浅谈转化思想方法在高中数学解题中的应用

罗蓉蓉

摘 要：随着素质教育理念的不断深入，以及新高考的冲击，传统的高中数学教学模式很难在这个新时期继续推行。高中数学不同于其他学科，它是一门集思考、理解和推理于一身的学科，而在当前的教育背景下，应该如何契合素质教育理念，同时迎接新高考形势的挑战呢？结合多年研究，觉得应当将转化思想在高中数学教学中大力推行、正确运用，让学生做到举一反三。就转化思想在高中解题中的应用发表个人看法，探讨不足之处，希望给予指正。

关键词：转化思想；高中数学；应用方法

数学教育重视学生思维的开拓和发展，高中数学更是如此，所以即使是应试教育的大背景下，对于高中生的数学教育也是注重于数学思想教育，更何况最近几年全国各地高考都有大的变动，尤其是数学，对于高中数学的教育要求更加侧重于数学思想方面，转化思想也是高中数学的一个重要思想。

一、数形转化

什么是数形转化？简单的理解就是由数迁移到图形来解决问题，比如：lg（-x2+3x-m）=f（x）与f（x）=lg（3-x）在x∈（0，3）中有唯一实数解，求m的取值范围。其实这样的题目并不难，简单的求解方法就是：

-x2+3x-m=0

3-x=0

联立后，得出m=-x2+4x-3，然后根据x的取值范围，得出m的取值范围。

这样的方法的确是对的，但是并没有体现数学的转化思想，完全可以转换为y=1-m的函数图象与y=（x-2）2函数图象的交点问题，具体图示理论如下，此处不再赘述解题过程。

二、正反转化

正反转化多数用于概率题中，即通过对立面来求解问题，其运用的主要難点是要精准地找到其对立面或者事件的相互关系。比如三个人同时射击，其射中的概率都为0.6，求至少有一个人射中的概率是多少。对于这样的题型进行一个简单的解析，列举几个情况，比如都射中、甲射中、乙射中等等，然后一步一步进行计算，就可以求出至少有一个人射中的概率是多少了，但是，这样做过于耗时耗力。不妨通过正反转换的思想进行求解。即：p=1-（1-0.6）3=0.936很简单的一个反向思维，就可以求解这样的问题。

这里简单地介绍了概率题中的一个正反转化思想，但是高中数学大多数偏向于代数，代数中的正反思想应该如何运用呢？比如求曲线y=x2所有的弦都不能被直线y=a（x-3）垂直平分，求a的取值范围，这道题在高中范围里算得上是比较简单的题型。但是求解过程比较繁琐，计算能力差的可能出现方法正确、答案错误的情况。这里简单运用正反转化的思想来求这道题，即首先求曲线y=x2存在关于直线y=a（x-3）对称的两点，a的取值范围，然后进一步求出原题中a的取值范围。

三、主次元转化

什么是主次元转化？顾名思义，就是将题设中的一些量的主次位置进行调换，当然不是位置的调换，而是角色上的转换。笔者觉得，这类转化思想在高中阶段是比较高级的一种转化思想。例如2x-1≥m（x2-1）恒成立，m∈[-2，2]，求x的取值范围。首先这类题目的考查方法比较另类，一般求解的都是参数，这里求解的是自变量。这道题首先建立函数模型，即建立一次函数模型，把m作为未知量（自变量），x作为参数，这样求解就方便了很多。换言之，即m作为主元，x作为次元，这样就是一个简单的一次函数，即f（m）=m（x2-1）-（2x-1），m∈[-2，2]，f（m）≤0恒成立，由一次函数的图像性质求解。

四、空间位置抽象移动转化

高中几何不同于初中几何，单单从肉眼观看判断位置关系是很难得分的，这个时候就需要运用转换思想，比如位置的平移，平移到特定位置，再判断这个图形或者线段与另一个图形或者线段的位置关系，当然这样的一个简单转化，很多学生都是可以掌握的，将知识迁移更深一点，即求两个面的夹角，尤其是两个在肉眼观看时并没有相交的面，这样的确很难判断。我们不妨等价转化一下，求出与它们有关联性的两个面的夹角或者线面夹角，然后来求出原问题中的答案。

综上所述，高中数学在应试教育中占据着举足轻重的位置，某种程度上决定着学生的高考，决定着学生的未来，在素质教育下，高中数学也是一门极为重要的基础学科，对于高中数学教学中转化思想的渗入，以及让学生在解题中应用和掌握转化思想，不论是立足于应试教育还是素质教育，都是有必要的，且极为重要的。即使很多人觉得物理等学科才是最重要的，但是，任何一门自然科学上升到某种高度，其基础都是要运用到数学的种种思想，其中转化思想就是颇为重要的一种，作为数学教学工作者的我们，应该立足于教育的发展、学生的未来，肩负起自己的责任。

参考文献：

[1]胡昌林.关于转化思想方法在高中数学解题中的应用探讨[J].高考，2017（24）：95.

[2]郭钰凡.转化思想方法在高中数学学习中的应用[J].中学生数理化（学习研究），2016（10）：55.

编辑 郭小琴