突破表象防止负迁移

马熙君

[摘 要]学生出现思维负迁移，是由于他们的认识仅停留在表象的层面上。多元化教学，要求教师充分调动学生思考的积极性，让他们手、脑、眼、耳充分结合，语言、文字、图形、实物多方联系，从而进入深层次的学习，防止出现思维负迁移。

[关键词]表象；负迁移；多元化教学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）29-0042-02

多元化教学，源自多元智能理论，该理论的创始人美国心理学家加德纳认为“人的智能结构是由数理、语言、运动、空间、音乐、人际等8种元素组合而成的多元智能，人类通过不同的活动在不同的大脑区域内完成学习”。借助多元化教学，有助于学生突破表象思维，形成抽象思维，同时防止思维负迁移的出现。

一、填充实物，突破文字表象

学生在阅读文字时头脑中会形成关于文字意义的表象，这些零散的表象往往是浅显的、不规范的，于是解题出错在所难免。

例如，“用 84 cm 长的铁丝做一个长方体的框架，长、宽、高之比为 4∶2∶1，问：长方体的长、宽、高分别是多少？ ”这是六年级数学中的一道高频易错题。这道题初次出现时，我班有70%以上的学生这样解答：

长：[84×44+2+1=48]（厘米）；宽：[84×24+2+1=24]（厘米）；高：[84×14+2+1=12]（厘米）。

很明显，由于大量接触按比例分配的练习，学生头脑中已经形成一个由表面文字所营造的表象（如图1），可这一题中长、宽、高三者的总和并不是84厘米。

[问题： 已知大数A，甲、乙、丙的比例是a：b：c，甲、乙、丙各是多少？

计算：甲：A[×aa+b+c] ，乙：A[×ba+b+c]，丙：A[×ca+b+c]][图1]

纠错时，我引导学生先回忆长方体的组成，让学生想象长方体的模型，并思考：它是由几条棱组成的？这些棱可分成相同的几组？无法想象的可以画出实物图。于是学生就有了以下思路：把长方体的棱分成四组，每组包含相同的一条长、宽与高，所以求得每组的总长度为[84÷4=21]（厘米），然后把21厘米按比例进行分配即可算出长、宽和高。

从图1中可知，学生头脑中的表象有“大数”这一概念出现，正因为他们的认识是模糊的，所以文字所建立的表象往往会误导学生的思维。通过重新分析题意，把题目中的文字转换成清晰的实物表象，有助于突破文字表意的局限性，帮助学生正确理解题意，更新原有的认知，最终实现思维的进一步深化。

二、明确界限，突破规律表象

对于题目“[240÷50=]（ ）……（ ）”，一学生这样计算：[240÷50=24÷5=4]……4。显然，他是受“商不变的性质”的影响。其实商不变的性质只出现在可以除尽（包含答案是小数或分数）的情况下，并不适用有余数的情况。

师：你认为这样做对吗？

生：我认为是对的。我利用商不变的性质，把被除数与除数同时去掉0，也就是缩小了10倍，商是不变的。

师：你能用除法的验算方法验算吗？

生：先用商乘以除数再加上余数，再看其结果是不是等于被除数。

师：可不可以直接进行计算，然后写出结果呢？

生：能，[240÷50=]4……40。

师：现在再验算一下。

生：这下对了。

師：那么刚才你错在哪里呢？

生：利用商不变的性质，得到的商虽然不变，但是余数是会变的，我用错地方了。

师：是啊，商不变的性质里并不是说余数不变，而是商不变。

由于不了解商不变的性质针对的是没有余数的情况，学生乱用性质，对余数的结果产生了影响，从而造成错误。教学中，教师不要人任意颠倒教材所设计的教学顺序，学生也不宜盲目地运用一些不适用的性质来解题。

三、华丽转身，突破情感表象

学生的解题经验，是学生自己在解题过程中形成的自我感知，在具体解决问题时往往带有一定的个人经验与情感色彩，这使得解题过程往往局限在学生自己想象的表象层面，经不起推敲。如图2，这是一位数学成绩不错的学生的“创新”解法，源于化繁为简的目的，他通过在等式两边同时乘以[76]“圆满”实现了分数的“消失”，他自以为轻而易举地求得了正确答案，殊不知这种解法是建立在他一厢情愿的基础之上。

[[4x÷67=67]

[4x÷67×76=67×76]

[4x=1x=14]]

师：你验算了吗？

生1：没有，我感觉这样没做错。

师：请验算看看。

生1（验算）：好像不对。

师：不对在哪里呢？

生1：这……

生2：他左边的运算顺序错了，在乘除混合运算中是不能这样先算后边的。

师：你发现问题了吗？

生1：哦，我以前经常这样做，不过那时的方程中没有除法。这道题不能这样简便计算，我错了！

在这一题的解答过程中，学生只需要把答案代入方程就能发现解答的错误。生1之所以出错是因为“太想简便计算了”，而把不能简便计算的算式也进行了简便计算，导致了计算错误。

四、解放身体，突破算式表象

什么样的题列什么样的算式，这在解决问题教学中似乎成为一些教师的套路，正是这些套路，使得学生在头脑中形成一个算式表象，导致错误的发生。譬如，学生在学了“求比一个量的几倍多（少）几是多少”这类应用题后，往往会产生形如“[x×n+a]”的算式表象，再去解答“已知一个数的几倍多（少）几是多少，求这个数”这类问题时，就容易遇到思维障碍，形成思维负迁移。要让学生理解这类题，反复的讲解并无多少效果。那怎么办呢？我们看一位教师的做法。

在一次复习课上，该教师组织了这样的游戏：①同桌两人为一组分别进行闭眼练习单脚站立的游戏，教师数秒数，记录学生可以保持平衡的时间。②把同桌间的成绩进行比较，画出线段图。③编应用题，要求说出甲（假设两人中成绩差者是甲）的成绩，乙是甲的几倍多（少）多少，然后求乙的时间是多少。④再编应用题，要求说出乙的成绩是几秒，是甲的几倍多（少）多少，然后求甲的时间是多少。⑤汇报成绩与编题情况。这样的教学，充分动调了学生的运动智能、数理智能、空间智能和语言智能。

综上所述，思维负迁移之所以形成，是因为思考问题的头脑没有被充分解放，学生只能凭借表象来进行肤浅、片面的思维。多元化教学，要求教师充分调动学生思考的积极性，让他们手、脑、眼、耳充分结合，语言、文字、图形、实物多方联系。实践证明，教师如果能开放思想，学生就能就放飞想象，思维也就会进入更深尽次，错误也会越来越少。

（责编 童 夏）