分类思想在数学教学中的渗透

陈志琼

【摘要】基本数学思想是2011年版课标提出的“四基”之一，与知识、技能并列，显见其重要性。数学思想是教材的一条暗线，隐含于知识技能的背后，教学时，需要教师有意识挖掘，分类是小学阶段一种重要的数学思想，可以通过引入概念时渗透；辨析概念时渗透；分析思路时渗透；整理知识时渗透。多层面渗透，让数学思想内化为学生自觉的行为，提升数学素养。

【关键词】分类思想 引入 辨析 分析 整理

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）21-0156-02

2011年版课标提出“四基”，基本数学思想就是其中之一，显而易见，其重要性与时代性。然而数学思想不像数学知识那样显性直接呈现于课本中，看得见、摸得着，而是隐含于知识、技能的背后，是需要挖掘的。不仅学生不易察觉，有时教师也不容易看出。因此，适应时代改革的浪潮，让数学思想落地，教师需要有数学思想教学意识，将数学思想贯穿于教学中，应成为教学的主旋律。只有教师的思想意识，才可能有课堂教学的思想渗透意识，基于这样的背景思想，需要重建数学课堂，不仅仅只限于教知识、技能，而是要依托具体的知识、技能的教学，适时给予渗透数学思想，让学生充分感悟数学思想。其中分类思想是小学学习阶段一种非常重要的数学思想，笔者结合多年的教学实践，谈谈数学思想渗透的途径。

一、在引入概念时渗透

概念的引入是概念教学的第一个环节。引入概念常用的方法是提供一组数据，通过观察、分析、比较、分类，相机引入。比如，教学质数、合数的概念，常见的教法是：写出1～10中各数的因数。

在此基础上引导学生观察各个数的因数，根据每个数因数个数的特点，这些数可以分成几类？通过师生互动交流，共同得出非0自然数按因数的个数可以分为1、质数、合数，从而揭示质数的含义，只有1和本身两个因数；合数的本质属性，除了1和本身外还有其它的因数；1只有1个因数，既不是质数，也不是合数。在引入质数、合数概念时，让学生明确自然数按不同的标准分，有不同的对象，自然无痕渗透了分类的数学思想。

二、在辨析概念时渗透

初步形成的概念，巩固程度还很不稳定，也容易向邻近的概念泛化。为了增大概念之间的透明度、精确度，设计概念之间的辨析，就显得非常必要，分类辨析就显得非常有必要。

比如，奇数、偶数、质数、合数两对相似的概念，学生很容易混淆。因此，通过练习加以分类区别，对学生来说就是雪中送炭。常见的辨析是，让学生把1-20中的20个数分类填写。

填写完毕，反馈后，再根据分类情况，引导学生观察、辨析，奇数与质数、偶数与合数之间的关系。借助分类，学生不难发现，非0自然数按是否是2的倍数分为奇数和偶数；按因数的个数分为1、质数、合数。在辨析中明确非0自然数的两种不同分类标准。以特殊数2来说，从因数的个数看是质数，从2的倍数看是偶数，所以2是唯一的偶质数。正是因为有了分类编者，学生容易发现除2以外的质数都是奇数；除2以外的偶数都是合数，清晰了两者之间的关系。

三、在分析思路时渗透

解决实际问题中，蕴含着分类的数学思想。在分析思路时，要突出分类思想的渗透，凸显思考问题的条理性、逻辑性。比如，练习用1、3、5三个数能组成多少个两位数时，引导学生解答如下：

1放在十位的有：13 、 15

3放在十位的有：31 、 35

5放在十位的有：51 、 53

刚开始解答这类题，学生的思维是无序的，想到什么，说什么，东说一个，西说一个，比较混乱。此时，教师引导学生按照把1放在十位、3放在十位、5放在十位进行分类思考，并追问道，分类思考有什么好处？谁在帮忙我们有序解题？不重复、不遗漏自然就出来了，不仅培养学生的有序性思维，也自然无痕渗透分类思想，感悟分类在解题中的应有作用。再比如，解决问题：小马虎在计算一道两位数加法题时，把十位数的7写成了1，个位上的3写成了8，结果是62。请问正确的结果是多少？这是一道错中求解的问题，引导学生分析思路时，分成从十位和个位来考虑，渗透分类思想。解答如下：

十位少了：70-10=60 个位多了8-3=5 还原：62+60-5=117

这是一道比较有思维含量的问题，对学生的挑战性很大，借此，教师要有意识地渗透分类思想帮助学生分析解题思路：先分析十位数的变化比原来少加了60，再分析个位数的变化比原来多加了5，最后从结果62还原，十位上少加的60要补上，个位上多加的5，要减去，多还少补。这样思路清晰、条理清楚，学生容易理解，运用起来不困难，尤其是对中下生，有了这样的分类，他们也很容易掌握，充分展现了分类思想在解题中的作用。

四、在整理知识时渗透

在单元整理或期末整理知识时，恰当地运用分类思想，可以使学生所学的知识更系统化、明晰化。比如，在教学除数是两位数的除法单元知识整理时，先让学生计算下列各题：

241÷30 241÷32 241÷38

345÷20 345÷23 345÷27

反馈后，不能直接了事，而是让学生观察这些算式，说一说本单元我们学习除数是两位数的除法有哪几种情况？交流中让学生明确本单元所学的计算分为两类：一类是除数是整十数的除法；另一类是除数不是整十数的除法，其中有的是四舍调商，有的是五入调商；商的情况也分成两类：一类是两位数，被除数的前两位大于除数；另一类是一位数，被除数的前两位数小于除数。借助分类，学生不仅明确了所学知识，还梳理了除数是商的两类情况，明白了計算的发展脉络，自然而然提高了学生对单元知识的整体理解水平。

总之，数学思想是教学的魂，需要我们用心、用情用爱加以对待。就像分类思想一样，如一根无形的线牵引着我们的教学。因此，新课程背景下的数学教学，我们要与时俱进，构建有数学思想味的课堂，有意识地根据教学内容，挖掘知识、技能背后的数学思想，适时地寓思想于教学过程中，在知识技能的运行中，让承载背后的分类等数学思想得以渗透、领悟，最终成为学生数学素养的一部分，为学生的可持续发展助力。