重视概念理解 强化课堂吸收

周明珠

一、课标解读与学情分析

“锐角三角函数”是《普通高中数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容，是在学生已学了一次函数和反比例函数基础上进行的，它反映的是角度与数值之间的对应关系。这部分内容包括锐角三角函数的概念，以及利用锐角三角函数解直角三角形的内容。

锐角三角函数是个新的概念，学生应“初步掌握数学抽象以及探索、应用的基本方法，形成基本的数学能力”[1]。学生前面已经学习了函数、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，已经掌握了直角三角形各边、各角之间的关系和函数的基本概念，能够熟练地利用勾股定理解决有关直角三角形的问题，为锐角三角函数的学习提供了研究的方法，学生也具备了一定的逻辑思维能力和推理能力。但是对于初学者，很难想到对于任意锐角，它的对边、邻边和斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析、得出结论。同时正弦、余弦、正切的概念隐含角度与数之间具有的一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组合来表示，教师在教学中应作为难点处理。

二、教法策略

（一）选取的例子要深入浅出，深入概念

锐角三角函数的概念是本章的重点、难点和关键，因此，如何选取例子引入这个概念就显得尤为重要，在教学三角函数的应用时尽量和实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的问题，让学生感觉自然、熟悉和容易理解。

（二）重视学生记忆的环节，充分运用现代信息技术。

三角函数定义的记忆在解直角三角形这章中显得尤其重要，学生只有在熟记的基础上才能谈得上运用，形成技能，发展思维。

（三）注意数形结合

本章对于锐角三角函数的概念，教科书是利用学生对直角三角形的认识以及相似三角形的有关知识引入的，结合几何图形来定义锐角三角函数的概念，将数形结合起来，有利于学生理解锐角三角函数的本质。

三、教学设计

（一）教学目标

（1）初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值；（2）能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值；（3）经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵。

（二）教学活动

1.情境创设

问题引入：

当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你知道操场旗杆有多高吗？前面我们学习了哪些测量方法呢？

方法一：利用太阳光求出旗杆的高度，理论依据相似三角形

方法二：利用镜子的反射，理论依据相似三角形

提出问题：如果你遇上阴天，怎样测量出旗杆的高度呢？

2.引入课题

在直角三角形ABC中，如果是已知一条边和一个角，我们如何求其他边？这就是我们今天要学习的锐角三角函数，来解决边与角的关系问题。

我们已经知道，Rt△ABC中，直角∠C所对的边AB称为斜边，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边。

观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？

答：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3

所以==

可见，在Rt△ABC中，对于确定的锐角A，其对边与斜边的比值是唯一确定的。

同理：想一想，对于确定的銳角A，其邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的吗？

==，==

答：是

活动二：几何画板动画演示，下定义

在直角三角形中，这几个比值称为锐角∠A的三角函数，记作sinA、cosA、tanA，

即：sinA=，cosA=，tanA=

分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数。

3.例题分析

例1.求出Rt△ABC中∠A的3个三角函数值。

思考：

（1）sinA和cosA的取值范围；（2）sin2A+cos2A=？

巩固强化三角函数的概念：

练习1.设Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件，求∠B的四个三角函数值：

（1）a=3，b=4；（2）a=5，c=13.

4.拓展延伸

例2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求∠A的其他锐角三角函数值。

5.小结与作业设计（略）

四、教学与反思

从这堂课的学生反应情况，教师完成了本节课的任务。引入自然，创设生活情境，建立数学模型，学生易接受。概念讲解详细，注意要求有强调，不断强化概念，在课堂中消化概念，不局限学生的死记硬背，更注重学生的理解性记忆。

认知心理学家安德森将知识分为陈述性知识和程序性知识两大类[2]。陈述性知识是程序性知识的基础，而程序性知识往往容易忽略。学生应重视概念的形成阶段，在概念形成后，能在课堂上吸收，巩固熟练掌握。减轻学生的记忆负担，又让该记的内容不断得到强化。实际情况表明，学生能充分吸收课堂的知识，具备“现用现推”的思维能力，知识才能长久地保存，并能准确有效地提取。

参考文献：

[1]上海市教育委员会.上海市中小学课程标准[M].上海：上海教育出版社，2004：32.

[2]育平.数学教学心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2010：31-33.

编辑 张珍珍