基于间接标定法的结构光视觉检测系统三维测量技术与试验评估

罗凯璐 惠记庄 刘 琼 杨永奎

（长安大学，西安 710064）

结构光视觉三维测量具有非接触、动态响应快、系统柔性好、成本低以及体积小等特点，目前已经广泛应用于产品加工质量控制和快速设计、自动控制、物体识别以及汽车、医学等领域[1-4]。线结构光测量是基于激光三角法原理的一种非接触式测量，其原理是激光器产生线激光照射到被测物体上，通过摄像机从一定角度获取被测物体调制后的光条信息，最后依据摄像机光条信息反求线激光照射处被测物体的三维坐标[5-7]。该技术较之于双目视觉测量技术解决了双目视觉技中存在的特征点匹配问题，但增加了光平面的标定问题。目前，常规标定法如拉丝法和锯齿法的缺陷：标定点的三维坐标点的获取需要借助昂贵的外部测量设备，并且获取的标定点数目有限，标定精度也有限[8-9]。徐光祐和Huynh等人为了获得更多精确的标定特征点，提出了运用交比不变原理的标定特征点提取方法[10-12]。魏振忠在徐光祐的研究基础上进行优化并提出了一种双重交比不变的算法，该算法提高了标定精度，稳定性好，但遮挡问题导致较难获得准确清晰的图像[13]。周富强针对光平面的标定，提出了一种自由移动平面靶标定法，算法复杂[14]。为此，本文提出了一种基于定向移动平面标靶的光平面间接标定法。该算法通过特征加窗提取技术提高了算法速度和检测实时性，相对于立体标靶，该方法靶标制作的要求较低，操作简单容易实现，光平面参数的标定精度得到一定提高。

1 基于定向移动平面标靶的间接标定法

间接法标定结构光视觉检测系统，是指对结构光光平面采用间接标定的方法。由于人工测量误差和仪器自身的测量误差，光平面标定的准确性容易受到影响。本文首先通过图像处理方法获取平面标靶上标定点的像素坐标，结合已经完成标定的摄像机参数值，反解得到表定点的三维世界坐标。算法流程如图1所示。

1.1 光条中心线提取

通过基于背景校正Otsu的形态细化算法提取标靶在世界坐标系下不同位置Zi的光条中心线，其中Zi为标靶平面在世界坐标系下Zw轴上的位置，位置变换的多少影响算法的准确性。综合考虑算法的运算速度和准确性要求，本文选取两个不同位置Z1、Z2，且Z1、Z2为已知定值。

图1 基于定向移动平面标靶的间接标定法

1.2 获取光条图像像素坐标点

利用图像处理算法中gainput函数分别在每个光条上提取m个标定特征点像素坐标（ui，vi），其中，i=1，2，3，…，2m，像素坐标点（ui，vi）对应的图像坐标点（xi，yi）关系式为：

考虑摄像机镜头的畸变因素，利用求得的实际图像坐标点（xi，yi）解得其对应的理想状态下的图像坐标点，yi）：

将获得的畸变因素矫正后的图像坐标点（x-i，y-i）反解，获得对应的理想状态下的图像像素坐标点

1.3 反解对应的三维世界坐标点

由图像坐标和世界坐标的关系式：

消去Zci后得到：

分别将Zwi=Z1，i=1，2，3，…，m和 Zwi=Z2，i=m+1，m+2，m+3，…，2m以及其分别对应的图像坐标点（，）带入式中求解，摄像机的内外参数已知，于是可以解得对应的三维世界坐标点（Xwi，Ywi，Z1），i=1，2，3，…，m和（Xwi，Ywi，Z1），i=m+1，m+2，m+3，…，2m。

1.4 光平面拟合

文本用最小二乘法拟合光平面，上述过程可以得到2m个世界坐标点（Xwi，Ywi，Zwi），并由几何知识可知：两条平行线可唯一确定一平面，由此可得光平面方程为：

式中，A、B、C为待标定的光平面参数，（Xw，Yw，Zw）为光条上特征点的世界坐标，将上述2m个标定特征点代入式（6）可以构造方程组的矩阵形式为式（7）：

可以简写为：

最小二乘法解得光平面参数A、B、C的解为：

试验具体操作实现步骤：前后移动共面模板并且保持结构光平面位置不动，使得共面模板标靶与结构光平面分别相交得到直线光条纹l1、l2，对采集到的光条图像进行特征加窗提取、滤波、分割、形态学细化等图像处理运算，从而提取得到光切线上各点的图像坐标（ui，vi）；在Zw坐标轴移动位置的坐标Z1、Z2是已知的，设定Z1=0、Z2=50mm，由图像处理算法获得光条上的图像坐标，结合摄像机试验标定的参数结果，反解获得对应的三维坐标值，最后用最小二乘法对获得的三维坐标点进行平面拟合。

2 结构光平面参数标定试验

试验步骤：本文结构光平面标靶试验采用10×8的棋盘格进行标定，每个小方格的尺寸均为28mm×28mm，当标定靶位于第一个位置时Z1=0mm时构建世界坐标系。已知摄像机标定结果如表1所示。

图2 光平面参数标定界面

表1 摄像机参数标定结果

摄像机标定外参数矩阵由摄像机标定试验可得：

其中，式（10）表示平移矩阵，式（11）表示旋转矩阵。

根据结构光平面标定流程图设计基于Matlab GUI的编程，图2为开发的光平面的标定界面运行后的效果图。

2.1 读取特征光条图像

单击标定界面的左上角菜单栏中的图像显示菜单，图3中，第一幅图像对应的标定靶平面位置Z1=0，即标靶平面和世界坐标系XwOwYw重合。在世界坐标系下，第二幅图像对应的标定靶平面的位置Z2=50mm，标定靶平面的第二个位置是在第一个位置沿着世界坐标系的Zw轴正方向移动50mm得到的。

图3 获取光条纹图像

2.2 光条中心线提取

分别单击标定界面命令区中的光条中心线提取1和光条中心线提取2两个命令按钮，对第一幅图像和第二幅图像进行光条中心线的提取，如图4（a）和图4（b）所示，经局部区域提取的效果分别如图4（c）和图4（d）所示。

图4 提取到的光条中心线

2.3 提取光条二维图像像素坐标

分别单击提取光条二维坐标1和提取光条二维坐标2命令按钮，程序运用gainput函数分别选取光条上5个标定特征点，得到的二维图像坐标如图5所示。

2.4 反解对应的三维坐标

首先，在运行界面的右上角区域输入光条图像分别对应的世界坐标系下的Z坐标值，Z1=0mm，Z2=50mm，然后分别在反解三维坐标1和反解三维坐标2，加入前面摄像机标定的内外参数，得到对应的三维世界坐标值，如图6所示。

图5 提取到的光条二维图像像素坐标图

图6 标定点三维坐标获取

2.5 拟合求得光平面参数方程

对上述获得的10个标定特征点的三维坐标用最小二乘法拟合求得光平面参数方程，对光条中心线普通全局提取得到的光平面标定结果如表2所示。

表2 光平面的参数标定结果1

A=-0.0785，B=-2.3801，C=217.1425，把光平面参数代入式（6），于是得到第一组光平面方程为：

对光条中心线进行局部区域提取后得到的标定结果如表3所示。

表3 光平面的参数标定结果2

A=-0.0258，B=-2.6617，C=235.3190，把光平面参数代入式（6），于是得到第二组光平面方程为：

3 基于光平面标定参数的三维测量试验

3.1 读取图像

单击界面上命令按钮区中的读取图像按钮，把待测量的模拟焊缝图像加载到界面上显示出来。

3.2 光条中心线提取

文中实现的光条中心线的提取方法采用局部特征提取结合形态细化算法，其中，局部特征提取采用imcrop函数实现，得到的加窗图像尺寸大小为120mm×500mm。

3.3 获取光条上二维图像坐标

采用gainput函数提取光条中心线上面包含的二维图像坐标点云（ui，vi）其中，i表示细化后光条上的第i个点。这里点击提取光条上11个特征点。三维测量程序采用了局部区域特征提取，使得图像坐标系由窗口图像坐标系和原图像坐标系组成，由上面可知：局部区域图像的左上角角点在原图坐标下的位置坐标点为（1310，820），为了实现从局部区域图像坐标系向原图像坐标系实现坐标系之间的变换，本文采用式（14）实现两种坐标系之间的变换：

其中，（u，v）表示原图像坐标系下的任一点，（uc，vc）表示窗口图像坐标系下的任一点，（uc0，vc0）表示局部区域图像的左上角点（即窗口坐标系原点）在原图像坐标下的像素坐标值，在本试验中，（uc0，vc0）为（1310，820）。

3.4 求解三维坐标

在三维检测界面的右上角区域分别输入前面标定得到的两组光平面参数，并且将前面标定出来的摄像机参数输入到该按钮的回调函数程序中，利用得到图像像素坐标点（u，v）结合公式（5）、式（6）反解三维坐标值（Xwi，Ywi，Zwi） ，如式（15）所示：

其中，第一组获得的三维坐标是输入未加窗处理时得到的光平面参数得到的世界坐标系下的三维坐标，第二组获得的三维坐标是输入加窗处理时得到的光平面参数得到的世界坐标系下的三维坐标。

3.5 两组测量数据对比

测量完成后，整理得到的两种方法的三维坐标，选取的结构光光细化曲线上11个点检测结果具体数值如表4所示。

人们以所提取特征点在三维测量坐标中的Z值为波峰坐标，从上述试验结果可以看出：第一组通过未加窗处理得到的光平面方程参数在三维坐标测量结果中的第六个特征点时，试验结果中Z值最大，即波峰高度为9.4198mm，按照理论值，第一个特征点和第11个特征点三维测量坐标点的Z值应为0mm，但实际测量值分别为2.4984mm和1.1764mm，因此特征光条未经加窗处理时，试验测量结果最大误差2.4984mm。

而第二组通过加窗处理得到的光平面方程参数在三维坐标测量结果中的第六个特征点时，试验结果中Z值最大，即波峰高度为8.3028mm，按照理论值，第一个特征点和第11个特征点三维测量坐标点的Z值应为0mm，但实际测量值分别为0.9458mm和-0.074mm，特征光条经加窗处理后，试验测量最大误差0.9458mm。

表4 图像坐标与对应的三维坐标

通过两组测量结果的误差对比分析可知：通过加窗处理所提取的光条中心线精度更为准确，因此也降低了光平面参数标定时的误差，而运用基于定向移动平面标靶的间接标定法测量的精度和速度得到提高。

4 结语

本文首先采用特征加窗以及基于背景校正Otsu的形态细化算提取标靶平面上的光条中心线，大大地提高了结构光中心线提取的精度和提取算法的运算速度，为光平面的标定提供较为准确的数据支持，从而提高了光平面参数标定的准确性。

基于定向移动平面标靶的光平面间接标定法，结合校正后特征点的图像坐标和标定的摄像机内外参数，反解得到标定特征点对应的三维世界坐标，比常用的直接测量标定点的三维世界坐标获取的精度高。这种间接标定光平面的方法比拉丝法、靶标法、交比不变性法的精度高，稳定性和适用性好，并且该方法的靶标制作要求低，操作简单，从而提高了结构光视觉检测系统的精度和测量速度。