PISA2012与我国数学中考题的比较与思考——以南京市试题为例

沈 阳 喻 平

(南京师范大学数学科学学院 210023)

PISA项目在国际教育评估上的影响力越来越大，引起了教育工作者的思考.PISA的评价理念、评价方法以及评价内容等给我国教育评价体系提供新了一种参照.本文分析PISA2012数学测评题和2012年南京市中考题的异同，由此得到一些启示.

1 简介

PISA即国际学生评估项目(Program for International Student Assessment)，是由经济合作与发展组织( the Organization for Economic Cooperation and Development，OECD) 统筹的学生能力的国际评估计划，是一项以改善教育政策为导向的跨国测评研究项目，旨在帮助各国了解它们的学校系统在质量、公平和效率方面与全球水平的平衡状况，同时促进教育的发展.该测评创立于1997年，于2000年推出后每三年进行一次，评测主要分为阅读素养、数学素养、科学素养三个领域，每一个评核周期，都会对某一项领域进行深入评估，占时三分之二(http://www.oecd.org/).PISA主要对15岁的学生进行评估，考察其未来工作生活和工作所需的重要的知识技能以及使用这些知识技能的能力[1].

我国的中考即“初级中等教育考试与高级中学中等学校招生考试”，是建立在义务教育基础上的选拔考试，考虑初中学生升入高中后继续学习的潜在能力.中考命题严格遵循义务教育课程标准的要求，由省级考试院、市级教科院或者区级教研室命题.中考主要考察13～15周岁的学生，考察学生的基础知识、基本技能、基本方法和学科能力.

PISA2012在重点是测评数学素养，公开的测试题目有主要调查项目(main survey items)26题，现场试验项目(field trial items)30题以及PISA2006年的题目11题[2].为减少无关变量，所以选取南京市2012年的中考题(27题)和PISA2012测试题的主要调查项目(26题)在题目内容、题目难度、题目情境和题型三个方面作比较分析.

2 题目内容

采用Andrew C.Porter和John L.Smithson合作开发的SEC(the Surveys of Enacted Curriculum)方法[3～5]分析PISA2012测试题和2012年南京的中考题的内容.SEC是指用二维的内容分类法进行系统的描述，两个维度分别是认知要求和主题内容：认知要求分为回忆、执行程序、展示理解、推测/概括/证明、解决非常规问题/建立联系五类；主题内容分为数感、运算、测量、消费者应用、基础代数、高等代数、几何概念、高等几何、数据展示、统计、概率、分析、三角几何、特殊专题、函数和教学技术16个项目[5].其中回忆指对数学基本事实、定义、公式等的记忆；执行程序指计算、测量、解方程、读图等操作；展示理解指解释数据分析的发现、模型和图表的关系等；推测/概括/证明指分析数据、证明命题、空间推理、归纳或演绎等；解决非常规问题指运用策略解决问题、创建新的模型等等[5].这两个维度构成二维表格，对每道题目内容进行编码，编码由认知要求和主题内容共同组成，并且每道试题最多给予三个编码，用EXCLE对由这两个维度构成的表格进行统计，并计算每个交点次数的百分比，以内容图形式展示(见图1)，并统计两个维度的各项所占的比例(见表1，表2).

图1 PISA2012和南京中考题数学内容

表1 PISA2012和南京中考题数学主题维度分布比较

表2 PISA2012和南京中考题数学认知要求维度分布比较

图1中颜色越深说明所占在比例越大，总体上看，中考题所涉及的内容知识比PISA题多，且两者在偏重上有所差异.中考题注重运算的回忆和执行程序认知，几何概念、三角几何的推理证明，基础代数、函数的执行程序认知，较少有涉及到联系实际认知，而PISA题非常注重对数据统计知识的执行程序认知的考察，并且有涉及到解决非常规问题认知，几何概念也有涉及到建立联系认知.

表1罗列了PISA与中考数学在不同内容主题上的分布，可清楚地得出PISA题和中考题对运算和几何概念考察比例相差不大，不过中考题的三角几何知识所占比例较大；PISA题的数据展示、统计和概率相加达到34%，高于中考题；另一方面，中考题包括函数的知识，而在PISA题内并未涉及，而PISA题中涉及的测量和消费者应用方面，在中考题中也未出现.表2罗列了从认知要求维度上的分布情况，可得两者执行程序认知所占的比例都非常高，中考题涉及的回忆的知识和证明题较多，而PISA题中解决非常规问题比例较高.因此PISA题倾向与要求学生解决一些实际问题，建立数学和实际的联系，而中考题侧重考察学生对知识的掌握情况.

为考察PISA测试题和中考题整体的一致性程度，利用SEC中计算一致性指数的方法，具体如下：

其中xi代表PISA2012的二维表中的每一个内容的百分数，yi代表中考题的二维表格中对应的百分数.通过计算，得到两者的一致性指数为0.47.这个结果说明南京中考题和PISA试题在总体上的一致性程度是中等偏下，在各个维度上存在一定差异.

3 题目难度

引用史宁中教授在2005年建立的课程难度模型[6]研究的基础上，研究PISA试题和中考题的难度，题目难度模型如下：

N=αS/T+(1-α)G/T

其中N表示测试卷的难度，S表示测试卷的知识深度，G表示测试卷的知识广度，T表示完成测试卷所需时间，α表示权重.PISA定义的数学过程包括表征(formulate)、应用(employ)、诠释(interpret)[1]三个方面，所以测试卷每道试题的知识深度分为“表征、应用、诠释”三个水平，赋值分别为1，2，3，用其平均值作为测试卷的知识深度；测试卷的知识广度由知识点含量决定[7]，每道题目含一个知识点赋值为1，含有2-3个知识点赋值为2，包含4个知识点及以上赋值为3；测试卷的时间表示学生完成该试卷所规定的时间，PISA所选的题目刚好是两个完整的模块，需要60分钟[1,2]，而中考题的考试时间为120分钟，具体见表3.

表3 PISA2012和南京中考题难度分析比较

由表3可以看出，南京中考题的知识深度和知识广度都比PISA题要高，说明中考题考察的知识内容比较多，并且需要学生有扎实的数学基础，而PISA题是用少量的知识点考察学生的数学能力.最后根据模型计算，假设α为0.5的前提下，PISA的难度为0.27，中考题的难度为0.31，中考题比PISA题难度高一些，PISA重视学生在不同问题背景下对所学知识和技能的灵活应用，而中考题注重考察学生对所学知识的掌握情况.

4 题目情境和题型

PISA2012将情境定义为个人的、职业的、社会的和科学的四个方面[1]，据此也对中考题进行分类(见表4).

表4 PISA2012和南京中考题数学情景分布比较

表4中可以看出PISA题的每一道题都是设有情景，而中考题里设置情景的题目仅有33.3%；PISA题目中四种情景所占的比例相差不大，职业的稍微偏少，而中考题中也都涉及到四种情境，只不过每种情境所占的比例都较少，更多的无情境题目是对知识点的掌握和运用的考察.

PISA2012的题型分为开放式构答(open-constructed-response)、封闭式构答(closed constructed-response)和选择题/多项选择题(selected-response/multiple-choice)[1]三种形式.其中开放式构答指需要学生有一些扩展性的回答的题目，比如学生需要写下步骤或者解释如何得到答案；封闭式构答指提供结构化设置的题目，学生容易判断正确与否，比如要求生处理的数据是出题者设置的简单数据；选择题值提供了一个或多个选项供学生选择的题目.据此对两份测试卷进行分类(见表5)：

表5 PISA2012和南京中考题题型分布比较

由表5可以看出，PISA题中选择题所占的比例较大，而中考题中封闭式构答所占的比例最大，PISA题的开放题的比例比中考题高，因为开放题没有一个固定的评价答案，所以在批改开放题时会存在一些问题，而PISA中评价开放题也有一个严格的标准，对于“全对，部分对，没有对”都给出严格的编码，这是值得借鉴的地方.

5 结论和思考

对PISA2012和南京中考题的比较，得出以下结论：(1)两者题目内容一致性指数为0.47.(2)中考题比PISA题涉及的知识内容多，PISA题非常重视数据处理以及概率统计知识，而中考题更加重视知识点的掌握运用.(3)中考题的题目的知识深度和广度以及难度都高于PISA.(4)PISA题涉及的情境比中考题更为丰富，开放题比例较高.

据此得出以下思考.

(1)中考试题应当由知识考察向数学核心素养考察转型

在《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》中，明确界定了核心素养，即学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力.目前，教育部正在组织专家对高中课程标准进行修订，要求把学科核心素养作为修订课程标准的主线，围绕学科核心素养制订教学内容、评价标准和教材编制.在这样一个大环境下，对数学教学的评价提出了新的要求，不仅要考察学生的基本知识和基本技能，更重要的是要考察学生核心素养的发展.因此，中考试题不能仅仅以考察知识为目标，而应依赖数学知识和技能考察学生的数学核心素养水平.以考察数学抽象、逻辑思维、数学建模、数学运算、几何直观、数据分析为导向的评价，是一种必然的趋势.

(2)中考试题应当由单纯封闭题型向适度开放题型过渡

其一，在中考试题中应逐步加入一些有情境的数学问题.PISA的每道题目都具有一个接近实际的情境，而中考题基本上是单纯的数学问题，即题目都是封闭在数学自身体系内部的问题.事实上，现实情境的介入考察的就是数学抽象能力、数学建模能力和数据分析能力，这样的题型是对完全囿于数学内部题型的一种补充.其二，在中考试题中应逐步加入一些开放性问题.或结论不唯一，或条件不充分，这样的题目从问题结论的封闭性走向问题结论的开放性，从条件完备到条件缺失的情境，能够考察学生的数学推理能力、几何直观能力，还能发展学生的批判思维和创新思维.这一点恰好是当下我国中考试题缺失的元素.