基于Bezier曲线的涡轮叶片造型方法

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(长江大学机械工程学院，湖北 荆州 434023)

基于Bezier曲线的涡轮叶片造型方法

何顺，冯进，陈斌，刘倩倩，梅兰星

(长江大学机械工程学院，湖北荆州434023)

在涡轮钻具的研究设计中，选取一种合理曲线作为涡轮叶片的型线，直接影响着涡轮的性能。通常在涡轮叶片设计时，首先给定了叶片的进口角度和出口角度，并要求选择的曲线必须保证在起点和终点存在一阶导数。Bezier曲线是应用于二维图形应用程序的数学曲线，具有高阶光滑、表达和使用方便、形状控制和修改简单等特点。运用Bezier曲线对涡轮叶片造型进行合理设计：以转子外径D1=184mm、定子内径D2=144mm的涡轮为例，首先确定叶片基本参数和叶片流动参数，然后采用4阶Bezier曲线对涡轮的叶片造型进行设计计算并建立三维模型，通过使用仿真软件，对流道模型进行流场仿真，最后观察仿真情况再优化涡轮叶片的型线，从而为涡轮钻具的设计及分析提供参考。

涡轮钻具；Bezier曲线；涡轮叶片；造型

涡轮叶片是涡轮的关键部件，对涡轮叶片的设计造型是进行涡轮钻具设计的重要步骤之一。由于不同型线的叶片的水力性能都不相同，所以涡轮叶片的形状直接影响了涡轮的性能。在传统的涡轮叶片设计中，一般有正设计和反设计2种方法。正设计是通过多次改变设计的叶片几何造型，再反复计算来得到理想的叶片水力性能，这种方法比较繁琐，并且只考虑了几个关键的影响参数。反设计是通过观察分析叶片压力或者液体流速分布来生成叶片形状，不适合比较复杂的流场。这些方法都存在很大的误差，导致设计的涡轮叶片形状不合理，液体通过涡轮后压降很大，并伴随产生脱流现象等。

随着计算机技术的发展，很多学者开始使用计算机辅助软件对涡轮叶片进行造型设计、仿真模拟和性能预测等。胡泽明等[1]基于一元流动理论，通过CAD软件研发了一套对涡轮叶片结构进行优化的软件包；丁凌云等[2]基于二元、三元流动理论对涡轮叶片进行优化设计；冯进等[3]通过CFD软件对∅115涡轮钻具的跨叶片流道内的速度场和压力场进行研究。以上研究大多集中在涡轮叶片设计方面，对涡轮叶片进行参数化造型的研究比较少。针对上述传统设计方法存在的问题，笔者将Bezier曲线引入涡轮叶片的造型设计中，为了使涡轮叶片的型线水力性能更加良好，取叶片型线上的起始点、终止点、中点以及2个相互分离的中间点，利用5点4次Bezier曲线来构造涡轮叶片的型线。基于Bezier曲线结合计算机辅助软件，笔者提出了一套涡轮叶片造型设计、水力性能预测与优化设计的方法，通过数值模拟验证了该方法的可行性。

1 涡轮叶片的基本参数确定

1.1涡轮叶片的结构参数

假设钻井液在通过涡轮的定子叶片时改变了运动方向，但是不作圆周运动。为了更便于表示平均值D处圆周截面上的液体流动情况，把圆周截面进行展开，如图1所示。叶片的结构参数包括前缘半径r1和后缘半径r2、叶型弦长b、叶片高度S、转折角σ和进出口边楔角γ1、γ2。当若干叶片组合成叶栅时，还要考虑到转子安装角βm、转子进口角β1k、转子出口角β2k、相对节距t和喉部直径a。

在确定涡轮叶片结构参数时，大部分采用通过现有试验结果总结出来的经验公式，同时考虑加工工艺上的可靠性等，最终确定涡轮叶片结构参数[2]如下：

前缘半径r1=0.6～1.0，设计取r1=0.75；

后缘半径r2=0.4～0.6，设计取r2=0.5 ；

前缘楔角γ1=10～30°，设计取γ1=20° ；

后缘楔角γ2=3～6°，设计取γ2=4°。

图1中，平均矢量流速与圆周速度u反方向之间的夹角为βm，并且βm与叶型的安装角β1相差不大，所以有安装角计算公式[5]得到：

(1)

式中，Cz为涡轮内液流的轴向分速度，m/s；uopt为涡轮内液流的圆周速度，m/s。

叶型弦长为：

(2)

叶栅节距为：

t=0.85b=0.85×18.31161883=15.56487601(mm)

(3)

叶片数为：

(4)

由叶片数算出叶栅平均节距为：

(5)

涡轮的无因次系数和涡轮叶片的结构角之间的关系式如下：

(6)

(7)

β2k=30.278°

β1k=109.464°

1.2涡轮叶片的流动参数

表1列出涡轮叶片的流动参数，各参数值中的前缘半径、后缘半径、前缘锥角和后缘锥角根据文献或者经验值给定，其他参数根据理论计算公式推导。

根据表1中的参数，可以对涡轮叶片的断面进行造型设计。在设计中，涡轮叶栅的水力性能直接决定了涡轮钻具的性能，所以设计涡轮叶栅是非常重要的。在设计涡轮叶栅时，其重点在于叶片断面形状的设计造型，不同的叶片造型线具有不同的水力性能，对涡轮钻具的性能由非常大的影响[6]。

表1 涡轮叶片流动参数初步确定值

2 基于Bezier曲线的涡轮叶片的造型设计

在叶片的造型设计中，通过分析论证，采用4阶Bezier曲线。4阶Bezier曲线方程为：

p(t)=(1-t)4p0+4t(1-t)3p1+6t2(1-t)2p2+4t3(1-t)p3+t4p4t∈[0,1]

(8)

图2 坐标关系示意图

在叶片造型中，将压力面、吸力面上的第一点和最后一点作为特征点代入式(8)求解。现在以转子叶片设计为例来具体说明：首先建立转子叶片的坐标系(见图2)，转子叶片的前缘和后缘的圆心分别是O1和O2，进口边与Y轴重合，与圆O1和圆O2相切于d点和k点，压力面和吸力面上某一点的Y方向坐标在图上表示为yp和ys。

根据涡轮的几何参数，首先可以确定前缘圆心O1和后缘圆心O2坐标：

xo1=r1

(9)

(10)

涡轮叶片弦线与前缘圆弧的切点f坐标为：

xf=xo1-r1cosβm

(11)

yf=yo1+r1sinβm

(12)

同理，可以得出圆心O2的坐标，同时推导出切点h的坐标为：

xh=xo2-r2cosβm

(13)

yh=yo2+r2sinβm

(14)

结合图2，过前缘圆心O1作一条直线，使该直线与Y轴方向相交，成夹角为β1k，根据对前缘锥角的定义，在这条直线上任取一点A，过A点作圆O1的2条切线AB和AC，令∠BAC=γ1，具体如图3所示。

图3 叶片型线起始点图

涡轮叶片吸力面起始点坐标和一阶导数分别为：

xs1=xo1+r1cos(β1k+γ1/2)

(15)

ys1=yo1-r1sin(β1k+γ1/2)

(16)

(17)

涡轮叶片压力面起始点坐标和一阶导数分别为：

xp1=xo1-r1cos(β1k-γ1/2)

(18)

yp1=yo1+r1sin(β1k-γ1/2)

(19)

(20)

涡轮叶片上吸力面和压力面的起始点的二阶导数可以取零，同时可以根据凹凸性确定其二阶导数的正负性。

注：叶片吸力面与压力面上终结点的二阶导数都取0。图4 叶片型线终结点图

同样，结合图2，过圆O2的圆心做一条直线，使该直线与Y轴方向相交的夹角为β2k，再在该直线上任取一点E，过E点做圆O2的切线EF和EG，则∠FEG=γ2，可以得出涡轮叶片吸力面与压力面终结点坐标和一阶导数，具体如图4所示。

根据以上得到的参数，在AutoCAD中画出草图，分别取5个点p0、p1、p2、p3、p4(见图1)。将确定出的p0、p1、p2、p3、p4点坐标代入到4阶Bezier曲线方程式(8)中，就可以得到吸力面的曲线方程，在0到1之间，t每隔0.01取一次值，从而计算出吸力面曲线上对应点的坐标。

同理，可以得到压力面的曲线方程，在0到1之间，t每隔0.01取一次值，从而计算出压力面曲线上对应点的坐标。计算出涡轮转子压力面及吸力面坐标见表2，表中列举出涡轮转子压力面与吸力面上的22个点的坐标。

表2 涡轮转子叶片坐标

将上面得到的涡轮转子各坐标点输入到三维造型软件UG中，得到转子的三维造型和断面形状，并将断面形状导入到AutoCAD中，其断面形状如图5所示。

图5 转子叶片型线示意图

以上是转子叶片的造型过程，由于定子与转子的叶片形状是互为镜像的，所以只需要将转子的叶片形状镜像，就能得到定子的叶片形状。通过上述计算步骤，可以得到涡轮叶片型线，保证压力面和吸力面型线具有连续曲率，并且保证叶片形状的光滑性，同时还必须满足以下几点要求：

1)从进口到出口的过流通道必须连续性地收缩；

2)折转角σ=5～16°；

3)压力面与吸力面的曲率同号，且曲率导数符号仅改变1次或不变；

4)结合CFD分析，进一步检验流道内是否连续，是否有脱流现象。

设计的叶片必须符合以上要求，否则需要重新修改叶片几何参数，对Bezier曲线的控制点进行合理的修改，然后再通过上述方式进行计算分析，直至满足要求为止。

使用UG软件绘制涡轮叶片的三维图，通过布尔运算，结合涡轮基本尺寸，得出涡轮定、转子三维造型图，如图6所示。

3 涡轮叶片的数值模拟分析

图6 涡轮叶片及单级涡轮装配三维图

由于涡轮中的液体流动属于紊流流动，所以需要运用CFD软件分析才能得到涡轮的水力性能情况。通过CFD软件可以直接观察液体在涡轮中的流动，从而检验设计的涡轮叶片是否存在问题。图7为单付涡轮的三维流道模型和对应的网格模型。

图7 涡轮流道模型和网格模型

CFD模拟的进出口边界条件为定子入口速度1.279m/s(流量为34L/s)，转子出口为零压力出口。实际流体为多相流，为了简化计算模型，将流体设置为单向流体，密度为1400kg/m3，黏度为10Pa·s，给定涡轮转速n。通过求解连续性方程、Navier-Stokes方程和k-ε紊流模型，对速度与压力进行耦合，并采用SIMPLE算法，使用二阶迎风差分离散格式求得收敛解，最后通过CFD数值模拟出该转速对应的输出扭矩和压降。改变涡轮转速，计算在不同转速下，对应的输出扭矩和压降，直到涡轮到达空转状态，即得到的输出扭矩接近于零。

根据改变涡轮转速得到的一付涡轮机械性能预测数据，作出单付涡轮机械性能预测曲线图，如图8所示。

图8 单付涡轮力学性能预测曲线

由图8可以看出，在流量一定的情况下，扭矩随着涡轮转速的不断增大，涡轮的扭矩呈线性减小趋势；涡轮转速增大，输入功率的变化不大；当转速为650r/min时，输入功率和涡轮效率达到最大值；涡轮转速增大，压降的变化不大。由于液体通过涡轮后，其进出口压力差越小，说明液体通过涡轮时产生的压力损失越小，这样能保证液体通过多付涡轮后，其压力不会降低，从而保证涡轮叶片拥有良好的水力性能。从图8中还可以看出，在涡轮转速由小变大的过程中，其进出口压力差变化不大，并且在一般工作转速600r/min时，在保证扭矩的同时效率达到最大值，说明设计的涡轮叶片水力性能良好，从而也验证了基于Bezier曲线设计涡轮叶片的方法是可靠的。

4 结语

在涡轮叶片造型设计中，采用Bezier曲线作为叶片的型线，可根据叶片的具体要求建立对应的数学模型。采用该方法得到的涡轮叶片型线连续且光滑、水力性能良好，同时结合计算机辅助设计，能有效提高设计效率，快速得到满足要求的叶片模型。基于Bezier曲线对涡轮叶片进行造型设计的方法通过数值分析验证是可行的，该方法为涡轮叶片的造型设计提供了新的思路和依据。

[1]胡泽明,刘志洲.涡轮钻具涡轮叶栅的CAD优化设计[J].石油学报,1993,14(1):109～115.

[2] 丁凌云，冯进，刘孝光，等.CFX-BladeGen在涡轮叶片造型中的应用[J].工程设计学报,2005,12(2):109～112.

[3] 冯进，张慢来，刘孝光，等.应用CFD软件模拟∅115mm涡轮钻具机械特性[J].天然气工业,2006,26(07):71～73，155.

[4] 冯进，符达良.涡轮钻具涡轮叶片造型设计新方法[J].石油机械,2000,28(11):9～12+3.

[5] 齐学义.流体机械设计理论与方法[M].北京:中国水利水电出版社,2008:145～156.

[6] 刘孝光，潘培道，胡昌军.涡轮钻具叶栅水力性能仿真优化技术研究[J].冶金设备,2007,1:21～24+28.

[编辑]洪云飞

2017-08-16

何顺(1992-)，男，硕士生，现主要从事流体机械设计方面的研究工作，864922304@qq.com。

引著格式何顺，冯进，陈斌，等.基于Bezier曲线的涡轮叶片造型方法[J].长江大学学报(自科版)，2017,14(21)：45～50.

TE921

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1673-1409(2017)21-0045-06