“约定”未必“俗成”

蔡丽华

“约定俗成”一词是指事物的名称或社会习惯往往是由人民群众经过长期社会实践而确定或形成的。在数学知识中，有一些主观性较强的知识是长期以来被人为规定的，即“约定性知识”。因此，“约定性知识”在我们的数学教学中占有相当大的比重，我们在日常的课堂教学中，往往存在着“弱化”和“固化”的现象。

弱化与固化：约定性知识的现实窘境

形式弱化为“接受”

例如：某位教师在教学人教版五年级数学上册《位置》这一内容时，一位学生提出质疑：“用数对表示物体的位置，能把列数放在前面吗？”我认为这个疑问是绝大多数学生内心普遍存在的疑问。此时，教师让学生打开数学书自学课本，学生通过自学课本得出结论：用数对表示物体的位置时要先写列数，再写行数……在这场学生质疑与书本规定的“较量”中，学生的疑问被“消灭”了。试问：约定性知识的内容虽然有其既定性，但是否意味着其教学过程就可以不必商量，学生必须被动接受呢？

本质固化为“决定”

又如：某位教师在教学人教版一年级上册《11～20各数的认识》时，一位学生大胆质疑：“老师，为什么要十根十根地数小棒啊？”此时，教师是这样告诉学生的：“因为我们生活中就是这样规定的啊……”从成人的角度思考，这样的回答似乎并无不妥，但是从学生学习数学的长远发展来看，这样的结论势必会给学生未来学习二进制、十二进制等知识产生认知上的混乱，使学生丧失了认识十进制产生背景的最佳时机。

探寻与再筑：约定性知识的非“俗成”路径

约定“生”成——回归生活视角

波利亚曾说：“存在着两种数学，教科书上呈现的是一门演绎的理论科学，而发现中的数学却和自然科学一样，是一门实验科学。”生活是教育的起点，也是教育的归宿。从中我们不难理解，在研究约定性知识时，我们完全可以和研究自然科学一样，结合学生熟悉的生活素材，从学生的身边开始进行研究。

例如：某位教师在教学《长方体的认识》这一内容时，先出示一张长方形的纸，问学生：“如果忽略这张纸的厚度，这张纸可以看成什么图形？”“可以看成长方形啊！”学生回答后，教师将两张纸重叠在一起，问学生：“现在可以看成是什么？”大多数学生的意见还都是长方形。教师逐渐累加成一摞纸，继续问学生：“把20张、50张这样的纸整齐地叠加在一起，还是长方形吗？”此时，学生认识到一个一个的长方形的面组成了一個长方体。

在这个片段中，教师用生活中找到的事例和道理，创设问题和情境，迅速激活了学生的生活经验和认知，巧妙地完成了学生从“面”到“体”的认识。

约定“溯”成——还原发展历程

数学家庞加莱曾说：“若想预见数学的未来，正确的方法是研究它的历史和现状”。从这个意义上讲，教师应该带领学生在浩瀚的数学历史中追寻数学约定的前世今生。

例如：某位教师在教学《圆的周长》这一内容时，开始让学生用“化曲为直”的方法计算出周长和直径的比值，然后介绍2000多年前我国《周髀算经》中记载的“周三径一”。接着，教师出示一个正六边形和一个圆，学生发现正六边形的周长是圆半径的6倍，是直径的3倍，而一个圆的周长比直径的3倍要多一些。再分下去，正八边形、正十六边形、正三十二边形……学生发现越往下分，就越接近于圆的周长和直径的比值。

在这个片段中，圆周率这一约定性知识得以活生生地还原。学生不仅获得了“原来如此”的感慨，更在数学历史的追溯中，感受到永不满足、不断超越的探索精神和科学光辉。

约定“自”成——翻转师生角色

教育家苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”这说明学生有主动学习的愿望和需要，教师要相信学生，让学生进行探究和实践，让学生自省、自悟、自得。

例如：某位教师在教学《比例尺》这一内容时，教师先让学生在自己的纸上画出下面几种长度的线段：一条线段长3厘米、一支铅笔长2分米。此时本子长度还够，学生能勉强画出。稍后，教师又出示了“米尺长1米，请你画在纸上”，学生们面面相觑，沉静片刻后，有一位学生提出可以把1米缩短后画在纸上。一石激起千层浪。有学生提出这样画的结果是有的学生画得长，有的学生画得短，这样看不出来是1米。针对这个问题，教师组织学生进行研讨，最终学生提出要统一画的标准，每位学生缩小相同的倍数，才能确保画在纸上的规格是统一的。

教师通过让学生自己设计和提出数学问题，使学生清晰地理解了因为不够画，不够统一，才需要用比例尺进行缩小的数学道理。

反思与感悟：约定性知识的未来画像

捷克教育家夸美纽斯说：“凡是没有被悟性彻底领会的事项，都不可用熟记的方法去学习。”为此，我们应该立足课堂，结合教学资源努力地向数学学习的深处眺望，进入学生的世界为他们设计数学课程，教给学生深刻而生动的约定性知识。