以形助数 速解选择填空压轴题

贵州 邹世海 (特级教师)

(作者单位：贵州省遵义四中)

以形助数 速解选择填空压轴题

在解答高考选择填空题的压轴题时学生常常很棘手，失分率高，即使解对也常是“小题大做”，费时费力.军事上一场关键战役的胜利常常左右一场战争，恰如高考数学选择填空压轴题，若能用“闪电战”攻克之，则不仅是增强信心，也为后面解答题留下宝贵充足时间，为取得高分，赢取整个“战争”提供坚实保障.借助图形，常能化抽象为直观，化繁为简，直击问题本质.下面谈谈以形助数的思路在速解2016年高考部分数学选择填空压轴题的应用.

一、挖掘隐含条件，以数思形，以形助数

【答案】4

二、借助形的生动性和直观性来阐明数形之间的联系，利用临界状态，迅速直击问题本质

【反思提炼】此法通过临界状态，抓关键点和特殊点，由特殊到一般，迅速准确直击问题本质，运算量和难度都大大降低.

三、勿“得意忘形”，善借助形常能化抽象为直观，化繁为

( )

【答案】B

而EPmax=EA+AP=EA+1,

四、数形结合思想不仅是重要的思维方式，也是进一步学习、研究数学的有力武器

近几年高考题中的曲线方程问题，函数与不等式的问题，参数范围问题，向量两重性，可行域与目标函数最值等都用到数形结合思想，而一些创新题，善于数形结合，也常能事半功倍.

【例4】(2016·新课标Ⅲ)定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有

( )

A.18个 B.16个

C.14个 D.12个

【答案】C

【解析】此题是学生见得少的模型，答案种类不多，数量不大，所以策略上选列举法较佳.由题意知a1=0,a8=1，则具体的排法可用树图或列表如下：

【反思提炼】通过列表，方便直观，用列举法能不重不漏地较快解决问题.

(作者单位：贵州省遵义四中)