在画图中感悟算理，生成算法——利用画图提高学生的运算能力

江苏南京市银龙花园学校 朱 玲

在画图中感悟算理，生成算法
——利用画图提高学生的运算能力

江苏南京市银龙花园学校 朱 玲

计算是学生最基本的数学素养。学生在计算中往往会出现各种问题，算理不清楚，算法不扎实。算理是算法的基础，算法是算理抽象化的概括，只有寻求算理和算法之间的平衡，才能实现有效的计算教学。本文在分析原因的基础上尝试提出教学策略，结合生活经验，在操作活动——画图中实现算理与算法的有效结合。

画图 算理 算法

图是小学数学的生命线，能不能用图支撑思维活动是能否学好小学数学的关键。有的时候，一些简单题只要把图画出来，答案就直接出来了。遇到难题时就更应该画图，图可以清楚地呈现出已知条件。小学数学中出现解决实际问题这种题型，这是新课标的产物，就是为了考验学生的综合能力。

一、问题的出现

在五年级充分认识分数的意义和性质、会计算分数加减法的基础上，六年级继续学习分数乘法、分数除法和分数的四则混合运算，在教学分数乘法这一章节中 《认识倒数》时，就有学生提问：学倒数有什么用？我只说：到下一单元学习分数除法时你就知道了，顿时心里觉得不妙，学生连学这部分知识是为什么都不知道。后来，事实证明分数除法的学习举步维艰。在计算在我讲解完后，有学

二、原因分析

1.知识特点和儿童思维特点的矛盾

第一，在众多数字中，有些数字在生活中经常使用，如较小整数、有限小数，学生能直接加以观察感知，而有些则是不能用生活经验直接感知的，如较大整数、无限小数、分数等，必须通过内在的一些神经器官综合感知体验。

第二，对于小学生，正处在从具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期，认知发展还没有达到形式运思期的水平，就代表个体的思维能力还没发展到成熟阶段。学生虽然积累了一些生活经验和具备一定的抽象思维能力，但他们的思维空间还是有非常大的提升空间。

2.我在教学中的问题

第一，过于注重教师讲解。

我在教学算理时，一般采用教师讲解、学生听讲的方式，每次我自以为把算理讲得很清楚了，但提问学生“你为什么这么算”时总是差错百出。原因就出在学生只是单纯地听讲，没有结合学生个人的实际经验学习。例如，分数是小学数学高年级教材中教学的一个重点，也是学生学习的一个难点。主要原因是学生对分数的理解感到抽象，缺乏生活经验的支撑，我再怎么讲解，学生在计算、解决实际问题时都容易因分析失误而错解。

第二，在计算练习中，重心侧重于形式单一的机械训练。

我在计算练习中，一般有两个目标：快速、准确。事实上，这仅仅是层次比较低的目标。如果仅仅是这个目标，现在根本就不需要人脑就能完成了，何必浪费人力资源呢？我经常采取简单机械练习，其实学生的计算方法是死记硬背的，一段时间不练就会忘记怎么计算。

三、利用画图提高学生运算能力的几点思考

“从做中学”是美国现代著名的实用主义教育家杜威的全部教学理论的基本原则。杜威认为：所有的学习都是行动的副产品，所以教师要通过“做”，促使学生思考，从而学得知识。陶行知先生主张 “生活即教育”。他强调：教育应以生活为中心，没有生活做中心的教育是死教育，没有生活做中心的学校是死学校，没有生活做中心的书本是死书本。因此，小学数学教学应真正地回归到学生的生活中去，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活，达到学以致用的目的。

新课程标准强调数学教学要“从学生已有的生活经验出发，使学生获得对数学知识的理解”。因此在数学教学中，要结合学生的生活实际，使学生领悟数学知识源于生活，培养学生用数学眼光去观察生活。在教学过程中，不但要关注计算正确率，还要关注学生自主探究的创新精神，关注与人合作的意识。

在小学数学教学中,计算既是小学数学中重要的教学内容,贯串于小学数学的始终,又是小学生必须掌握的一项基本技能,是学生后续的数学学习的基础。

1.提倡独立思考

学生不是空着脑袋进课堂的他们不仅有原有认知结构作基础还有自身的思维潜能作基础，教师放手让学生自己去画图，给学生更多独立思考的机会。教师要舍得放手，要相信学生，让每一个学生在面对计算题时独立思考，尽可能自己独立用画图的方式表达出自己对算理的真实理解，这也便于教师从图中更清晰地了解学生的思维过程。

2.关注“质”的提高

新课程提倡算法多样化，是为了提倡学生的独立思考，提高思维能力，展示学生的不同层次思考结果，老师不能引导学生寻求“低层次算法”。教师在教学中要鼓励学生寻求不同的画图方法，帮助学生理解不同算法的算理，能有的放矢地采用各种手段推动儿童的思维发展。

如何从画图“质”的方面发展学生的思维呢？第一，对于学生的不同画图方法，要认真分析，一幅图，就是一种解决实际问题的方法，不能只看形式，而更要看实质——数学思想方法怎么样。第二，需要充分利用已有的各种算理算法知识，引导学生进行反思，理清画图思路。感受不同画图方法的特点，领悟其背后渗透的算理，并作出合理的判断和价值评价。

3.合作学习，交流图意

数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。学生在个人思考的基础上，通过合作交流，合作学习，互相启发，互相帮助，学生的思维呈开放状态，教师应鼓励不同的画法、不同的思路，师生间、生生间广泛地交流，并得到及时地反馈，从而促进算理的理解、算法的提炼。

4.算理算法需温故知新

艾宾浩斯和其他许多心理学家发现了遗忘的规律：最先遗忘的往往是那些对学习者没有重要意义的、不能引起兴趣的、难以理解的、在学习和工作中不占重要地位的材料。如果学生学习的计算没有经常用于自己日常的学习、生活，再加上当时新授时就云里雾里、机械模仿的，就很容易遗忘，这时教师可以利用画图试图帮助学生唤起记忆，重新理解算理算法，随着学生学习的深入，可能在画图中对以往知识有新的认识和体验。

5.连接课内外，拓展生活经验

生活经验自然在学生的课外日常生活中更容易积累，数学上计算学习绝不能仅仅局限于学生的课堂学习，必须拓展到学生的课外日常生活中去。因此，教师要连接课堂内外，布置学生课外的收集作业，让学生回到家中，可以和爸爸妈妈一起讨论并找寻和所学计算相关的生活事例，或者用上所学计算知识写写数学日记，然后再带到学校和其他同学一起分享，那将是多么丰盛的数学经验“大餐”！

如果教师把掌握算法作为课堂的唯一目标，那么没有比直接告诉学生 “应该怎么算”更简单的方法了，但学生也就失去了独立思考和深层感悟的机会了，也就失去了“知其所以然”的机会。看似在学习中最常见、最基础的计算，对学生来说却是熟悉的“陌生人”。在以后的教学中我会让学生在画图中动手实践、自主探索、合作交流，更好地感悟算理，从而生成算法，让计算成为学生真正的“熟人”。

[1]江苏省陶行知研究会，南京晓庄师范学校.陶行知文集[M].南京：江苏教育出版社，2008.

[2]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[3]胡光锑，晋泉新.小学数学学习心理与教学[M].北京：光明日报出版社.

[4]左文艳.计算教学有效性的思考［J］.中国校外教育（基教版），2009（6）：137.