基于范诺流的喷射器混合室长度计算模型及其应用

谢超许，卢 苇，王 南，何鸣阳，许知洲

（广西大学 机械工程学院，广西 南宁 530004）

喷射器具有结构简单、无运动部件、不直接消耗机械能、可与其他工艺生产装置结合使用等优势，在石油化工领域有着广泛的应用，如物料输送和传质、喷射混合及反应、喷射抽真空等。目前关于喷射器的设计基本上都只考虑喷嘴喉部截面积、混合室截面积等少数几个径向尺寸，对包括喷嘴距、混合室长度（L）等在内的轴向尺寸往往直接取经验值，未给出理论依据［1-6］。随着喷射器研究的进一步深入，大量数值模拟和实验结果均表明，轴向尺寸对喷射器性能的影响不容忽视；而混合室作为工作流体与引射流体混合的主要场所（实现流体间能量、动量的传递），对喷射器的性能起着至关重要的作用［7-10］。当前L主要通过以空气或蒸汽为工质的实验数据总结出的经验公式计算，但这些经验公式往往缺乏理论依据，且针对不同工况或工质，普适性也存在问题［11-13］。范诺流是流体在等截面通道内作有摩擦的绝热流动，这与流体在喷射器混合室内的绝热流动基本相同，且考虑了流体黏性的影响。

本工作从气体动力学理论出发，以实际气体为基础，考虑喷射器内部流体混合过程中的摩擦损失，提出了一种基于范诺流的L计算模型。应用该模型计算了混合室的长径比（L/dc3）、喷射器出口温度（Tc）、喷射器出口压力（pc），并将计算值与实验值进行对比；同时还分析了L和L/dc3与喷射器入口膨胀比（pg/pe）及混合室与喷嘴喉部截面积比（Ac3/Ag0）之间的关系，以及Tc和pc随L改变的变化趋势。

1 基于范诺流的L计算模型

喷射器结构见图1。为了便于建立L计算模型，假设如下：1）引射流体的速度场从截面2到混合完成截面n为二维稳态分布，其他情况下流体的流动均视为一维稳态流动，流体的膨胀、压缩、混合过程均视为绝热过程；2）流体流进（出）喷射器的速度很小，动量可忽略不计；3）引射流体在截面2处产生壅塞现象［4］；4）工作流体和引射流体在截面2后开始等压混合（即pg2= pe2），并在截面n处完成混合；5）混合室不同部分的阻力或摩擦系数分别保持恒定；6）在混合室的出口截面3处产生正激波［14］；7）喷射器始终工作在临界状态下。

图1 喷射器结构Fig.1 Schematic diagram of ejector.

1.1 模型建立

1.1.1 混合室入口截面2到混合完成截面n的长度（L1）

如图1中L1段所示，工作流体、引射流体从截面2到截面n的混合过程中，以工作流体为研究对象，将两股流体的混合视为变流量过程，考虑锥形段截面积的变化以及工作流体所受阻力，并将工作流体在混合过程中总体温度（T*）、质量流量的变化视为线性变化。对于锥形通道，假设半锥角为α，由几何关系求得L1，见式（1）。

在截面积变化及所受阻力作用下，截面n处流体的马赫数（Ma）由式（2）求得［15］。

式中，Ma的初始值取为Mag2；x为距离截面2的长度；绝热指数（k1）取k1=（kn+kg2）/2；速度比值取 y =（Ve2+ Vn）/（Vg2+ Vn）。

对于锥形通道，截面x处有式（3）。

在两股流体从截面2到截面n的混合过程中，将工作流体的T*、质量流量的变化视为线性变化，所以截面x处流体的T*和质量流量变化由式（4）和式（5）求得。

式中，流体的T*可由等熵关系求得。

工作流体所受阻力由式（6）求得。

式中，μe2= f (pe2，Te2)，引射流体在截面2处径向上的速度分布更接近指数分布，计算可参见文献［4］。1.1.2 混合完成截面n到混合室出口截面3之间的长度（L2）

如图1中L2段所示，给定一个长度L2，仅考虑在混合室壁面摩擦作用下，范诺流可用于计算混合室出口截面3处的马赫数Mac3［16］，见式（7）。

式中，k2= (kn+ kc3)/2，摩擦系数fn则由式（8）求得［17］。

式中，雷诺数 Re = ρnVndc3/μn，ρ，μn= f (pn，Tn)。

在壁面摩擦作用下，截面3处混合流体的温度和压力由式（9）和式（10）求得。

假设混合室出口截面3处存在一个正激波，由激波前后的参数关系求得激波后混合流体的Ma、温度和压力，见式（11）～（13）。

式中，k3= (ks+ kc3)/2。

假设混合流体在喷射器出口处于滞止状态，由截面3和截面c之间的等熵关系求得扩压室出口截面c处混合流体的温度和压力，见式（14）和式（15）。

式中，k4= (ks+ kc)/2；ηd是混合流体在扩压室的等熵效率，%。

综上所述，可求得L，即对应工况下的最佳L，见式（16）。

1.2 算法设计

以Huang等［2］提出的一维喷射器设计模型（与实验值相比误差较小）为基础计算Man、速度、质量流量等一系列参数。但为了进一步提高模型的计算精度，计算所使用绝热指数取流体流动过程前后两个截面所对应的绝热指数的平均值。这种绝热指数的计算方法需要进行反复迭代，直到计算得到的温度收敛于预先设定的温度时停止。同时，喷射器不同截面处工质的物性参数由该截面处所对应的压力、温度借助物性软件NIST Refprop 9.0查得。

本模型L的计算步骤如下：1）由Huang等［2］设计模型确定Man等一系列参数；2）设定一个半锥角α，由式（1）求得与之相对应的混合长度L1，并用式（2）借助Runge-Kutta法进行迭代计算（收敛精度2.64×10-5），求得相对应的Ma，当该Ma收敛于Man时，所对应的长度L1即为所求截面2到截面n的长度，否则重新给定一个新的半锥角α进行计算；3）给定一个混合长度L2，由式（7）求得对应的马赫数Mac3，再由式（9）～式（15）求得Tc，当Tc收敛于喷射器出口温度实验值时，所对应的长度L2即为所求截面n到截面3的长度，否则重新给定一个新的L2值进行计算；4）由式（16）求得L。

2 模型验证及应用

2.1 计算模型的验证

以R141b为工质，在喷射器的入口压力、温度以及喷嘴喉部直径（dg0）、喷嘴出口直径、混合室直径、等熵系数等参数均与Huang等［2］保持一致的前提下，对本模型进行验证。

图2为由本模型计算得到的L/dc3与Ac3/Ag0的关系。由图2可知，L/dc3分布在3.72～6.53之间，平均值为5.08，与文献［11-13］给出的长径比范围相比略小，但考虑到这些文献中喷射器的工况、结构及所采用的工质等条件都不相同，所以基于本模型计算得到的L也算合理，从而验证了本模型的可靠性。

将基于本模型计算得到的Tc与实验温度值［2］进行比较，如图3a所示。由图3a可知，计算温度Tc与实验温度值相比，最大误差4.49%，最小误差0.007 7%，大多数温度值的误差小于0.2%。再将基于本模型计算得到的pc与实验压力值进行比较，如图3b所示。由图3b可知，计算压力pc与实验压力值［2］相比，最大误差15.41%，最小误差0.05%，平均误差6.33%。因为存在喷嘴距、扩压室内混合流体的摩擦损失等因素的影响，计算结果也处于合理范围内。通过Tc和pc计算值与实验值的对比，进一步验证了本模型的可靠性。

图2 混合室的长径比和截面积比的关系Fig.2 Relationship between aspect ratio(L/dc3) and area ratio(Ac3/Ag0) of the mixing chamber.

图3 模型计算值与实验值的对比Fig.3 Comparison between calculations and experiments of model.

2.2 计算模型的分析及应用

图4 L1和L2与Ac3/Ag0的关系Fig.4 Relationship between L1，L2 and Ac3/Ag0.

图4为由本模型计算得到的L1，L2和Ac3/Ag0的关系。结合图2和图4可知，当pg/pe固定时，随着Ac3/Ag0增大，L1，L2，L/dc3并没有明显的对应变化规律；而当dg0也固定时，随着Ac3/Ag0增大，L1增大，而L2和L/dc3则基本减小或近似保持不变。这说明两股流体完成混合所需要的L1，L2，L/dc3与喷嘴结构存在一定的关系，流体的混合过程受到喷嘴结构的影响。当Ac3/Ag0固定时，随着pg/pe增大，L1减小，而L2和L/dc3则呈增大趋势。这是因为pg/pe越大，工作流体在混合室入口截面2处的流速也越大，两股流体的混合过程也就越激烈，进而使得完成混合所需的L1越小；同样pg/pe越大，混合流体在截面n处的速度也越大（Ma也越大），使得L2也就越大。

基于式（7）～（15）的计算结果表明，L2与Tc和pc存在一定的关系。图5为由本模型计算得到的Tc和pc与L2的关系。由图5可看出，随着L2的增大，Tc和pc均呈减小趋势，且Tc的减小速度逐渐增快，而pc的减小速度基本保持不变。这是因为在壁面摩擦力作用下，L2越长，混合流体的能量损失也就越大，最终使得Tc和pc均减小。

图5 T c和pc与L2的关系Fig.5 Relationship between T c，pc and L2.

3 结论

1）通过对公开发表的实验数据进行计算，求得L/dc3在3.72～6.53之间，平均值为5.08，与经验值基本吻合；更进一步，考虑混合室壁面摩擦的影响，将基于本模型计算得到的Tc，pc与实验值进行对比，其中多数温度值的误差小于0.2%，压力值平均误差6.33%，说明所提出的模型有效、可靠。

2）基于本模型计算，发现当pg/pe，dg0固定时，随着Ac3/Ag0增大，L1增大，而L2和L/dc3减小或近似保持不变，且L1，L2，L/dc3与喷嘴结构有关；当Ac3/Ag0固定时，随着pg/pe增大，L1减小，而L2和L/dc3则呈增大趋势；随着L2增大，Tc和pc均呈减小趋势，且Tc的减小速度逐渐增快，而pc的减小速度基本保持不变。

符 号 说 明

A 截面面积，m2

d 截面直径，m

F 阻力，N

f 摩擦系数

k 绝热指数

L 长度，m

Ma 马赫数

m 质量流量，kg/s

p 压力，Pa

Re 雷诺数

r 截面半径，m

T 温度，K

T*总体温度，K

v 速度，m/s

x 距离截面2的长度，m

y 速度比值

α 半锥角，（°）

ηd扩压室的等熵效率，%

ρ 密度，kg/m3

μ 黏度系数，Pa·s

下标

c 混合流体在截面c（扩压室出口）的参数

c3 混合流体在截面3（混合室出口）的参数

e 引射流体

e2 引射流体在截面2的参数

g 工作流体

g0 工作流体在截面0（喷嘴喉部）的参数

g1 工作流体在截面1（喷嘴出口）的参数

g2 工作流体在截面2的参数

n 混合流体在截面n的参数

s 混合流体在激波后的参数