农村高中数学错题研究的几点思考

王兴

摘 要：古人有云：“知错能改，善莫大焉。”英国心理学家贝恩布里说：“差错人皆有之，作为教师对学生的错误不加以利用是不可原谅的。”笔者所在学校为一所乡镇四星级高中。不管面对什么层次的学生，在同一内容中每届学生出现的问题都非常相似，而且错误之处会循环反复错多次。然而对于这些常见错误，如果教师能进一步分析学生犯错误的原因，在错误上做文章，就可变“废”为“宝”，利用错误这一资源为教学服务。如何利用学生的错题，并将错题作为一种资源为教师的教学服务，将成为教师研究的一个重大课题。

关键词：高中数学；错题；反思

长期以来，对学生在某块内容循环反复的错误，教师不但没有引起重视，更缺乏“主动应对”的策略。在教学实践中经常可以看到一部分学生对相同的错误屡犯不止，很多学生也准备了错题本，但由于没有有效的措施和策略，做错题沦为错题的搬运工，学习效率低下，长期下去，学生对学习数学没有信心，成绩下滑。事实上，学生在数学练习中出现错误是正常的，是他们最真实的暴露。教师一定要平和、理智地看待，并辅之以策略处理，充分利用再生资源，让“错误”美丽起来。

一、由“错”生“问”，拓展思维

有一种错误是老师蓄意诱导的，目的是教授新知或者拓展思维。例如，在集合这节内容中有这样一道题：已知集合A=x|ax2+2x+1=0是单元集，则实数a的值是多少？大部分学生直接算Δ=0，其实是犯了经验主义错误，初中经常做一元二次方程的题目，很自然地就把集合中的方程认为是一元二次方程，而忽略了对a的讨论。教师在讲评时可以尝试以下思路：单元集→一个元素→方程只有一个解→什么方程只有一个解→你能确定该方程是一元二次方程吗？→如果不能确定方程的次数，该怎么办？→分类讨论：①当a=0时，A=x|2x+1=0=

-；②当a≠0时，Δ=0?a=1从而A=x|ax2+2x+1=0=-1。这类“错误”引发了学生对教师问题主动、积极的思考，调动学生们的思维热情和积极性，拓展学生思维。

二、将错就错，探究问题本质

在课堂教学过程中将学生出现的“错误”展示出来，开展积极讨论，让学生自己发现出错的原因，从而获得正确的认识，加深对所学内容的理解，提高分析解决问题的能力。例如：在研究函数的奇偶性的时候忽略定义域及定义域中x的任意性，在判断函数f（x）=（x-1）的时候，部分学生要么不考虑定义域，直接找f（-x）与f（x）的关系；要么就是在解决不等式≥0过程中忽略分母不为零，求错定义域。再比如：已知函数f（x）=是奇函数且f（2）=，求实数a，b的值。很多学生会取特殊值做，如取x=±1或者x=0，然后稍加检验就完事。从逻辑上讲，本题中的定义域是x|x≠-a，取得是特殊值是否在定义域内，并不确定，因为用特殊值处理，从逻辑上将是有问题的。此题出题者本意还是考查奇偶性定义，应该从定义出发：f（-x）+f（x）=0?a=0，f（2）=?b=1；又或者从f（2）=推得f（-2）=-，从而求出a、b，不过这里要检验。“出错”也是一种教学资源，正是因为有错，才使得教师有了引导、点拨的机会，学生有了质疑、探究的机会。

三、面对学生的错误，教师的应对策略

搜集错题，分析解题错题的原因，归纳错题类型，建立错题集。

学生层面：个体错误题集的建立，就是要求学生准备一本活页的笔记本，把平时学习过程中的典型性错误找出来，把错误的习题“誊抄”下来，并整理“编辑”在笔记本上。但这只是初步的“搬运工”工作，我们不能止步于“搬运工”工作。建议分如下步骤完成：①错因分析——审题分析、计算分析；②正确题解——方法分析、一题多解；③举一反三——相似问题、变式加深。

教师层面：群体错误题集的建立：教师在每次作业批改时，把学生的易错题、错误率高的题做好标记、收集、归类。认真分析，寻找问题的症结。建议分如下步骤完成：①典型错误解法——整理归类，思路剖析；②错误原因分析——核心概念分析；③相关内容的教学预设改进；④教学过程反思，同时建立“诊治”题库。

四、探索有效利用错题资源的策略，提高学生的解题能力

1.教师把错误转化为教学资源

收集高中典型易错题型及难点题型，进行分类整理并提出教与学的建议，最终编辑成册，建立典型错题集。以错题资源作为重要抓手，最大限度提升学生的学习能力，增强学生的自主学习和勇于探索的意识。我们要充分利用典型错题集这一宝贵资源，为下届学生的学习和教师的教学提供借鉴。

2.学生把错题集转化成学习资源

建立错题集的要求：先针对性地记录错题，再指出各题错在何处，并分析出现错误的原因，然后改正错误，把正确答案附在后面，最后提出改进意见。

通过对一个周期的错题集的再整理，先分类归纳，注意找准病根，使学生能知错，进而改错，最后达到防错。

每次单元练习后都要求学生认真反思，填写单元测验学生自我评价与反思表。通过对错题的分析、改正，可使自己更准确地掌握基础知识，以及培养对错误的鉴别辨析能力、审题能力、文字表述能力等。

通过对学生错题资源的研究，我们虽然收获很多，但是也遇到了一些问题：学习能力低下的学生在自主改错环节只是套用模式，应付老师，未能从改错中体会到改错的真谛。因此，教师要更多地关注这些学生，帮助他们分析出现问题的原因，帮助他们进行系统的知识总结，更要帮助他们建立错题本，并且进行监督。否则，对于他们而言，建立错题本自主改错就等于浪费时间。对于这类学生的自主改错也是我们下一步要研究的主要方向。在教学过程中，培养学生对错题的订正能力，形成自我订正的良好习惯，是提高学生学习能力的一个重要方法，值得深究和探讨！只有把学生的“错误”转化到教师的认识层面上来，引起教师的重视和反思，才能真正促进中学课堂的有效教学

参考文献：

[1]黄振波.浅谈数学教学中錯解的教育功能[J].西安航空技术高等专科学校学报，2007.

[2]李晓东.高中数学错题本的建立与使用[J].高中数理化，.2015.

编辑 张珍珍