关于弹簧弹力的突变问题的思考

杨慧华

（陕西省延安市宜川中学，陕西 延安）

一、利用形变解释的观点

在探究弹簧弹力的突变问题的过程中，笔者发现大多数辅导书上和部分教师都持以下观点：①绳、杆、面上的弹力对应的是微小形变，发生和恢复形变时间极短，其弹力随外力的变化在瞬间就能发生改变，称之为可突变弹力；②弹簧上的弹力对应的是明显形变，发生和恢复形变需要一定时间，其弹力在瞬间不能发生改变，称之为不可突变的弹力[1]。整个分析看起来很有道理，但运用到实际问题中就表现出其局限性。

如图所示，图1中两个物体在细线和弹簧的连接下处于静止状态，图2中固定在天花板上的细线连接着弹簧，弹簧下端的物体也处于静止状态；突然剪断图1和图2中与天花板相连的细线，求细线剪断瞬间物体m2和m3的加速度的大小[1]。

图1

图2

按照上述观点，剪断细线前，m2和m3只受重力和弹力，合力为0。剪断线的瞬间，弹簧形变来不及恢复，弹力不变且重力也不变，故m2和m3的合力仍为0，加速度也都为0。显然，m2的加速度为0是正确的，而m3的加速度为0是错误的。因为剪断绳子的瞬间，m3和弹簧系统做自由落体运动。由于弹簧的质量可忽略，则m3做自由落体运动，其加速度为g，弹簧上的弹力在剪断绳子的瞬间为0，发生了突变。

仅此常见模型就足以凸显该观点的局限性。其实，要探究清楚弹簧上的弹力可否突变，关键要弄清两个问题：一是区分可突变和不可突变。突变意味着时间非常短，具有瞬时性。不可突变则相反，表示这种变化所需时间较长，不能忽略。二是弄清弹簧的概念。在初高中的物理教学中一般只研究“轻质弹簧”，即弹簧的质量是可忽略的。弄清上面两个概念后，分析弹簧弹力是否可以突变就简单了。

二、利用惯性解释的观点

目前出现较多且被广泛认可的观点是根据惯性来分析弹簧弹力突变的问题[2]。由牛顿第一定律可知，物体的质量越大，惯性越大，运动状态越难改变；质量越小，惯性就越小，运动状态越容易改变。同理，没有质量的物体没有惯性，运动状态可以瞬间改变。剪断绳子后，图2中的弹簧有一端是可自由伸缩的（本文称之为自由端），由于弹簧质量可忽略，自由端可以瞬间恢复形变，导致弹力突变为零。图1中的弹簧虽也可以忽略质量，但弹簧两端连接的物体是有质量有惯性的。剪断绳子的瞬间，两端物体的运动状态和空间位置不能突变，导致弹簧的长度和弹力不会突变。由此可得，若弹簧有一端或两端为自由端，则弹簧的弹力可以突变；反之，弹簧的两端都不是自由端（连着有质量的物体），则弹簧的弹力不能突变。

三、巧用弹簧弹力产生的条件的分析

惯性解释的观点能正确说明弹簧弹力是否可以突变，但忽略了弹力是一种接触力的本质特征，从这一角度分析问题会更加简明。众所周知，要产生弹力需同时满足两个条件：第一，物体相互接触；第二，产生弹性形变。就弹簧弹力而言，只要在弹性限度内，其形变都是弹性形变。另一点就是弹簧两端必须都要与物体接触。以下是两个例子：

图3

图4

如图3，将弹簧置于一个桌面上，然后用手压弹簧，弹簧上产生弹力；而去掉桌面，则弹簧上无法产生弹力。对于图4中的弹簧，当其两端都连接有质量的小球时，弹簧上有弹力；去掉其中任意一个小球，弹簧上也没有了弹力。现在回到图2中的弹簧，剪断细线后弹簧的一端就没有接触物体了，弹簧弹力自然就消失，即发生了突变。对于图1中弹簧，惯性观点的解释很准确和清晰。

综上所述，关于弹簧上弹力是否可以突变的问题，可总结如下：当弹簧两端都连接着有质量的物体时，其弹力不可突变；当弹簧任意有一端或两端没有连接有质量的物体，其弹力是可突变的。深刻理解弹簧产生弹力的条件，恰当运用牛顿运动定律分析问题，就能解决弹簧上弹力是否突变的问题。其实，教给学生结论并不重要，带领学生分析问题的过程、传授分析问题的方法和培养分析问题的能力更为重要。另外，探寻更加简单和更加清晰的方法也应是教学中永恒的追求。