高中数学核心素养之数学运算能力的培养

王锋

摘 要：受客观因素的影响，我国高中生的数学运算能力不尽如人意。因此，核心素养作为提高高中生数学运算能力的核心内动力，已成为我国高中学校培养数学运算能力的有效途径。

关键词：高中数学；核心素养；数学运算能力

高中数学中核心素养主要体现在以下六个方面：数学运算、数学抽象、直观想象；逻辑推理、数据分析、数学建模。其中能够在课堂上进行讲解、培养、梳理的有三个方面，首先是对数学运算中常见的错误进行整理，其次是通过强化数学运算能力带动其他素养的提升，最后是形成数学思维，提高数学水平。

一、数学运算中常见的错误

1.审题错误

高中生由于受到考试时间的限制，经常在看不懂题目、不完全理解题目的情况下进行题目解答，从而造成解题错误，这就是所说的审题错误。另外，审题错误也会由看错字造成。但缺乏系统的审题方法和步骤是造成审题错误的主要原因，学生在看到题目的过程要形成是什么、为什么、怎么办的思维，在题目读取后，要能对这三个问题进行解答[1]。审题作为解答问题的基础步骤，决定了学生的解题思维和解题方向，所以要想数学运算正确，必须明确解题目标。这也体现出在数学运算中蕴含着目标意识。

2.计算错误

由于高中生缺乏对数学运算的系统科学认识，所以常常将计算错误问题归结到其他客观因素上，认为注意力不集中、马虎、粗心大意才是造成计算错误的原因。但所谓的失之毫厘，差之千里的道理，应从学生的自身找寻错误发生的原因。高中生只看重解题过程和解题方法是否正确，对计算的具体操作过程和过程的合理性、科学性、简捷性并没有给予足够的重视[2]。这样下去，会造成一算就错的局面。归结原因可以看出，造成计算错误最主要的原因是学生的基础能力较弱，缺少规范解题的意识，这体现出在数学运算中蕴含着规范意识。

3.答案错误

答案抄写错误以及答案写错也经常发生在数学运算中，同样会对解题造成致命的影响。造成这种错误的主要原因是学生大脑和身体处于疲劳状态，会出现书写不规范、意识模糊等问题。要想有效地避免这类错误的发生，首先要强化学生的身体素质，注重对学生身体健康水平的提升。同时，在日常练习中，应规范学生书写，这体现出在数学运算中蕴含着体质强化意识和规范书写意识。

4.方向错误

前三种错误在大多情况下是由于细微的因素造成的，具有偶然性，但在运算过程中出现方向性错误，则会对整体解题造成毁灭性影响。造成这种错误的原因是学生主观运算的不良习惯。例如，在解答三角函数习题中，由于学生的思维定式和解题习惯，在理解函数过程中总是按照自己的想法想当然地进行，从而造成运算错误。这体现了在数学运算中蕴含着方向意识。

二、培养高中生数学运算能力的途径

1.加深概念理解，夯实运算基础

概念教育在数学学科教学中占有重要地位，随着高中教学改革的深入，更加强化了考试中数学概念理解和把握的重要性。准确地理解数学概念是培养学生数学运算素养的基础，许多学生出现运算错误是由于概念理解偏差或概念理解不全面造成的。因此，在日常的教学中，教师一定要将数学概念讲解透彻，通过举例法不断强化学生对概念的理解。例如，在这道习题中存在函数f（x）满足对任意x∈R都有（ ）。

A.f（x2+1）=x+1 B.f（sin2x）=sin（x）

C.f（x2+2x）=x+1 D.f（sin2x）=x2+x

通过这道题可以看出，题目主要考查学生对函数概念掌握情况，这样的考查主要是通过课堂教学对学生概念理解能力的培养，具有较强的公平性，如果课堂教学效果较好，学生掌握情况较好，那么学生解题将不存在困难。

另外，还存在公式理解错误的情况，例如若x>0，y>0，x+y=1，则+的最小值是多少？学生通常都会忽视等号成立的条件，计算出+≥2≥4=8造成结果错误，正确的解答是+=+=5++≥9.

2.总结错误经验，强化错误内容

数学运算中存在负负得正的方法，所以学生在面对运算错误时也要有这种谨慎精神，教师和学生应共同培养学生正确对待错误的心态。在犯错误的过程中，学生和教师都能明确自身存在的问题，以及出现错误的原因，通过不断的实践，学生能够渐渐总结运算方法和运算思维，降低发生错误的概率，所以对错误问题的总结十分必要。

3.优化运算策略，明确运算方向

运算策略是指在日常练习中通过对相似题型的经验总结和运算方法总结，能够快速地反映出解决题目最直接有效的运算方法，所以运算策略对高中生极为重要。在高中数学分类讨论问题中有一种很好的数学思维，但如果能通过合理的方法避免对问题进行分类讨论，那么则是数学运算的最高境界。在大多的数学问题中，通过常规的策略就能合理解答，但若想实现高分，就必须缩短思考时间，合理进行解题，尽量避免不必要的分类讨论。例如，已知不等式|x2-4x+p+x-3≤5，当x的最大值为3时，p的值为多少？

读题后的第一感觉应该是去绝对值，将x的最大值带入不等式组，讨论p值存在的情况。但可以看出去绝对值增加了题目运算的复杂性和难度，所以在时间紧凑下，应回避此方法。可以通过题目了解到最大值是函数的一个端点值，利用不等式的性质将参数具体化。

题解过程如下：将3作为一个端点值代入到不等式中，可以解出的p值有两个，8和-2。这时将两个值代入到不等式中，解出x的值。当p=8时，2≤x≤3；当p=-2时，方程解为5。由题目可知x的值必定大于3，所以当p值为-2时，不能满足题意，因此p值为8。

4.强化计算方法，提高计算速度

计算是培养学生数学运算素养的基础环节，提高计算能力首先要避免在计算上出现错误。但在课堂上由于时间紧凑，计算能力的培养并没有得到充分落实。教师可以采取计时计算的方式，要求学生在规定时间内纠正错误、计算结果，在竞争精神、时间意识的刺激下，能够有效地提高学生的计算速度和准确率。所以在课堂上训练学生的计算能力要比学生课下反复练习更有效果。例如，分式运算证明f（x）=在区间（-1，1）中是增函數，可以通过反复运用计算公式f（x2）-f（x1）=-来提高运算速度。

5.培养高中生一题多解思维

一题多解是学生运算能力的体现，在课堂上可以多利用一些时间展开不同解题方式的研讨，这样能够加深学生对数学理论和数学的认知与理解。例如，在不等式性质教学中，许多题目可以运用多种方法解决。例如：0

综上所述，在核心素养下高中运算能力的培养中，不仅要让学生掌握运算方法、运算策略、运算思维，还要培养学生良好的运算习惯。

参考文献：

[1]陈玉娟.例谈高中数学核心素养的培养：课堂教学中数学运算的维度[J].数学通报，2016，55（8）：34-36，54.

[2]蒋智东.从提高学生运算能力的角度谈数学核心素养的培养：以高三复习为例[J].数学教学通讯，2017，14（3）：55-57.

编辑 谢尾合