如何利用数形结合解决函数中分类讨论问题

李瑞萍

摘 要：函数中的分类讨论是高中一大重点和难点。主要阐述了如何利用图象简单直观地对函数进行分类讨论，如分类讨论的临界点是如何产生的，怎样讨论不重不漏。

关键词：数形结合；分类讨论；函数

在高考中，对含参函数的考查是一个重点，其中对参数的讨论更是重点中的难点，很多同学不知道为什么要分类讨论，即使知道要分类讨论，又不知道如何选取讨论的分界点，每当看见参考答案时都会觉得神奇——他是如何想到要这样分类的？下面本着“自然”的原则，我们借助数形结合来说明为什么要分类讨论，分类讨论的分界点是如何产生的。

对参数的讨论问题多在解不等式和函数问题中出现，我们只需选择恰当的函数，画出其简图，在画图时就很“自然”地分析出是否要分类讨论，并根据图象可很快地求出討论的分界点，这是数形结合思想的又一体现，惯用图象，善用图象是有效解决问题的重要途径。

参考文献：

邱德跃.用数形结合法研究函数问题[J].初中数学教与学，2002（3）.

编辑 赵飞飞