创新驱动下的数学建模课程教学改革研究

张丽春

（北华大学数学与统计院，吉林吉林 132000）

数学建模在20世纪60～70年代进入到西方国家的课堂，1985年，美国数学建模竞赛开始举办，1992年国家教委高教司和中国工业与应用数学学会组织了第一次全国大学生数学建模竞赛，目前已经成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛。国内很多高校已将数学建模课程列为大学生的主干课，并开设数学实验和数学模型等系列课程作为改革试验，正在推动数学建模教学的进一步发展。但是当前数学建模课程缺少理论体系，学生普遍反映上课没有实质收获；有些学校领导和教师出于功利性，将数学建模课程变成了竞赛培训课程，回到了应试教育老路；而且现在大学数学课程教育存在很多弊端：比如，数学教师在教学过程中过于强调技巧；比如，学数学的学生往往没有问题意识。这都是数学教育中出现的最大问题，所以需要对数学建模课程进行教学改革。

1 数学建模竞赛和课程的特点

数学建模课程是继本科生高等数学、线性代数和概率论与数理统计之后为了进一步提高学生运用数学知识解决实际问题能力所开设的一门新课程. 传统的数学课堂只注重理论知识的学习，而忽略培养学生的创新意识和应用能力。数学建模课程不同于传统的数学课，是以实际问题为载体，将数学知识、数学软件有机地结合，把学生的专业知识转化为解决现实问题的能力，对于培养大学生创新实践能力和创造性思维有重要作用。但是，数学建模课程不是数学课，应侧重于对数学思想的认知和模型化的思维方法、模型精准表达方式、算法设计或实验方法的训练，应该淡化理论推导，不能按数学课教法讲建模！数学的思想与思维方法远远大于数学方法的学习。

2 数学建模竞赛在培养大学生创新能力和创新思维中所起的作用

数学建模的教学可以让更多学科的学生从中受益。数学建模既是通识教育，又是技能训练课程，应尽可能扩大受益面。数学建模教学突出了数学课程和实际问题之间的桥梁和纽带作用。创新型人才的标志——遇到问题，有解决办法。数学建模教学改革有下列实践意义。

（1）有利于培养创新应用型人才。随着社会的变迁、大数据时代的到来，需要创新应用能力强的人才，该课题有利于为企事业培养创新应用型人才。

（2）有利于培养满足社会需求的应用型人才。分析现有各类学生培养机制中存在的问题，设计企业需要的创新应用型人才培养模式，对于满足社会需求，促进地方经济发展有重要意义。

（3）有助于促进良好的就业发展态势。由于用人单位对毕业生的考核把是否具有竞赛经历作为一项重要指标，所以，近年来参加数学建模竞赛的学生的就业率达到95%以上，而且考入重点大学的研究生较多，均反映数学建模获奖证书在面试中起到重要作用。

我们应该构建体现数学应用特色的大学生数学建模创新能力人才培养模式，切实提升大学生数学建模竞赛水平，培养基于数学建模能力、系统分析能力、算法设计能力的交叉、创新、综合型人才，保障为地方经济建设与发展提供高级创新性应用型人才﹒我们的改革探索包括下面几个方面。

3 数学建模教学改革的探索与实践

3.1 教学内容的改革：创新驱动下的内容改革

（1）决数学的来源问题；（2）其次，以案例为依托，解决数学面向实际问题时的强大能力；（3）加强软件的教学，算法与数学实验内容应融入建模课程体系；（4）教会学生利用网络资源，关注身边的数学建模问题，养成良好的自学习惯；（5）最后，考核方法以参加数学建模竞赛成绩和学生创新能力提高为依据。

3.2 课程体系的改革：梯次化课程设置[2]

我校参加全国大学生数学建模竞赛已二十年有余，经历了选修课、必修课、专题培训、选修课与竞赛培训并举等多种培训方式。上课和培训形式我们现在主要采用以多媒体教学为主，讨论式教学为辅，实时实验穿插。

（1）初级班（选修课），设32 学时2 个学分。面向全校大一下学期的学生，数学建模通识课培训。主要讲述：Matlab 入门、线性规划、非线性规划、网络优化、微分方程与差分方程、插值与拟合等。（2）系列数学建模专题培训和软件上机实训，暑期培训（夏令营）。10 天约50 学时，没有学分，面对全校学生，学生志愿报名，每年约招收约120 名营员。主要讲述： 数据的统计描述、统计分析、模糊综合评价、计算机模拟、智能算法等；（3）高级班（选修课），设32 学时2 个学分。面向全校大二上的学生，进行数学建模理论课提高培训。主要讲述：数学建模常规方法及其Matlab 实现，规划问题的Matlab 求解，灰色预测及其Matlab 实现，遗传算法及其Matlab 实现，模拟退火算法及其Matlab 实现等；（4）经典赛题评析鉴赏班（选修课），大二下及大三，模拟训练。主要讲述：数学建模竞赛历年考题及其中涉及的算法和理论。例如，葡萄酒的评价，交巡警服务平台的设置与调度彩票中的数学等。

3.3 教学方法改革：讲案例，教方法、教思想。

（1）思想为先、方法为后，兼顾算法与实验，注意编程与实验能力培养；（2）问题导向，方法引入，算法实验，案例强化，方法延伸与拓展；（3）模型化思维和意识，强化模型结构化思维和问题意识；（4）培养学生文献意识，以及科研规范（包括文献引用、论文撰写等）；（5）研究意识：数学建模首重在“建”；（6）验证意识（假设的合理性、模型的正确性、参数的稳定性与灵敏性、假设检验等）。

3.4 教学与实践相结合

把教学与竞赛培训全部课程化，把培训纳入学校课程系统。使得数学建模教学与培训常态化、课程化、规范化。把算法与数学实验内容融入数学建模课程体系。在不同层次的建模班级进行实践探索。

4 结语

从事数学建模的教学及竞赛的培训与指导工作会占据大学教师很多的时间，会对教师自身的科学研究产生一定的影响。一直参与建模工作的教师值得我们尊敬和爱戴，为他们的辛苦付出和任劳任怨致敬。