由隐渐显，从虚向实

汤波

依据心理学家皮亚杰的认知发展阶段论，小学阶段正是儿童形象思维过渡到抽象逻辑思维的关键时期，小学三年级正是学生数形结合发展的关键阶段。因此，本文以小学三年级为例提出一些具体的教学建议。

1 教师加强学习，提高对数形结合思想的认识

1.1 学习学科知识，理解数形结合的涵义

教师是学生学习的引导者，教师的能力影响着学生的能力发展。所以，教师要先对数形结合的含义和形式非常熟悉，才有可能带动学生的数形结合思想的发展。各市、区的教育部门每学期会组织若干次集中进修培训，邀请名师讲学、组织课例展示、专题沙龙、教学研讨等，教师应该积极参加、认真聆听、仔细记录，以此充实学科知识储备，拓宽知识视野，提高专业能力。

1.2 研读课程标准，从“四基”中看数学思想

《标准（2011年版）》在课程基本理念中明确提出：“使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”其后多处提到数学思想和数形结合思想的教学目标、实施建议、参考实例，教师应该仔细研读课程标准对各学段的不同要求，结合数形结合思想方法在各学段的教学目标，调整每学期、每个单元的教学设计。在教学设计中应体现出关于数形结合思想方法的相关具体设计。

1.3 研究教材，发现数形结合所依托的载体

教材是教学的立足点。因此，首先要深入钻研教材，努力挖掘其中的数学思想方法，理清这些数学思想方法与所依托的载体。知晓哪几个单元应渗透数形结合思想;具体到每个课时，在教学目标中应体现出哪个教学活动是“以形助数”，哪个教学环节是“以数解形”;教学时的活动怎样设计;回顾小结怎样提问、怎样概括;数学思想渗透到何种程度等等，都应该在教学设计中有所体现。像这样把该思想融入到每节课的教学设计中，才会让发展学生的数形结合思想得到实效。

2 精心备课，着力于有效渗透

数形结合思想的是在获得知识、形成技能、解决问题、发展思维这个系统而又长期的过程中获得的。因此，教师应重视活动经验的积累，创造机会让学生在观察、操作、动手实践、猜想、验证等活动中，增加对学习过程的体验;在数的运算中，逐步渗透数形结合;在回顾学习过程中，内化数形结合思想。

2.1 提供探索空间，体会数形结合。

让学生经历知识发生、发展、形成的过程，这不仅是理解、建构的需要，也是感知数学思想方法的必由之路。帮助學生建立和理解面积概念是小学三年级的教学难点，因为面积概念的抽象程度比长度概念高一些，确定面积大小的方法也比测量长短更复杂一些。而且，学生已经掌握的长度概念也对面积概念的建立造成一定程度的干扰。因此，面积概念的形成需要学生在不同的问题情境和探索活动中逐步明确认识、加深理解。

《长方形和正方形的面积》这一单元在教学“面积的含义”时，通过一方面比较黑板面与课本封面的大小、课桌面与椅子面的大小等引出面积的概念。另一方面，通过比较练习簿的封面、文具盒盖的面和直尺的面的面积大小，比较四个省份的面积大小，比较校园平面图中建筑、场地的面积大小等，应用知识，巩固概念。

教学“常用的面积单位”，教材一方面通过用课本、文具盒分别测量课桌面的大小引出学习统一面积计量单位的需要;另一方面通过学生熟悉的实物和感兴趣的活动，帮助他们具体感受相关面积单位的大小，使相关面积单位的实际大小在他们头脑里留下清晰的印象。

初步明确“1平方厘米”“1平方分米”的含义后，让学生在自己熟悉的环境中比一比、找一找，看看哪个手指甲的面积接近1平方厘米，用手比划1平方分米的大小;在认识1平方米后，考虑到1平方米比较大，用旧报纸拼成一个1平方米的正方形，在地面上用4把1米长的直尺围出1平方米的正方形，试试大约可以站多少个同学。

如上探索活动有利于他们把握概念产生和发展的来龙去脉，使学生更为自觉地运用已有的生活经验和知识积累参与获得概念的过程，在这样丰富的体验活动中，深刻地体会数形结合思想。

2.2 在运算能力培养中，渗透数形结合

苏教版三上《两位数乘一位数的笔算》在整数乘法运算中具有重要的承上启下的作用。在例题的算理教学中，有一个共同特点，即借助直观，帮助思维。如例6，引导学生列出48×2的算式后，提示他们“先摆小棒算算，再和同学交流”，启发他们借助直观操作，体会乘法计算中同样要遵守与加法类似的进位规则。通过小棒图，学生能理解个位相乘需要进位后，十位上的得到9个十的思维过程，计算熟练之后，即使不摆小棒，也能在头脑中推演进位的思考过程。学生借助由形象思维到抽象思维的进一步提升，掌握乘法（进位）的算理。

2.3 在回顾小结中，内化数形结合思想

在数学课堂上，每一个教学环节结束之后需要总结。在总结中，教师应特别侧重方法的回顾，带着学生一起梳理“我们刚才是怎样解决这个问题的”。通过回顾，引导学生自觉地检查自己的思维活动，体会数学问题解决的过程，运用了哪些基本的思考方法，技能和技巧，反思学习过程中走过的弯路，发生的错误以及其中的原因。这种小结与反思的过程有助于学生更好地内化数学思想，使其对数形结合方法的积累逐步上升为数形结合思想。

正如爱因斯坦所说“：在一切方法的背后，如果没有一种生气勃勃的精神，它们到头来，不过是笨拙的工具。”只有蕴含数学思想的方法，才能具有这种精神。因此，教师有责任在教学中渗透数形结合，帮助学生沟通知识间的联系、开阔思路、提高分析问题和解决问题的能力。无论是知识的教学，还是方法的传授、能力的培养，教师都要注重过程，让学生在过程中经历体会，在过程中积累运用，在过程中领悟内化。

（作者单位：江苏省南京市龙江小学）