向量在解决高中数学问题中的应用研究

王海青

摘 要：在高中数学的学习过程中，向量是较为重要的一部分，也是在数形结合数学思想中应用较为广泛的内容，从而在一定程度上成为解决数学问题的重要方法。在高中数学的理论知识体系中，向量可以和很多知识进行结合，从而形成一个较为完整的体系。将重点放在如何在解决高中数学问题时应用向量，从而提高高中数学解决问题的能力。

关键词：向量；高中数学；解决问题

在高中数学中的运算以及几何中，会大量应用到向量的知识点。向量最大的特点就是可以将抽象与形象的思维进行联系，从而将抽象的知识变得更加直观，进而提高学生的理解能力。数学作为一门较复杂的学科，不仅需要学生具有一定的理解能力，还需要具备逻辑思维能力，那么向量就成了有效的学习工具。运用向量的解决方法，不仅可以使繁琐的数学问题变得简单，还会让学生的解决过程变得更具有操作性。

一、向量的内涵和特点

向量最开始来源于物理学科中，在数学中主要在几何中应用。在经过较长时间的研究之后，学者开始将向量与空间进行结合，从而使向量在数学学科中有了更加广泛的应用。如今，向量的种类多种多样，比如单位向量、自由向量等，向量的运算则多种多样，因此，我们可以看到，向量在数学中的运用十分广泛。当然，向量并不是只有优点，也具有一定的缺陷。

首先，向量的结构较为复杂。在高中数学的计算问题中，有时条件并不适合运用向量。因此，向量并不是万能的解决方法，在运用过程中也需要对题目条件进行详细的分析。其次，向量的运用并不能将数学的精华体现出来。数学是一门严谨性很高的学科，如果在运用向量解题时可以直接得到结果，那么学习的意义便失去了。最后，当数学题目很难时，向量的运用并不能将问题难度降低，而会将计算量大大提高。所以，在了解向量的过程中，要将向量的优势和缺点进行统一分析，从而采用辩证的方式来看待向量的解题方法。

二、向量在解决高中数学问题中的应用

1.向量在几何中的应用

向量的大小在一定程度上可以反映出相关线段的位置关系，或是点与点之间的长度关系。向量的分类有很多，根据其性质可以分为平行关系、共线关系等。在几何图形中，向量的应用十分广泛，可以使几何问题变得简单直观。

例如，在三角形中运用向量时，可以发现三角形的解题问题更加清楚明了。比如，三角形ABC中，三个顶点的坐标分别是A（-3，1），B（2，0），C（0，-2）。线段BC、AC以及AB的中点分别是D、E、F，解FE、DF、DE三条线段的方程。我们可以发现，如果只是单凭几何知识是很难解决该问题的，但如果可以将向量运用其中，就会发现问题简单不少。首先，我们可以知道点D的坐标是（1，-1），点E的坐标是（-1.5，-0.5），点F的坐标是（-0.5，0.5）。当把一条线上的两个坐标都求出来之后，就会发现问题很简单了。我们假设直线DE的方程上有一个点G，设点G的坐标是（x，y），点G是DE上的一点，所以DG和DC是一种平行的关系，通过平行关系就会得到该直线的方程表达式。通过该例题可以发现，将线段转换为向量，可以将几何问题变得简单。当然，我们需要注意的是，在运用向量解决问题时，一定要将点和线的关系了解清楚。

2.向量在三角函数中的应用

在高中数学的教学中，三角函数是其重要的难点问题。通过向量的数量积知识点，可以将三角函数的问题变得简单，下面我们通过举例的方式说明这个问题。

例如，已知三角函数cosa+cosb-cos（a+b）=2，求解三角函数中a和b的值。我们根据三角函数的相关公式，可以很容易将原三角函数进行变形，即（1-cosb）cosa+sinasinb=2-cosb。通过仔细观察，我们可以看出，这个函数关系式和向量的数量积有着很大的相似度。所以，我们不妨假设向量A=（1-cosb，sinb），向量B=（cosa，sina）。我們将两个向量相乘，然后将其绝对式进行求解，从而可以求出cosa和cosb的关系式，进而求出问题答案。因此，在三角函数的问题中运用向量是一个正确的选择，不仅可以在一定程度上简化三角函数的关系，还可以使得问题变得简单直观，从而提高学生的解题速度。因此，在相关三角函数的数学问题中，要努力将其应用其中，从而简化问题。

总之，在高中数学的教学过程中，向量占据着十分重要的地位，也有着较强的实用性。这就需要教师可以将其进行适当的应用，不管是在几何图形中，还是三角函数中，都可以适当地将向量应用其中，从而在一定程度上达到简化数学问题的目的，在实际的高中数学教学课堂中，也需要教师将向量的实际问题展开讨论分析，在提高学生解题效率的同时，提高教师的教学质量。

参考文献：

[1]朱音.例谈向量方法在高中数学解题中的应用[J].长三角（教育），2012（7）.

[2]王晓.高中数学解题中向量方法的应用分析[J].高中数理化，2014（14）.

[3]刘永斌.向量在高中数学解题中的应用[J].吉林教育，2010（3）.

编辑 温雪莲