初中数学教学中的因式分解探究

王志飞

从初中数学的教学内容来看，因式分解是帮助学生有效地解决数学问题的计算方法之一.此种解题方法具有较强的技巧性和实用性，如若学生能够较好地实现对此种解题方法的掌握，则将有效地提升学生的解题能力，并且使学生的数学思维能力得到锻炼，进而实现融会贯通.本文就因式分解的教学展开探究，以供参考.

一、因式分解的定义与要素

初中数学教学中，教师教学因式分解，就需要首先让学生了解清楚何为因式分解，并且告知学生因式分解的要素.

1.因式分解定义

所谓因式分解，指的是把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形.它在初中数学教学过程中既是一个重点，又是一大难点.

2.因式分解要素

因式分解包括了四个要素：第一，因式分解的结果必须是整式；第二，因式分解的结果必须是积的形式；第三，因式分解的结果必须是等式；第四，因式分解与整式乘法的關系是互为逆运算.

二、因式分解的教学意义释义

从初中数学具体的教学内容安排来看，教师向学生讲解因式分解的基础在于学生充分实现对有理数相关概念实现精准把握以及实现对整式四则运算加以掌握的前提下展开，通过因式分解相关教学内容的展开，使学生为日后掌握分式变形及解方程以及学习函数知识奠定了基础.从这个角度来看，在初中数学所涵盖的知识体系当中，因式分解乃是较为关键的教学内容，具有承上启下的知识衔接作用.从以往的教学经验来看，为了确保学生正确掌握因式分解，初中数学教师务必使学生对先前所掌握的相关知识内容加以系统性应用，同时考虑到因式分解具备较强的技巧性，因而教师应当注重对学生进行深入的逆向思维能力培养.由此可见，通过因式分解相关知识内容的教学，不但使学生具备了全新的解题技巧，同时亦能够对学生的思维能力形成系统性锻炼.

三、因式分解的最常用方法

在初中数学教学中，因式分解有很多的方法和思路，但是纵观这些方法与思路，最常用的是提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法这几种.下面我们一一进行介绍.

1.提取公因式法

此种方法乃是因式分解中最为常见的方法之一，其理论基础源自四则运算中乘法分配律的逆向应用.具体而言，教师应当带领学生实现对待分解的多项式加以细致考察，进而发现蕴藏于其中的最低指数幂.需要引起教师在教学中注意的是，学生极易在进行公因式提取后发生漏项的错误，因此教师应当要求学生通过还原法加以检验.具体解题思路包括以下两个方面：（1）首先要找出公因式.例如：am+bm+cm=m（a+b+c）.（2）提公因式并确定另一个因式.

2.运用公式法

此种方法的应用基础在于学生必须熟练掌握不同公式的独特特点和规律.对于初中生而言，其在初次接触和使用此种方法时，遇到的问题往往是对于如何选择公式实现对多项式的正确分解存在困难.因此，初中数学教师应当帮助学生夯实基础性知识，同时向学生讲解具体的公式遴选方法，从而使学生渡过这一难关.

3.分组分解法

此种方法为提取公因式法与公式运用法的综合应用.考虑到多项式的形式存在差异，因而对其进行分组分解的处理方式也各不相同，故而教师在为学生讲解此部分内容时，应当使学生能够做到具体问题具体分析，同时要把握教学次序，使学生能够由浅入深地掌握此种方法.例如，5ax+5bx+3ay+3by的因式分解中，利用分组分解法可得：5ax+5bx+3ay+3by=5x（a+b）+3y（a+b）=（5x+3y）（a+b）

说明：系数不一样同样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成一组，把3ay和3by看成另一组，逆用乘法分配律轻松解出.

4.十字相乘法

此种方法通常在分解二次三项式时应用.从教材内容安排来看，将此部分教学内容分为二次项系数分别为“1”和不为“1”的情况，这两部分教学内容相对前几种因式分解内容具备一定的教学难度，因而教师应当在讲授完前述方法后，再安排此部分教学.由于篇幅原因，本文不再详细论述十字相乘法的解题思路.

以上，我们从因式分解的定义与要素入手，分析了因式分解的教学意义释义，并就因式分解的最常用方法（提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法）展开分析.在这些方法之外，还可以运用解方程法、配方法、拆添项法、换元法、待定系数法等很多方法，教师在具体的教学中可以应用这些辅助教学，在此我们不再一一介绍.初中数学教学的难度有所提升，但是解题思路是一定的，教师应该在教学中更多地贯彻解题思路的教学，使学生形成更为系统的认识，从而更好地解决数学难题.