难明白其中的道理。当教师一再追问8×8÷2算的是什么？3×3÷2算的又是什么？学生不知所云，不停地抓耳挠腮。

作为教师面对前两类学生有条不紊的回答，感到无比欣慰，佩服学生的周密思考，惊叹学生转化策略运用的灵活。同时我们也不得不为学生不知所云的直觉所折服，尽管学生很难解读3×3÷2、8×8÷2的基本原理，但我们教师应该看到学生解答的合理性，尽管很粗糙，但其中的隐含关系待学习上升时就会自然明晰。三角形ABC与DEF是全等的，BC=EF，所以BE=5厘米；又因DG=8-3=5厘米，AD=5厘米，所以三角形ADG是等腰直角三角形， 同理三角形GEC也是等腰直角三角形，EG=EC=3厘米，阴影部分的面积就是三角形ABC（DEC）减去三角形GEC，3×3÷2就显现出来了。从中我们看到小学生直觉思维的优越性，也惊叹一个小学生的灵感与智慧。为此，我们的教学中有必要培养学生的直觉思维，提升数学灵感，使学生能够在创新之路上走得有基础，更扎实。

1.学会跳出现状教数学

学生是鲜活的个体，学习活动是他们生活中重要组成部分。为此，我们教学中要善于甄别，学会跳出学生年龄的框架，跳出教材的框架，最大限度地释放学生的智慧，触发学习的灵感，让学生在一种科学直觉素养引领下快乐尝试，积极创造，实现学习的优化，积累活动经验，发展数学素养。

首先善于假借文本。尽管课程改革已经全面谋划了教材的编排，但它永远无法替代课堂教学和生活影响。因此，灵活地掌控教材，努力凸显以学生发展为本，以培养学生应用实践能力、数学经验积累和思维训练为导向的新教材观。案例中的习题是教材的有效拓展，还综合许多相关的认知，有经验层面的，也有适度拓展层面的，总之，让学生能够跳得起来，也能感悟到摘果子的方法。“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。”“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。教学内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”

其次善于引领辨析。案例中第三种回答，不能精准地阐述其中的缘由，我想这不是学生的错，也不是教师的无能，而是我们要全面审视学生回答的灵性，善于借力打力，引发学生更深层次的思考和研究，也许这就是直觉思维的灵性特色。

2.学会多措并举教数学

成功的数学教学，就是让学生也有一种将敏锐的思维实现直觉想象和直觉判断有机统一的能力，从而生成独特的洞察力，诱发巨大的创造力。为此，要建立平等的教学秩序，让学生徜徉在自由的情境中，给学生想象与创造的时空；要提供有效的探索途径，给学生积极思考的机会，能够唤醒认知，激发潜能，从而积极思考、猜测和创新；要信任学生的学习活动研究，让学生敢于尝试，敢于创新，能够提供一方和谐的天地，让学生能够作出直觉的想象和判断。

首先夯实基础。丰厚的积累，扎实的基础是生成直觉思维的根基，也是创新突破的力量源泉。“成功等于99%的汗水加1%的灵感”，我认为没有这1%的灵感，就可能永远没有创新，没有人类历史的一次又一次的伟大突破。当然，我们也应该清醒地指导“直觉不是等靠要”，更不是什么机遇，而是在扎实的实践中的灵光闪现。直觉思维看似极具偶然性，但绝不是臆造的产物，而是以厚实的积淀为保障的创新。为此，让学生记牢每一个公式、概念和性质，理清知识之间的脉络联系，吃透每一处的要点，我想只有如此厚实的功底，在运用中才会迸发出灵性的思维火花，才会达到真懂和彻悟的境界，实现直觉感性的神奇。

其次培养技巧。直觉思维的特性就是灵活、自发、偶然等，因此我们尽最大可能帮助学生诱发这种潜能，促使他们能够灵动起来，达到“心有灵犀一点通”的美好境界。观察是思维外显的窗口，培养敏锐的观察力，就是在增强直觉的底蕴，丰厚直觉的基础，从而使学生的思维反应更加灵活、便捷。为此，要强化学生观察训练，让学生掌握正确的观察方法，学会看、思、变的有机融合，从而加速直觉思维灵感的出现。一要指导观察目的性提炼。观察指向明确能促使学生学会抓住主要现象，找准与学习有关联的因素，排除无谓的干扰，使学习步入高效的境地。如“循环小数”的教学时，通过课件展示不同的情境图：（1）春夏秋冬的四季变换场景，（2）日出日落的美丽画面，（3）钟面时针周而复始的旋转图景，（4）红、绿、黄、红、绿、黄……同时引领学生审视这些看似不相关联的情境图，让学生在充满兴趣的氛围中去观察，并感悟到其中必定有某种特殊的联系，再明确地观察目的引领性，“依次不断重复出现”的共性也就跃然纸上，学生对这一规律的积累就达到了一定的程度，为循环小数的理解和记忆打下了坚实的感性基础。二要指导有序性观察。指导学生学会观察纷繁复杂的现象，保证思维训练的基本积累，有助于思维跳跃的实现。如 “圆的认识”教学中，就应指导学生学会从具体的实物，到随手画出的圆，再到用工具画出的圆的逐步观察，从而找到圆的共性。接着引领通过折出直径，让学生观察到相关的信息，从而实现学习的突破。让学生学会有次序、有条理、有步骤的观察，或者是学会从整体到部分、从大到小、从近到远等观察方法，使观察变得前后连贯，层次分明，学习的效率将大幅度提升，达到有效学习的理想境界。

再次变式训练。重视解题类型多样化训练是促进积累、诱发直觉思维的重要力量源泉，只有丰厚的储备，学生的提取才会轻松，才能有所创新。如一题多解的训练，就能激活学生的思维，开拓学生的视野，有效地训练思维的广阔性、灵活性，能够助长直觉思维的训练。如选择题的训练，让学生在众多答案中寻找正确的结论，它需要一定的认知储备，更需要扎实的思维基础，要学会想全面、想周到，同时还要灵活地拓展。看似简单的选择过程，需要学生调动所有知识储备，帮助学生消化问题，虽然省却了表面化的解题过程，容许合情的猜想，但这需要学生更扎实的知识积累，也需要学生必要的直觉思维支撑。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法，开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因由因索果，提出猜想，由于答案的发散性与不标准化，这些特点都有利于直觉思维能力的培养。