追求本质简单自然的数学教学

蒋征

摘 要：一元二次不等式是新教材中的内容，这一章节内容枯燥平淡，那么怎样构建教学设计使得课堂讲解变得出彩有趣是每一位任课教师需要去思考的事情。研究讲解一元二次不等式解法的教学设计与思考。

关键词：一元二次不等式；不等式解法；教学设计

一元二次不等式的解法具备三个特征：（1）一元一次不等式解法的延伸就是对于一元二次不等式的解法；（2）一元二次不等式对于所学对象的要求并不是很高，只要学过一元一次不等式、二次函数以及一元二次方程求解就行；（3）一元二次不等式内容平淡甚至有点枯燥。所以教师可以针对这三个特征进行教学设计，增强课堂趣味。

一、一元二次不等式解法的教学设计遵循本质、简单、自然的设计理念

1.辨析一元二次不等式的定义

老师在讲解一元二次不等式的内容时，可以采用引导式教学。比如，教师可以举一个事例，首先，教师可以提问学生“x-5>0”是怎样的不等式，这个不等式有着什么样的特点，一步一步引导学生回答，一元一次不等式其特点是只有一个未知数且未知数的最高次数为1。其次，教师可以请学生思考后举出一个一元二次不等式的例子，并通过事例尝试着给一元二次不等式定义。这样不仅有利于调动学生上课的积极性，而且有利于提高学生的听课效率。最后，教师可以给学生出几道例题，让学生思考判断是否是一元二次不等式。

按照这个流程走下来，让学生通过比较一元一次不等式与一元二次不等式的区别，自己描述一元二次不等式的定义，不仅可以加深对定义的理解，又可以联系以前学过的内容，温故知新以便于学生在头脑中形成自己的知识框架图。

二、研究思考一元二次不等式的解法

经过教师对一元二次不等式定义的讲解后，还可以类比讲解定义的方法，对一元二次不等式的解法進行相关讲解。例如：老师可以让学生依据之前学过的知识画出y=x-6的函数图象，并且请学生思考：（1）是否可以在函数图象上找到可以使y=0，y>0，y<0的x的一个值；（2）当x取哪些值的时候，可以分别使y=0，y>0，y<0；（3）尝试着请学生简答一元一次不等式x-6=0的根与y=x-6函数图象之间有怎样的联系。当学生讨论思考，回答出这些题的答案后，教师可以接着进行延伸。我们可以在图象上轻而易举地找到使y>0的一个x的值，同时通过观察图象可以得出能够使y>0的x值并不唯一，这些点有无穷个，我们要找的集合就是这些点的横坐标，由此可以得出这道题的解集是{x|x>6}。通过对一元一次不等式的解答可以请学生回答对于一元一次不等式的解答步骤。

利用函数图象来进行解题，不仅可以使学生更加直观地看到解题过程及解题思路，而且还可以对之前学过的知识进行梳理巩固。

最后，老师可以出一道一元二次不等式的例题，让学生思考二三分钟后自己动手进行解答，然后请学生主动到黑板上画出相应的图象，一步一步总结出相应的解答步骤。让学生在已掌握知识的基础上，再一次巩固熟悉一遍一元一次不等式、一次函数然后类比到一元二次不等式的解题步骤上，不仅可以让学生发现解题的技巧，将繁琐的题目变得简单易懂，而且还可以提升学生对数学学习的兴趣与积极性，课堂上创设以学生为主体，老师为辅的教学氛围锻炼学生自主能力。

三、解答例题，帮助学生巩固理解

例如：解答不等式

首先，老师可以在黑板上出一道例题1：x2-7x+12>0，然后给学生两三分钟的思考解答时间，然后点名让学生回答，老师进行板书，充分利用集合思路数形结合进行求解。

其次，再出一道例题2：-x2-2x+3≥0并且给学生三四分钟的时间进行思考解答，然后鼓励学生到黑板上进行解答，写出完整的解答步骤，并且进行讲解。另外，老师还可以给学生讲解另一种解题方法，利用十字交叉法进行作答也是可以的，而且比起作图来，十字交叉法更加简便而且省时省力，但是一定要告诉学生并不是所有的一元二次不等式都可以使用，将可以用十字交叉法的一元二次不等式具有哪些特点告诉学生，当学生遇到类似题型时可以自主选择用哪种方式进行解题，让学生自由发挥，自己体验解题方式方法，掌握数学解题内容的本质内涵。

最后，为了有助于学生深刻掌握上课所学到的内容，任课教师可以适当留一些课后作业进行练习。

参考文献：

[1]李小峰.“再创造”原理指导下的“一元二次不等式解法”教学[J].成功（教育版），2012.

[2]申权.对高一教材中“一元二次不等式的解法”一节听课后的反思[J].中学数学教学，2010.

[3]张宗余，冯斌.新课程理念下一元二次不等式及其解法的教学设计[J].数学通报，2012.

[4]李军文.“含参数一元二次不等式的解法”教学设计及体会[J].中学数学月刊，2012.

编辑 赵飞飞