讲究策略 培养几何直观能力

吴丰艺

“几何直观”是《新课标》中新增的四个核心概念之一。《课标》指出：“几何直观是指利用图形描述和分析问题。”几何直观作为一种引导学生分析数学问题的解题手段，在思考问题时通过利用直观的图形、符号形象地把问题描述出来，把思考的过程记录下来，展现出问题的本质，暴露内隐条件，帮助学生突破理解上的难点，把看不见的抽象思维显现出来、固化下来，为研究和探求数学问题开辟重要的途径。因此，在课堂教学中应该讲究各种策略，较好地培养学生运用几何直观解决实际问题的能力。下面谈几点做法：

培养画图意识，体验画图价值

要培养学生运用几何直观的能力，关键要让学生学会画图，并逐渐培养画图的意识。这就需要教师做好示范，有画图讲题的意识。如，三年级长方形和正方形的周长和面积就是让教师养成画图讲题的一个很好的契机。如面积这一单元学习中，有这么一道题：“两个相同的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是48厘米，1个正方形的面积是多少平方厘米？”这一题对于三年级的学生来说确实有点难度，知道长方形的周长要求正方形的面积，很多学生理不清头绪，无从下手。教学中，教师要引导学生画出图形来帮助思考：

借助图形发现48厘米其实就是正方形6条边的总长，用48÷6就能知道正方形的边长，通过画图将模糊的数量关系的理解变为清晰，从而能轻易地求出正方形的面积（如图1）。除此之外，还要让学生在解决问题的过程中自主产生画图的需要，感悟画图的好處。如《数图形的学问》中，让学生独立解决：“一列动车从厦门出发到福州，途经晋江和莆田。一共要设置多少种不同的车票？”教学中，有的学生用文字来记录：厦门到晋江，厦门到莆田，厦门到福州……而有的学生马上意识到用文字描述太麻烦，可以用画图的方法来解决。这样，让学生在解决问题的过程中自主产生画图的需要，感悟画图的优越性，并在借助画图解决问题的过程中领会方法、体悟策略、拓展思维、获得思想并不断积累活动经验。

提供探索空间，提高画图能力

无论哪一种解决问题的策略，都是在经历解决问题的过程中形成的。因为只有学生经历深度思考，解决问题的方式方法才能形成策略并固化在头脑中，学生所获得的体验才能是深刻的。因此，在教学中教师一定要让学生经历动手实践、自主探索的过程，提供足够的时间和空间让学生进行探索活动，充分发挥学生的各种创造潜能，从而灵活有效地解决生活实际问题。如四年级的《数图形的学问》中，教学中紧紧抓住“用画图的方法描述题目中的信息”及“借助线段图数一数一共有多少种不同的车票”两个核心问题让学生独立完成，再汇报交流。有的学生用文字表达，有的学生用画图的方法。画图的方法还各不相同，最后通过比较，优化成线段图，让学生感受到数学的简洁美。在这过程中，学生经历将“要设置几种车票”的生活问题抽象成数图形的数学问题。

实现数形转换，发展几何直观

通过画图，数与形能巧妙地相结合，顺利地将一时难以理解的数量关系、抽象的数学语言与形象的位置关系、直观的几何图形联系起来。根据问题的具体情形，把数量关系的问题转化为图形的问题，或者把图形的问题转化为数量关系的问题，使抽象问题具体化，复杂问题简单化，化难为易，化繁为简，从而使问题得以顺利且快速地解决。在这一解决问题的过程中，能够较好地渗透数形结合思想，使学生做到心中由数见图，或由图见数，思维能力得到提升。

如：参加语文竞赛的同学中，女同学获奖人数比男同学获奖人数多2人，男同学获奖人数比女同学获奖人数的一半多2人，男女同学各有多少人获奖？初看这道题，不知从何下手，但有一些善于运用画图策略来帮助解决问题的学生想到了办法，借助线段图（如图2）来帮助理解：

男生：

女生：

这样，经过画图，将数转化为形，结果就跃然纸上了，学生们充分体会到“图形会说话”的巧妙数学思维。

养成画图习惯，提高解题能力

充分利用图形进行思考，可以使较为繁难的问题瞬间变得清晰、简明、形象，有利于学生探索解决问题的思路，很快地发现问题的本质，并简化解决的过程。如在解决“淘气和笑笑看同一本书，淘气3天看完，每天看140页。笑笑6天看完，每天看几页？”这一问题时，大部分学生都是列出140×3÷6这样的算式来解决的。可有个别学生却是画出图形后直接列出算式140÷2=70来解决问题，即图3：

淘气：

笑笑：

考察用140÷2=70来解决问题的学生的思维过程，也是充分借助线段图，将隐含的数量关系“淘气每天看的页数是笑笑的2倍，笑笑每天看的页数是淘气的一半”非常清晰地呈现出来。

在这过程中，这本书的总页数是多少就跳过去了，学生不用通过求出一本书共多少页，再通过总页数来求每天看几页。这样借助图形，简化了计算的过程，且思路清晰。

结语

几何直观在数学学习中发挥着重要的作用，能帮助学生直观地理解数学，较好地找到解决问题的办法。因此，要充分发挥几何直观帮助解决问题的作用，就要在培养画图意识，实现数形转换，培养画图能力，养成画图习惯上下功夫。