培养高中生数学建模意识，提高数学创新能力

蹇志和

【摘要】数学就是一门强调逻辑思维的学科，它来自生活，又为生活服务，建模意识和创新能力既是近几年高考热点问题，又有现实的意义和需要。笔者就自己的教学体会，从理论上及实践上阐述：（1）构建数学建模意识的基本方法；（2）通过建模教学，培养学生的创新能力。

【关键词】高中数学 数学模型方法 数学建模意识

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）10-0151-01

数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。各种数学公式、方程式、定理、理論体系等等，都是一些具体的数学模型。

一、数学建模的概念与数学建模基本方法

我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。具体的讲，数学模型方法的操作程序大致上为：

由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

二、构建数学建模意识的基本途径

1.为培养学生的建模意识，我们数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。我们要努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；要经常渗透建模意识，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

2.在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。

三、以“构造”为载体，培养学生的创新能力

我们都知道“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。

例1：2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了新疆某市50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表：

（I）由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关？说明你的理由。

解：依题意得：a=12，b=18，c=14，d=6

因此有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关。

综上，只要我们在教学中仔细地观察，精心的设计，通过现象除去非本质的因素，从中构造出最基本的数学模型，使问题回到已知的数学知识领域，就能培养出学生的创新能力。我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。

参考文献：

[1]章建跃.数学学习与智慧发展[J].中学数学教学参考， 2015（7）：4-10.

[2]毛良忠.例谈问题探求中的信息解构与知识建构[J].中学数学教学参考，2015（11）：27-30.

[3]何拓程.从高考数学北京卷客观题的压轴题说起[J].中学数学教学参考，2015（11）：47-50.