恰当的应用，适度的迁移

王波

摘 要：众所周知，高中数学各大知识点之间均有着极为密切的关联，因而为切实提升学生的学习能力，作为高中数学教师，应致力于培养学生的知识迁移能力，并通过运用“一题多解”“变式练习”“模型构建”等与培养学生迁移相关的策略来切实激发学生的学习兴趣，从而在保证有针对性教学的同时，帮助学生完成对自身数学知识的储备。

关键词：高中数学；迁移能力；应用能力

所谓迁移，即利用此前接触的内容来影响新的学习。对高中数学而言，善用迁移策略，将极大促进学生知识的学习与能力的养成。如学习正数后，将对负数的学习产生重大影响；而余弦定理接触又能帮助学生理解正弦定理的相关概念以及函数的学习能在不等程度上影响不等式学习等。鉴于高中数学各大知识点之间有着极为密切的关联，因此，教师通过加工学生已掌握的知识，并将之迁移到后续的新知识教学过程中，将为学生学习新知识奠定良好的基础。

一、训练一题多解，开阔学生审题思路

一题多解是高中数学中最常用的思维方式，其目的在于让学生学会由不同的角度去看待同样的数学问题，由此培养学生的发散性思维。当然，在此过程中，也极有可能出现解决新问题利用旧思想的情况，从某种意义上来看，这便是一种旧知识的迁移。可见，一题多解的方式不仅有助于加深学生对数学知识的理解与把握，还有助于学生思维技能的发展。

如针对以下问题，一直x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。此题的出题思路是基于函数中的变量关系。而针对此题，我们可以有如下几种解决方式：

方法一：借由函数的观点来探究变量的最值，针对二元或多元函数的问题，最常见的解法是先将其转化为一元函数，这是最基本也是常用的数学思想。

方法二：利用三角换元的方式达成解题母体。结合三角换元的思想，先将问题中不等式转化为三角恒等式即可达到解题的目的。当然，由于运用三角换元的思路还能用到一系列的三角公式，因而运用三角换元的方法去解答将会显得更加方便，且最后通过对称换元的方式，还能对结果进行简化，从而求出极值。

基于以上例题我们不难发现，学生在解题过程中积极运用一题多解的方式，不仅能巧妙地引导学生建立起新旧知识之间的联系，且能帮助学生完成对数学知识网络框架的构建，由此提升了学生学习的灵活性，进而切实培养了学生的正迁移能力。

二、进行变式训练，让学生全面认识问题

变式训练是培养学生知识迁移能力最重要的方式之一。其与一题多解最大的区别在于，变式训练通常是围绕知识的重难点而展开，虽也是强调以多角度去看待数学知识点，但变式训练往往能让学生更加透彻地看待数学问题，并揭示其本质，由此实现对数学知识点的延伸与拓展。

如针对以下例题：若变量x，y同时满足2x+y=40，x+2y=50，x=0，y=0，求z=3x+5y的最大值。该题主要的考查对象为学生对线性规划相关知识点的掌握情况，但由于其中包含了直线坐标系的相关知识，因而图解法无疑是最有效的解决方法。且在求此题的最值时，以画图的方式画出函数图象也是高中数学教师的一大重点，掌握好此部分内容，将有助于学生解决后期的数学问题。因此，教师在教授图解法之时，需加强对重点部分的讲解，将其刻画在学生脑海中，使之成为学生网络架构中的重要知识，由此完成对数学知识的迁移，进而为学生解答更高深的数学问题奠定了基础。

三、培养学生逆向思维，正确利用正迁移规律

心理学研究认为，若新旧知识点之间本身并没有任何关联，则逆向迁移反而对会另一种学习造成干扰，进而使得新旧知识只能处于被动接受的状态，如此必将对原本的知识架构造成干扰，进而导致学生对数学知识点的记忆混乱。但若能在逆向迁移中适当融入正向迁移，则会演变成一种新的迁移模式，即逆向正迁移，如此能免受逆迁移弊端的影响，并确保逆向正迁移的有效发展。

如，针对“等差数列通项公式”的相关内容教学，若教师结合逆向正迁移思想，将等差数列的公式融入等比通项公式中加以探讨，这样的教学便属于并列结合学习，如此将使学生免受逆向迁移的影响，而进一步丰富学生原本的知识结构。再如，在平面几何中，平行与垂直原本是两个并列的概念，在学生先后学习了平行与垂直的概念后，便能轻易分清两者的位置关系，并赋予其更为明确的含义表达，如此将对之后学习立体图形中两者之间的位置关系有着良好的促进作用。当然，在此过程中，教师还需注重知识点的有效落实与巩固，要让学生清楚掌握新旧知识之间的异同点，如此方能促进逆向正迁移得以有效发展并避免受负迁移的影响。

总之，人类之所以能在纷繁复杂的自然环境中存活并得以有效发展，其根本动力在于人类有着高度的思维发散性以及对概括抽象、创造组合等思维品质有着良好的迁移能力。因而作为高中数学教师，应务必重视对学生迁移能力的培养，并通过基础认知的沉淀来逐步激发学生的认知建构意识，如此方有利于提升学生解决问题的能力，進而确保良好的教学效果。

参考文献：

[1]张雅丽.高中数学教学中要注重培养学生的迁移能力[J].学周刊，2014（15）：181.

[2]顾亮.浅谈高中数学教学中的迁移能力的渗透[J].语数外学习：数学教育，2012（11）：11.

编辑 鲁翠红