量子力学教学改革研究与实践

曹帅 劳媚媚 李海 林芳 戴占海 刘金龙

【摘要】量子力学是物理类及其相关专业的一门重要的理论基础课，但大部分学生反应该课程难学难懂。结合我校学生的学习情况，为了使学生更好地理解量子力学中的基本概念和定理，我们尝试从科学史的角度引入量子力学的教学，及时补充学生在学习过程中的物理背景知识和数学知识，运用多媒体软件以及MATLAB数值计算软件对教学方法和教学手段进行了改革，并结合量子力学的前沿进展激发学生的学习热情，提高教学质量。

【关键词】量子力学 科学史 多媒体软件 MATLAB软件

【基金项目】2015年广东省高等教育教学研究和改革项目（粤教高函【2015】173号）；华南农业大学2015年教育教学改革重点项目（JG15003）； 华南农业大学质量工程项目（zlgc16032，bkjx2015034，bkjx2015047）资助。

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）26-0182-01

0.引言

量子力学是描述微观粒子（分子，原子，原子核，基本粒子等）运动规律的理论[1-2]。它是在21世纪初由一大批优秀的物理学家在总结了大量的物理事实和旧量子理论基础上建立起来的。量子力学也是其他学科的基础，如固体物理，激光物理，材料物理，量子生物学，量子化学等。其次量子力学这一课程的讲授也是本科物理学讲学中的一个重要内容。然而很多学生在学习过程中反应该课程难学难懂难理解。我们课题组从事量子力学的本科教学工作已经有六年了。我们总结并分析了学生在学习过程中所存在的问题，结合我校学生的學习情况，为了使学生更好地理解量子力学中的基本概念和定理，我们首先尝试从科学史的角度引入量子力学的教学，及时补充相关的物理背景知识和数学知识，运用多媒体软件以及Matlab数值计算软件对教学方法和教学手段进行了改革，使学生对一些概念理解更加形象和直观。最后我们结合量子力学的前沿进展激发学生的学习热情，提高教学质量。我们相信我们在量子力学教学中的改革和实践也能对其他高校的老师有所帮助。

1.学生在学习过程中遇到的问题

在二十世纪初，人们不断地总结了原子物理学，原子分子光谱学等物理实验和现象，并逐步建立起量子力学。然而对于初学者来说，这些相关的物理实验和物理现象也是正确的理解量子力学，逐步接受量子力学的一些基本概念最好的入门材料。但学生对相关的原子物理学的知识也掌握不够，因此在学习量子力学之初并遇到困难。其次学生数学知识准备不足是我们在教学过程中发现的另外一个问题。没有扎实的数学基础，学生是很难深入地学习量子力学。总结了这些问题后，我们提出了一些的解决办法并实践。

2.量子力学的教学和实践

2.1整理相关的物理背景知识，注重介绍量子力学发展史

对于量子力学非发展史，我们查阅了相关的文献，资料和书籍，将其整理。[3]我们发现学生对于这些知识是非常感兴趣的。比如量子力学建立的背景。处于19世纪末的欧洲炼钢术正处于兴起和发展阶段。但对于炼钢术而言有一个重要的问题就是控制和测量炼钢炉的温度。而炼钢炉的温度都是上千度的高温，一般的测量方法是很难的。由此人们才通过探测炼钢炉外的热辐射间接的测量炉子的温度。于是这便开始有了关于对黑体问题的讨论。1900年，普朗克提出能量量子化概念，解释了黑体辐射的问题。1905年爱因斯坦提出光的量子化概念解释了光电效应。1913年玻尔提出了量子化假说来解释氢原子结构和光谱。1923年德布罗意提出物质波的假设，随后薛定谔在1926年以波动方程的形式建立新的量子理论。1924年泡利提出不相容原理。而1925年海森堡创立了矩阵力学，是量子理论登上了一个新的台阶。而在学习的过程中介绍相关人物和事件，这有助于促进学生对量子力学课程的兴趣，同时渐渐的接收相关的物理概念和观点。

2.2 及时复习总结相关的数学基础知识

扎实的数学基础知识是学好量子力学必备的条件。这门课程所需要的数学知识很多，例如高等数学中的微积分，级数，傅里叶变换，常微分方程的求解等等。其次是线性代数这门课程的相关内容，例如矩阵的乘法，求解本证值和本征函数等等。最后是数学物理方法，例如复变函数的积分，幂级数展开，傅里叶变换和拉普拉斯变换，二阶常微分方程级数解法 本征值问题，特殊函数论等。我们在授课时及时总结和复习这些数学内容给学生的学习带来很大的帮助。

2.3利用多媒体软件和MATLAB软件使教学内容形象化

按照量子理论，微观粒子具有波动性，其运动行为有别于经典物理学中的粒子，由此造成了学生在理解上的一些困难。近年来由于多媒体软件和MATLAB软件的发展和应用，有些高校老师已经将其引入量子力学的教学中，使量子力学中一些内容更加形象和直观，便于学生理解。 经过实践，我们也发现这些很有效果。我们通过在软件平台上演示电子双缝干涉实验让学生更加形象地理解电子的波粒二象性。通过演示量子遂穿效应，学生对微观粒子的特殊行为更加感兴趣。在学习氢原子这部分内容时，由于有很多复杂的数学公式，学生在物理上的理解不够清晰，但是我们通过软件使教学内容形象化，也便于学生接受。这样的例子还有很多。

在此基础上，我们对量子力学的教学进一步进行了创新。因为MATLAB软件是理工科学生必须掌握一个基本工具，所以我们将学生分成了几个小组，并讲授了一些基本数值计算的方法，让学生数值求解了量子力学中的一些问题，例如量子遂穿问题，一维谐振子的本征态等等。这些基本的数值方法在今后的科研工作中也是常用的方法。通过这些学习和锻炼，我们发现学生的能力的确有了提高，同时对量子力学的学习也更有兴趣。这个也是我们的一个大胆尝试。

2.4教学中引入物理前沿和科研成果的探讨

量子力学也是当今物理学发展很迅速的一个研究领域。学生在学习量子力学的过程中也对一些前沿进展非常感兴趣。我们通过讲座的形式，有序地安排了学院的部分老师介绍他们各自的科研情况和相关的前沿进展。对相关内容感兴趣的学生直接加入一些老师的科研团队。每年我们学院的本科都在国际国内高水平的期刊发表科研论文，并多次在我们学校主页头条报道，这些都标志着我们在量子力学教学改革方面取得的成功。

3.结论

量子力学是物理学专业或相关专业本科教学中一门重要的专业课。在教学的过程中，我们不断总结了学生在学习过程中困难，并积极进行教学改革。我们首先尝试从科学史和量子力学发展史的角度引入量子力学的教学，及时补充学生在学习过程中的物理背景知识和数学知识，运用多媒体软件以及MATLAB数值计算软件对教学方法和教学手段进行了改革，并结合量子力学的前沿进展激发学生的学习热情，提高教学质量。我们希望这些量子力学教学改革和实践对其他理工科院校的量子力学教学有所帮助。

参考文献：

[1]周世勋.量子力学教程 [M].北京：高等教育出版社， 2009.

[2]曾谨言.量子力学[M].北京：科学出版社，2009.

[3]郭奕玲，沈慧君.物理学史[M].北京：清华大学，2005.