发挥母题变式作用，提高高考复习效率

杨帆

摘 要：在高中数学习题课中，用“一题多变”的策略进行教学，不但可以使学生对所学的数学知识加以活化、深化、融会贯通，而且可以拓展学生的数学思维，培养他们的创新思维能力。

关键词：高中数学；习题；一題多变

高考离不开考题，高考复习离不开一定量的试题训练，如何提高解题能力是教师和学生在复习中共同关注的问题。不管每年高考试题如何变化，总能发现它的根源，如果能够通过对高考试题的分析，总结试题的变式点，以此掌握同类试题的解法，掌握共性和迁移变式规律，做到举一反三、触类旁通，让这些变式点成为各个考点的发散点和聚合点，那么我们就可以很好地帮助学生激活思维、培养其探究能力，同时又能有效地使学生从题海中脱离出来，达到减轻学习压力和提高解题能力等目的。

母题变式是运用不同的知识和方法，对有关母题进行不同角度、不同层次、不同背景的变化，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律。母题变式的最终目的是通过变化让学生掌握变化中的不变，使学生确切地掌握数学基础知识。人教A版必修2的第119页教材给出的例题1就是一个非常出色的母题。

例1.写出圆心为A（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M1（5，-7），M2（-，-1），是否在圆上。

这道例题，信息量非常丰富，可挖掘的素材非常多，从题目变式，可以考查一个教师的教学水平，也可以训练不同层次学生的解题能力。容易写出这个圆的标准方程是（x-2）2+（y+3）2=25。怎样判断点M1，M2是否在圆上？根据其解法有两种变式。

第一，定义法，考查圆心离原点的距离d与半径r的大小。

变式1 证明：点M1（5，-7）在方程（x-2）2+（y+3）2=25表示的圆上，M2（-，-1）不在圆上。

第二，坐标法，将点的坐标代入标准方程，看是否满足方程。

变式2 证明：点M1（5，-7）在方程（x-2）2+（y+3）2=25表示的圆上，M2（-，-1）不在圆上。

从另外一种角度看位置关系，又有：

变式3 判断点M2在圆（x-2）2+（y+3）2=25的内部还是圆的外部，为什么？

从开放题的角度看：

变式4 能否在圆（x-2）2+（y+3）2=25上找出一点并写出它的坐标？

变式5 能否找出不在圆（x-2）2+（y+3）2=25上的一点并写出它的坐标？

从开放题和位置关系结合的角度看：

变式6 能否找出不在圆（x-2）2+（y+3）2=25上的一点并写出它的坐标？这些点在圆内还是圆外？

观察例1的图形，从点O，A，M1的位置入手，得到：

变式7 O（0，0），A（2，-3），M1（5，-7）是否在一条直线？说明理由。

从解法的角度，变式7又可以变为：

变式8 O（0，0），A（2，-3），M1（5，-7）是否在一条直线？说明理由。

从角度入手，不在一条直线上的三点O，A，M1组成一个角∠OAM1。

变式9 已知O（0，0），A（2，-3），M1（5，-7），求角∠OAM1的余弦值。

从不共线的三点可以唯一确定的图形入手，得到与三角形有关的变式题。

变式10 已知O（0，0），A（2，-3），M1（5，-7），证明O，A，M1三点组成三角形。

高考离不开考题，高考复习离不开一定量的试题训练，如何提高解题能力是教师和学生在复习中共同关注的问题。不管每年高考试题如何变化，如果总能发现它的根源，如果能够通过对高考试题的分析，总结试题的变式点，以此掌握同类试题的解法，掌握共性和迁移变式规律，做到举一反三、触类旁通，让这些变式点成为各个考点的发散点和聚合点，那么我们就可以很好地帮助学生激活思维、培养其探究能力，同时又能有效地使学生从题海中脱离出来，达到减轻学习压力和提高解题能力等目的。

参考文献：

[1]何淑娟.“一题多问，一题多变”有效教学模式的探究[J].新课程上旬，2014（3）.

[2]何长斌.例谈高中数学习题课中的“一题多变、一题多解”教学策略[J].中学教学参考（理科），2015（4）.

[3]李忠信.浅谈数学教学中的一题多解与一题多变[J].读与写上旬，2014（6）.

编辑 高 琼