循序渐进的教学是培养学科核心素养的有效路径

殷容仪

(苏州市教育科学研究院 215000)

从学习活动的角度看，思维贯穿于学习活动的始终，思维能力是学习能力的核心[1].从国内对学生核心素养的描述看，一方面我们强调学生品格的培养，另一方面我们注重学生的关键能力.毫无疑问，学生的学习能力是关键能力的一个重要组成部分，所以思维能力应该是核心素养的具体体现.

那么，学科思维有什么特性呢？首先，学科思维具有较高层次的抽象性；其次，学科思维的获得过程具有长期性，不可能一蹴而就，必须经历长时间、系统而复杂的学习活动和心理过程才能获得；再次，学科思维还具有社会性[2].从中我们可以得到启示，学科思维的培养具有长期性、深刻性，它需要有“长度”的教学，更需要有“深度”的教学.

1 有“长度”的教学需要循序渐进

下面，我们就以初中《一次函数的图像》这一教学实例来加以阐述：

笔者曾在不同时间、不同场合问过老师和学生这样一个问题：一次函数图像从何而来？结果是，几无应者.

从初中数学教材的角度出发来看，学生首先学习的函数图像是一次函数图像，老师在实际教学中往往根据一个具体函数表达式，首先通过一些计算，然后完成列表、描点、连线这三部曲，就此得到一次函数的图像，再往后就是学习反比例函数图像以及二次函数图像，其教学历程“自然”的让人找不出任何瑕疵，很少有人会在这块内容的教学上提出异议.就这样，函数图像在不经意之间来到了我们身边，我们对此习以为常.

我们都知道，函数概念高度抽象，函数是“数”与“形”高度结合、高度统一的一个数学模型，如果讲不清、讲不透这种深度融合的关系，要想让学生真正理解函数是比较困难的.相反，如果我们在教学过程中能够把函数的“数”与“形”剖析清楚，那么对于学生思维发展的帮助是非常大的.

笔者认为，函数图像的教学主要存在三个“时间窗口”，需要循序渐进.

第一个“时间窗口”——《数轴》的教学.在这个“窗口”节点上，我们要帮助学生理解数轴上的任意一点与一个实数建立了一一对应关系，初步建立“数”与“形”结合的纽带，初步感受数形结合思想.简言之，我们要让学生的思维达到这样一个层面：看到数轴上的点，要能意识到其对应着一个数；看到一个数，要能反应出其可以在数轴对应一个点.一个数，一个点，不离不弃，相互依存.

张华很奇怪，说起来小柯和自己成绩差不多，甚至比自己还差一些，为什么会找到这样的好工作呢？张华特地请小柯吃饭，由于两个人平常就是很好的朋友，因此小柯就一五一十地道出了原委；原来他在招聘会现场看到这家网络公司招聘经理助理，其中的一条就是需要每分钟打字60个以上，因为是客户经理助理，因此需要回答一些网友的问题，而打字快则是必须的技能。

第二个“时间窗口”——《平面直角坐标系》的教学.在这个“窗口”节点上，我们要帮助学生理解平面直角坐标系内任意一点与一个有序实数对建立了一一对应关系，进一步构建“数”与“形”结合的纽带，再次感受数形结合思想.简单地说，我们要让学生的思维达到这样一个层面：看到平面上的点，要能意识到其对应着一个有序实数对；看到一个有序实数对，要能反应出其可以在平面直角坐标系中对应一个点.一对数，一个点，形影不离，和谐共存.

第三个“时间窗口”——《一次函数的图像》的教学.在这个“窗口”节点上，我们要帮助学生理解函数的本质，形成对函数图像的正确认识，继续渗透数形结合思想.

函数的本质到底是什么？能不能用通俗一点的语言加以表述？

先来看函数概念：一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量.

我们注意看这句话：对于x的每一值，y都有唯一的值与它对应.什么意思啊？不就是给一个x，就会出一个y！也就是给定一个数，就会得到另一个数！把前后两个数依次列举，不就是一个有序实数对吗？据此，我们可以领悟到函数的本质——不就是在某种对应关系下得到的一对一对有序实数对嘛！对初中学生而言，我们把函数本质解读成这样，解读到这个层面，是不是很通俗易懂？学生理解起来是不是会好很多？

那么好了，在前述谈及的第二个“时间窗口”节点上我们已经明确一对有序实数对可以和平面直角坐标系中一个点对应起来，既然函数的本质是在某种对应关系下得到的一对一对有序实数对，那么这一对一对有序实数对当然就可以与平面直角坐标系中的一个一个点对应起来，函数的“形”就有了，函数图像就是这么来的.

我们可以清楚看到，这是一个有“长度”的教学，三个“时间窗口”节点上的教学内容和教学要求，环环相扣，层层递进.很多时候，一个重要知识的发生发展是要经历一个很长的过程的，它的源头在哪里？其间会发生什么？最后要达成的目标是什么？需要我们老师通过研究去发现，去把握，在实际教学过程中，我们要心中有数，要早做计划，要有“草蛇灰线，伏脉千里”的意识，要体现数学知识发生发展的整体性，连贯性.老师要通过学习、研究来练就这个本领，要切实遵循“循序渐进”的规律来进行这样的课堂教学.

2 有“深度”的教学需要循序渐进

《一次函数图像》的教学既是一次有“长度”的教学，更是一次有“深度”的教学.

我们不妨用下面一个结构图再来简要说明，从《数轴》到《平面直角坐标系》要让学生初步明白“数(或数对)”与“点”的对应，即初步形成“数”与“形”的结合思想，这个思想是沟通函数中“数”与“形”结合的桥梁(如图).缺失了这座“桥梁”，等同于缺失了“数形结合”的纽带，无论我们怎么努力地去强调“数形结合”思想，总是隔靴搔痒，不解其意.

如果我们只是一味强调通过列表、描点、连线来作图，无非就是教给学生一个画函数图像的技能，它无法提高学生对函数图像的认识，也无助于数学思维的发展，更不能形成数学思想.我们想要一蹴而就，但实则事与愿违，因而这种简单、机械、没有深度的教学不可能是培养学生数学素养的有效途径.

我们不妨来看看笔者曾经对学生做过的一次访谈调查的结果：

笔者问：你对一次函数的图像有什么样的认识？

绝大多数学生的回答是这样的：一次函数的图像是一条直线.

少数学生的回答是这样的：一次函数的图像是一条直线，有两个点就可以把它画出来了.

极个别学生的回答是这样的：一次函数的图像是一条直线，这条直线上有无数多个点.

有学生看到了一条直线，也有学生看到了一个一个点，但就是没有学生“看到”一个一个点背后对应着的那一个一个有序实数对.这就是只通过列表、描点、连线来讲一次函数图像造成的结果.

因此，我们想要把一次函数图像的来龙去脉讲清讲透，想要让学生真正深刻理解函数概念以及蕴含其中的“数形结合”思想.首先，我们老师要对这些教学内容及其内在的逻辑关系深刻理解，精准把握；其次，我们老师要有准备打“持久战”的意识，它需要前后经历三个“时间窗口”节点，时间跨度大概要一年半左右；最后，我们老师在教学实践中要均匀用力，不偏不废，持续推进，不断加深学生对问题的认识，促进学生数学思维不断向前发展，使得学生对这个问题的认识越来越深刻，直至达到一个很高的高度.这种抓住问题本质并不断“推波助澜”的教学才是有意义的教学，才是有价值的教学，才是有深度的教学.所以说，学生的数学素养的形成绝非朝夕之功，它需要时间积累、沉淀，需要循序渐进.

3 结束语

毋容置疑，数学素养的形成一定是一个长期的过程，一定是一个持续发展的过程，想要用省力气、走捷径的方式达成目标，是不可能成功的.更何况，承载数学素养形成的数学知识本身就往往有一个发生发展的过程，它需要用有“长度”的教学去达成有“深度”的教学.这些认识清楚地提醒我们：循序渐进的教学是正道，是培养学生数学素养的有效途径.