充分暴露解题的思维过程，探索解题思路

邹素华

中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1672-1578（2017）04-0198-02

波利亚曾说过："掌握数学就意味着善于解题。[8]"由此可见解题在数学教学中的有着至关重要的地位，解题也是检验学生数学知识学习情况最直接的方法。学生解题遇到障碍的原因归结在一起就是：无法把新问题化归为自己所熟悉的问题。因此教师应重视思维过程的剖析，着力提高学生化归的意识。在解题教学中经常会出现"牵着牛鼻子走"的现象。一道题目下来教师讲解得非常流畅，中途甚至留给学生思考的时间都没有，学生就像被教师牵着牛鼻子一样一路狂奔。程度差点的学生连思维都跟不上，更不要提充分吸收教师的解题思想。

在课改的大方向上我们应该认识到： 教师是主导，学生才是真正的主体。不是牵着学生走而是要引导学生自己走。在解题教学中教师不妨故意出错，将学生容易犯错的地方展示出来，让学生自己发现错误，从而加深刺激，达到深刻理解的目的。教师不要一股脑儿地把答案抛给学生，应充分体现学生的主体地位，给学生独立思考的机会，在他们思维受阻时，给予适当的点拨。

正所谓"题海无涯"，"授之以鱼，不如授之以渔"。解题教学要站在学生的角度上，尽可能地把出现的问题都考虑到，引导学生全面地、多角度地考虑问题，寻找解题思路，且要善于暴露自己的思维过程，让学生看清教师在解题过程中，是如何考虑问题的，中途遇到了哪些阻碍，如何解决的？只有学生自己学会解题，教学才达到了最佳的效果。

1.认真撰写教案，提高自身素质

对刚刚进入中学的数学教师们首先遇到的问题是如何备课，撰写教案。教案是课堂教学前教师预先设计的教学方案，是教师以课程标准、教材、分析学生具体情况为基础，明确教学目标、教学重点、教学思路、教学环节和教学策略的一种方法。教案实用性直接影响到这节课的教学效果。写好教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

做为一名新的数学教师在教学方面肯定存在较多的不足，很多方面都需要请教有经验的教师，借鉴他们的教学经验.因此在撰写教案时不可避免的要参考一些优秀教案，可以说这也是必要的。但是参考并不等于纯粹的"拿来主义"。同样一件衣服穿在一个人的身上好看，但是穿在另一个人身上可能就不怎么样了。同样的道理，优秀教案不是万能的。不同的教师有着不同的教学方法，不同的教学风格；不同的学生有着不同的学习情况。一切从实际出发，自己认真撰写教案，才能提高教学质量，提高教师的自身素质。

一些优秀教案是在课改之前编写的，因此其中有的内容是现在课程标准不做要求的。如果继续使用，就相当于沿用旧教材，不仅增加了学生负担，同时也不能达到改革的目的，课程改革就有点纸上谈兵的感觉了。在课程改革之前高中一年级数学课程中反函数定义以及求已知函数的反函数是教学重点。但课程改革后高中一年级的课程标准已经明确指出："不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求已知函数的反函数。[9]"但是在很多优秀教案中仍然把反函数的定义以及求已知函数的反函数作为教学重点。如果新教师不认真研读高中数学课程标准，不加取舍继续使用，让学生做大量求已知函数反函数的习题，不僅浪费教学资源，还增加了学生额外的学习负担。

2.注重课堂教学中的问题设计

课堂提问是一种最直接的师生互动活动。准确、恰当的课堂提问能激发起学生的学习兴趣，思维进入兴奋状态，从而有效地提高课堂教学效率。

人的思维往往是在遇到要解决的问题时才展开的。个人的智慧就是体现在不断发现问题和解决问题之中，并在其中得到发展。古人云："学则须疑"。有疑才有问，疑和问的产生实质上就是一个问题情境的产生。[6]所以教师应善于向学生提出疑点，鼓励学生多问。有经验的教师在教学中，总是精心设计问题，目的是点燃学生思维的火花，激发他们的探索欲望，并有意识地为他们发现疑问、解决疑问提供桥梁和阶梯，引导他们一步步登上知识的高峰。因此新教师在备课过程中必须精心设计好问题，以便有效地组织好课堂提问。

一些新教师把"优秀教案"作为自己上课教案原因可能是：（1）自己经验不足，希望借用前辈的经验成果。（2）写教案要花很多的时间，有点惰性，觉得有的用就行了。教师们都知道教师的工作时间并不是像外界所说的那样一天就那么几节课，有着大把的空余时间，尤其对新教师来说空余时间是非常少的，点、问发散点。重点是这节课每一个学生都必须掌握的内容，因此对重点要设计提问，使学生明确重点、理解并掌握重点，为学生解答一些相关问题奠定坚实的基础。例如：在函数单调性一节的教学重点是増（减）函数的定义，教师可以给出一个函数图像，让学生用数学的语言来描述图像所反映的特征，进而加深对増（减）函数定义的理解。盲点即在正常思维中不容易被注意，但在实际运用中往往会影响学生正确思维的问题。因此教师应该设计恰当的问题，引导学生发现盲点，使学生拓展思维的广度。问模糊点，在教学中常常有一些容易混淆的知识点，对这些模糊点可以通过提问来加深学生对这些模糊点的区别和认识，提高学生思维的严谨性和精确性。例如指数函数的教学中学生容易混淆指数函数与指数形函数（形式上像指数函数，实际不是），教师可以在教学中用具体的几个例子进行说明，提出这样的问题： 在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？

学生的回答肯定是五花八门的，但以上关系式都不实指数函数。教师可以引导学生利用指数函数的定义来解答。一般地，函数y=a（a>0且a≠0）叫指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R。把形式上像指数函数但不是指数函数的函数叫做指数型函数。问发散点，发散性设问是指对同一问题，教师引导学生从正面和反面等多途径去思考，纵横联系不同部分的数学知识和方法，思维由一点发散出去，不断扩至各个侧面、各种角度，以求问题的灵活解决。例如："试问抛物线y=（a2+2）x2+3ax+a2+4与x轴是否有交点"不妨设计如下提问：你能把本题改成一元二次方程或一元二次不等式或二次三项式因式分解的问题吗？这样，很自然地把学生引入生机盎然的学习境界之中，使学生积极思考、讨论、探究，把一元二次方程、一元二次不等式、二次三项式和二次函数联系联系起来，归纳出b2-4ac<0在不同数学知识中的广泛应用。

3. 以《教师教学用书》或《优秀教案》代替自己的备课教案

有些新教师认为《教学用书》或《优秀教案》是有经验的老师或权威所写的，因此在教学中更多地关注《教学用书》或《优秀教案》，而对课程标准、教材研究的不够透彻。以《教师教学用书》或《优秀教案》代替备课笔记，会导致课堂教学偏离本班学生学习层次的实际，教学针对性不强。因为《优秀教案》面对的教学情景和教育对象与实际教学不同，反而会降低它的教学效果。有些新教师没有深入了解课标，把老教材中出现但新教材中已删除的内容重新捡回来，用老办法、老观点解决新问题，反而加重了学生学习负担。

做为课程改革大背景下的刚刚踏入教学殿堂的数学教师，不管在中学数学知识的完备程度、教学经验、教学水平、还是在对学生了解程度都存在着不足。但是作为新教师也有他们的优势，那就是他们拥有最新的改革意识，没有旧意识的拖累。只要不断地发现自身的不足，并予以修正，那么离成为一名优秀的数学教师就不远了。