五格表在幼儿园数学教育中的应用探讨

【摘要】幼儿园数学教育要突破难点，有很多策略，从实用性及教学效率的出发，为幼儿的操作提供科学的、有效的、符合幼儿数学学习规律要求的操作工具，可以为幼儿数学发展提供思維支架，提升教师数学教育素养，提高数学教育的有效性。

【关键词】幼儿园 数学教学 五表格 应用探讨

【中图分类号】G613.4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）21-0252-03

一、幼儿园数学教育的难点

目前，幼儿数学教育的理念与发展趋向正在发生着变化，随着《3～6 岁儿童学习与发展指南》的出台，数学教育的理念呈现出从“数学”到“数学认知”；从“学习”到“感知”；从“静态”到“动态”；从“黑板”到“生活”；从“灌输”到“建构”。这为众多一线教师在数学教育观念的提升提供了方向指引。在数学教育的目标和内容方面，《指南》在数学领域对孩子应该知道什么、能做什么和大致可以达到什么发展水平提出了合理要求，可以促进教师和家长期望值的统一，防止学前教育“小学化”，这为幼儿教师提供了目标与基本方法，然而，在具体的活动实施中，数学教育仍是一线教师们心目中的痛点。

首先，数学知识是系统的、逻辑的、抽象的，本身有严格的先后顺序性和客观规律性，教师在呈现数学概念的时候，应遵循数学概念本身的科学规律，充分了解数学概念之间的内在逻辑关系，这是数学活动有效性的前提。因此，这对教师的数学领域的专业素养有较高的要求。其次，数学知识的系统、逻辑性和复杂性决定了数学活动应该是系统的，幼儿的学习应该是专注的，但国内目前的课程模式是主题活动，数学目标附庸在主题目标之下，幼儿接触的数学知识是被老师拆开后整合而成的，活动虽然热热闹闹，但幼儿无法专注地去发现、探究和思考数学概念本身，这样的数学活动是没有意义的，不利于幼儿数学能力的发展。最后，数学的抽象与学前儿童的具象的思维水平之间存在天然的矛盾，将抽象的数学概念内化到幼儿思维中，需要遵循学前儿童数学学习的规律。幼儿数学的主要学习方式是操作法，幼儿使用的操作工具必须是系统的有层次的，而且具有自检功能，在操作过程中有利于幼儿的概念建构和问题解决，而不是杂乱多变的。工具本身应该具备数的特征，同时又可以方便呈现出数之间的关系，帮助幼儿发现数概念的内在逻辑关系。而要保证教学活动的效率，操作工具必须方便操作探究平台的搭建，减少教师在教具学具方面的负担。

由此可见，在教学内容上，系统教学必不可少，而教师则应深谙学前数学的内在逻辑，只有教师搞清楚了数学的逻辑关系，才能保证数学活动的科学逻辑性。在教学组织上，需要遵循幼儿的数学学习规律，为幼儿搭建从具体到抽象的桥梁，提供科学丰富的操作材料，让幼儿在自主的操作活动中，专注于数学思维能力的发展。在这个过程中，借力于数学操作工具，可以起到事半功倍的效果。例如蒙台梭利的数学操作材料，它在幼儿数学能力发展方面的应用价值是公认的，但因其不太适用于国内目前的教学模式，对教师的素质要求较高，无法实现全面推广。笔者结合国内外数学教育的工具领域进行相关研究，了解到一种新型数学操作工具——“五格表”正在引起关注，且广泛运用于美国幼儿园数学教育中。笔者对此工具进行了相关探究，认为其在国内的数学教育活动中，有研究和应用的价值。

二、五格表工具的应用价值

1.理论依据

根据皮亚杰的认知发展理论，幼儿对周围世界任何现象和事物的理解都需要经历一个由外及内的动作内化过程，其思维发展水平需要经历“具体——半具体半抽象——抽象”的过程。在数学活动过程中，幼儿需要先通过外部的动作与材料交互作用，获得最初的直接的和具体的外部的数学感性经验，随着类似经验的积累，幼儿才能将单一动作形成有序的协调动作，并逐步达到动作的简化和概括，原来依赖外部动作的认识过程开始逐步内化，此时幼儿会采取部分的动作操作与部分的内化操作相结合的方式来形成自己的认识。当幼儿能摆脱对外部动作的依赖，完全通过表象进行内部操作时，幼儿也就完成了由动作层面的抽象向概念层面的抽象的认知过程，最终内化数学概念。幼儿数学学习规律决定了数学学习的过程并非一蹴而就，每一个概念的内化，都必须经历具体——半具体半抽象——抽象的过程，因此教师既需要耐心的等待，也需要持续投入的支持与智慧。

2.工具介绍

五格表（如图1）是一组连续的方格，要求使用者将实物，如圆点、硬币等实物放置其中，一格一个实物，将0到5的数字从视觉上呈现出来，儿童在使用五格表学习的基础上，还可以拓展至十格表（如图2），2×5 的表格，具有与五格表同样的目的，但是将数字从 0 扩展到 10。五格表常与计数器一起使用，计数器多以大小相同的圆片组成，颜色有单色或正反面双色的差异，具有半具体半抽象的中介物特征。

3.五格表工具的特点和作用

（1）建立实物与抽象符号之间的联系，搭建幼儿思维发展的支架

五格表本身就是介于实物与抽象符号之间的中介物，根据儿童认知发展的规律，操作工具必须是介于具体和抽象之间的材料，既具备实物特征的可操作可感知性，同时又必须蕴含一定的抽象性数学概念和属性，有助于数学内在逻辑关系的感知与体验，帮助幼儿内化数学抽象概念。

五格表本身是实物材料，在幼儿数学学习过程中，借助五格表，可以保证学习过程始终是实物——中介物——抽象符号的路径，如下图所示：

五格表作为具体实物与抽象数学符号之间的中介桥梁，在操作过程中，幼儿的思维可以实现从具体——半具体半抽象——抽象的过渡，幼儿可以手持计数器圆片，在五格表中进行数的表征、计数、比较，开展数的组成、加减、十进制等探究活动，学习过程始终遵循幼儿的数学学习规律。

2.呈现了数概念之间的逻辑关系，促进幼儿在操作中内化概念

五格表具有教学支架的潜力，它是学前儿童发展数概念的有力工具。首先，五格表提供了连贯的基础组织框架，在五格表中，可以看到三个关键的数字锚“1、5和10”，可以帮助幼儿理解数字与它们之间的关系。

在基数概念学习中，五格表中，每一格代表着数字“1”， 因为基数的数序排列是以“1”为依据，以“1”开始，以“1”为单位进行数量的累加，每一个数的出现都是在前面的基数的数量基础上加上1，每一个数都比前一个数大1，比后一个数小1；每一个数都比它前面的所有基数都要大，比它后面的所有基数都要小。对于基数的表征，在五格表中都以“相邻数+1”的方式呈现，体现了基数规律，而幼儿就是在不断操作这些工具的过程中，逐渐将这些数概念内化。

比如，幼儿表征“3”和“4”，在五格表中依次摆放分别为三个和四个小圆片，数字“5”的表征是五个小圆片，通过一一对应，“4比3多一个小圆片，5比4多一个小圆片，那么5就比4多1，4比3多1，”幼儿便知道数序的原则是“以1为数量单位进行累加”，知道在计数过程中后出现的数比先出现的数的数量要多。

在计数学习中，根据吉尔曼和加利斯特尔学前儿童的如何计数的原则的研究，幼儿计数要遵循一一对应、固定顺序和基数原则这三个原则。其中，一一对应的原则是指在计数过程中，集合中的每一个物体都只能数一次，不能漏数也不能重复，要计数的每个物体只具备唯一的数字标签。在五格表中，每一个格子只能装一个计数器，并且只能对应一个数字，从左往右排列整齐地呈现，如图3所示，这有利于幼儿从左到右依次边数边用手指着，符合儿童数学学习的特点，降低儿童计数的难度。固定顺序的原则是指数一个集合的物体时，计数中出现的数字都必须按照“1、2、3…”的固定数序给出，不能打乱；数序的固定性需要幼儿理解数序的本质内涵即数量的增加，而增加的量是“一个”而不是其他，通过计数器在五格表上操作，很容易将这一内涵外化。基数原则是指计数时说出的最后一个数代表了这个集合中物体的总量。幼儿通过计数器和五格表对数的量进行表征的同时，在保证了一一对应和固定数序的基础上，通过操作法对集合进行计数来强化这一个基数概念。

在数的比较学习中，五格表也发挥了支架作用，可以帮助幼儿将集合的数量外化，幼儿学习数的比较的有两种方法，排列配对和数数，通过在五格表中用计数器表征数字后，将计数器一一配对来比较数的大小。后期有了基数概念后，就可以通过直接计数来比较大小。

在数的组成的学习中，幼儿借助五格表，通过在表上面摆放双色小圆片表征总数，通过对双色圆片的两种颜色呈现的不同情况，进行数的分成的记录，例如，6在十格表中会呈现为三个黄色圆片和三个红色圆片。在记录过程中，将数的组成实现从实物到抽象数字的过渡，即6可以分成3和3，2和4等等。幼儿通过拆分计数器，在五格表上进行呈现，会逐渐对数组成进行模式建构，对两个部分数按照数序进行拆分，发现部分数之间此消彼长和互补互换的规律。

学习加减启蒙时，五格表所呈现的“5”和“10”两个数字“锚”发挥了重要作用，帮助孩子在操作时感受数字之间的关系，为加减法的学习提供了帮助。例如，“3”在五格表中，空了两个，那么“3”加“2”就是“5”了，“6”空了四格，那么6需要再加上4才能得到10；而且还有利于幼儿估算能力的发展，当表格填满时，幼儿不需要通过点数就知道数的量，

在后期开展十进制的学习时， “十进制计数法”包括“十进位”和“位置值”两条原则。 所谓“十进位”，就是，即相邻两个计数单位之间的进率为 10，10 个一向十位进一，10 个十向百位进一；所谓“位置值”，就是同一个数字在不同数位上表示的数值不同，比如在“22”中，前一个 2 表示两个十，后一个 2 表示两个一，这个两个原则的把握，十格表可以帮助学习者，在学习20以上的数时，幼儿操作的是已经填满了计数器的十格表，幼儿在操作时，始终进行实物——中介物——抽象符号的学习过程，去感知十进制的内在规律，内化抽象的数概念，

3.保证了数学的系统教学，促进幼儿数学学习的专注力发展

学习“集合”是学数的逻辑的基础；学习“排列”、配对是比较数量多少的

基础；学习“排序”是理解数序的基础；“等量判断”是获得“数目守恒”观念的基础；“数组成”是“数运算”的基础；计数技能是十进制学习的基础。在这样的数学系统性教学过程中，五格表工具可反复使用，在数概念系统中可反复呈现给幼儿操作探究，教学活动不再是片段式的、知识也不是被切割呈现，这保证了系统教育的原则要求。与此同时，幼儿在这个学习过程中，始终专注于数概念本身，通过探究活动，不断将数学思维进行外化体现，借助操作材料，积极思考数学的内在关系，并无其他干扰因素，保证了幼儿数学学习的专注，培养幼儿专注的学习品质。

三、总结

通过五格表这一工具，搭建具体与抽象之间的中介桥梁，为幼儿的数学思维能力发展提供支架。五格表作为幼儿园数学教育的重要工具，在国外尤其在美国应用广泛，在其数学教学实践中反复呈现，虽然是舶来品，但其在幼儿园数学教育领域的价值是得到理论与实践认可的。通过从幼儿数学思维发展规律、幼儿园数学教育的理论依据和实用性对五格表的价值进行阐述，旨在对当前的幼儿园数学操作材料方法进行科学理论及实践研究方法的补充，结合目前幼儿园数学教育的实际，五格表的操作工具更符合幼儿数学能力发展的需要，提高幼兒教师在支架工具准备方面的效率，提升幼儿园数学教育的有效性。

参考文献

[1] 甄丽娜.借助五格表促进学前儿童计数能力的发展——基于吉尔曼和加利斯特尔计数原则的实践探索[J]外国教育研究，2012 （11）.

[2] 杨丽君. 浅析当前幼儿园数学教育中存在的问题[J].学前教育研究，2000（5）.

[3] 王廷琼； 杨晓萍.美国“幼儿大数学”课程及其对幼儿园数学教育的启示[J].学前课程研究.2009 （2）.

作者简介：梅艳（1989年11月），女，汉， 籍贯：湖北黄冈。 幼儿园教研员 职称 初级，学历 硕士研究生 研究方向：学前教育。