谈初中数学开放题教学的有效策略

李文海

摘要：随着新课程标准中素质理念的提出，教育不再单纯以传授学生基础知识为主要目标。更加侧重于培养学生的综合素养，在充分尊重学生个性特点和接受程度的前提下，采取创新的教学手段锻炼学生的思维水平和动手能力。在数学教学过程中以开放题为载体，循序渐进地启发学生去积极思考问题和解决问题，不失为一种提高数学课堂效率和质量的方式。本文结合教学实际案例，探讨初中数学开放题教学的有效实施策略。

关键词：初中数学；开放题教学；有效策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）12-0259-01

尽管很多教师响应素质教育倡导的理念，纷纷对自己的教学手段和课堂组织形式进行了改革，然而学生的主体地位和创新思维没有得到充分的体现。课堂上，仍然由教师进行全程安排，学生较为被动地消化知识，并没有及时将所学转化为自己的理解。同时学生的思维陷入僵化的态势，尤其在数学课堂上，只满足于对教材基本题型的常规解法性训练，掌握基本的公式原理，没有拓展和延伸[1]。久而久之，不利于学生数学素养的提高。而初中数学的开放性题型带有明显的发散性和创造性，既能帮助学生巩固知识储备，形成完整统一的知识体系；又能促进学生进一步探究数学奥妙，因此，教师需要采取灵活有效的策略在数学课堂上积极开展初中数学开放题教学实践。

1.初中数学开放题的基本类型和设计基本原则

初中数学的开放题教学有别于一般的教学方式。传统的数学教学方式也比较丰富，但综合起来都比较侧重于基础知识与技能的教授。开放题教学是在课本知识的基础上，根据学生的兴趣爱好特点来编制发散性的、有一定难度的题型[2]，教师可以围绕开放题组织引导各种教学活动，创设开放的氛围激发学生的热情，让学生收获学习的乐趣和学习的自信心。常见的初中数学开放题的类型有：条件型，即给出结论，需要添加条件的；结论型，给出条件，指出可以由此推导出来的结果；策略型，即可以用发散性的多种角度进行解答；此外还有与生活应用联系紧密的设计类题型、生活案例分析题和实践开放题等。

总体说来，在进行题型设计的时候，要充分体现数学思想和方法，围绕发散性思维展开的问题设计要兼具层次性、多样性和合理性，提问时的难易水平要控制在学生实际能力和知识背景承受范围之内，并且教师自身要有较高的专业知识素养和灵活应变能力，在循循善诱中让学生积极思考，大方交流，说出自己的想法和思路。

2.初中数学开放题教学的有效策略与实例分析

要在课堂上有效地实施初中数学开放题教学策略，首先要选择合理的题型。根据前文介绍的常见的开放题型，可以根据学生的不同学情选取具有一定深度和广度的习题，在不同的教学情境下让学生进行训练并且展开教学。

2.1 对课堂习题进行演变，展开开放题教学。课堂习题是学生比较熟悉的题目类型，如果教师能够把学生平时常见的课堂习题进行改编，让题目答案不再局限于常规的解法，同时学生的多角度思维被最大限度地激发出来，并且提高数学学习兴趣[3]。围绕教学目标和教学任务，通过合理科学地改变条件和设问形式，在不断的习题训练中，实现举一反三的效果。

案例一：在一个正方形ABCD的里面有一个不动点P，连接AP、DP、PB、BC、AC，AP=AB，PB=BC，求证△APB全等于△PDC。

开放题演变分析：教师在讲授了这道题的解题过程之后，可以根据这道题展开这样的拓展演变。演变题一 ：角PAC和角BAP 是相等的吗，请给出证明过程；演变题二：假如将正方形改成等腰梯形，且BA=AD=DC，其中AD∥BC，此时梯形ABCD中也存在点P，使得AP与AB相等，PB与PC相等，那么还能够得出角PAC和角BAP 相等吗？为什么？这样演变出来的题型条件变得更加的隐蔽性，需要学生通过深入挖掘和缜密分析才能逐层解答出来。同理可以将基础的数学概念、定义进行开放题的演变。

2.2 利用数学自由活动课，引入开放题教学。数学活动的开展符合中学生活泼好动的个性特点，这个阶段的学生思想意识和思维习惯正趋于成熟的阶段，将自由活动课与开放题结合在一起，在动手实践中获得新的知识，既有利于吸引学生的注意力，又能营造出轻松愉悦的氛围，真正实现寓教于乐，比起单纯的课堂讲授模式，学生更易接受和喜爱。

案例二：在学习"多边形的内角和与外角和"这一章节内容时，在学生已经掌握了"三角形"的相关知识点之后的情况下，教师可以指导学生在纸上任意画出一个多边形，把多边形的每个角剪下来，提出猜想。

例如教师选择一个同学画的四边形，在剪下一角前，让学生思考问题：剪下的图形可能是几边形的，还剩几个角？有的同学认为还剩3个角，还有的认为会变多，还剩5个角。教师并不直接告诉学生结论，而是让学生们自己通过实践，发挥想象创新剪法，发现之前的猜想都是成立的，即以上各种角的情况都是存在的。通过这样的开放题教学，将学生引入对数学更深层次知识的学习上来，增加了学生的主动性和能动性。

2.3 联系熟悉的生活实际，深化开放题教学。由于开放题较一般的常规题型更有灵活性，又往往不局限于一种解答方法，因此，对于初中生来说具有一定的困难度[4]。所以，教师还要学会灵活运用生活中较为熟悉和常见的生活实际，帮助学生理解题目，并且感受数学的实用价值与魅力。

案例三：在教学八年级的"分式方程"相关章节内容时，教师为了进一步训练学生解答分式的运算能力，可以这样进行开放题教学：夏天到了，市郊区的葡萄园的葡萄成熟了，园主准备请专业摘果队帮忙摘果，现有A、B两支专业的摘果队，如果A队单独摘果，预计6天才能完成，考虑到台风带来的气候影响，为了保证摘果质量，现决定由两队同时摘果，则两天就能完成。问B队单独摘果所需的天数。原本有以下三种摘果方案，方案1：单独请A队；方案2：同时请A、B两队；方案3：单独请B队。A队每摘果一天，需支付给800元工资，B队每摘果一天，须支付给B队1200元工资，假如你是园主，在不考虑天气的情况下该怎样选择才是最低总工资？是多少元？

2.4 多样化解题方式探讨，丰富开放题教学。在初中数学开放题教学中要培养学生的合作探究能力，给学生提供交流分享的机会，尽可能地集思广益，从不同的角度采用不同的解题策略进行开放题教学。并且要注意在教学结束后及时进行方法策略的总结。

案例四：正方形边上的点数 n 与各边上的点数和 s 之间具有怎样的函数关系？ 教学的过程中教师首先要鼓励学生进行发散性的自由思考，尽可能地从不同的层面对问题进行分析和解答。学生的课堂思路可能如下：思路1：s = 4n - 4，每条边上有 n 个点，那么4 条边就有 4n 个点，因为有 4 个顶点涉及重复计算，因此需要再减 4；思路2： s = 4（ n - 1） ，先把每条边重复的点去掉一个，再乘以 4；思路 3： s = 2n + 2（ n - 2） 等。方式不尽相同，但是每个学生可以结合自身所学，选取适合自己的解题思路，分享出来，从而达到发散思维的目的。

3.结束语

总之，开放题教学离不开教师对教材知识的梳理和把握，在此基础上，选取合适科学的题型和教学策略，来促进学生问题意识的觉醒和解题能力的提高。因此，这就需要广大数学教师在日常的教学实践中不断积累经验，充分研究学生的学情和實际特点，切实保证开放题教学的课堂效果。

参考文献：

[1] 郭志东. 初中数学开放性问题教学策略的有效实施[J]. 理科考试研究：初中版， 2015， 22（24）：44-44.

[2] 李燕京. 初中数学开放性习题的常见类型及其解题策略[J]. 教育教学论坛， 2014（30）：108-109.

[3] 李建举. 论新课改下初中数学开放题教学策略创新[J]. 新课程·中旬， 2016（1）：40-40.

[4] 刘会强. 初中数学教学中开放题教学法的应用研究[J]. 学周刊， 2016， 10（10）：95-96.