集体的力量大

李红霞

摘 要：数学作为社会实践活动的一种产物，它源自于生活，同时又指导社会实践活动。随着时代的发展，数学教学的一个重要方面就是培养学生应用数学的能力和意识。而建立数学模型则是应用数学解决各类实际问题的一个重要方法。

关键词：数学模型；教学；构建

我们在教学《植树问题》这节课时从以下几个环节对构建数学模型进行了尝试：

一、创设现实情境，提出疑问——唤起植树问题的生活经验

1.春暖花开，天气转暖，学校打算在校园里种植一批树苗，分配给我班四个植树地点。A点是一条全长30米的小路；B点也是30米，不过是在两排教室之间；C点还是30米，这30米在教学楼前；D点是学校的圆形花坛，周长是30米。我們要求每两棵树之间的间隔是5米。植树之前需要大家先规划一下四个地点分别需要多少棵树苗。四个植树地点正好分给A、B、C、D四个学习小组。我们给学生提供一张学习卡，让学生可以摆一摆，也可以画一画，在操作时把问题填完整，告诉老师自己小组需要的树苗棵数，并且把思路用算式表示出来。

设计说明：创设情境从熟悉的校园入手，分配给学生具体可行的任务，让学生有明确的探究方向，活动要求具体详细化，为学生有效地操作规划奠定基础。

2.学生在操作的过程中，找到了需要的棵数，发现同样是30米的长度，两棵树之间的间隔都是5米，需要的棵数却不相同。然后，组织学生组内交流，看看这里面究竟有什么奥秘？

设计说明：学生在观察各组的计算结果时发现问题，提出疑问，在寻找原因解疑的过程中，组内进行第一次思维的碰撞。

3.根据学生的汇报，总结出植树的四种情况，边分析边板书。

A为两端都栽，B是两端都不栽，而C是只栽一端，D则是一个封闭图形。我们可以得出，植树的棵数与路段的形状和两端情况都有关系。总结刚才在观察的时候用了对比的方法，对比是解决数学问题时重要的方法。

二、分析整理信息，深入探究——构建植树问题的知识模型

1.对比的过程中有不同就会有相同，我们在引导学生寻找新的不同点时，发现算式中都有一个30除以5，而这求的就是间隔数，观察四个组的算式，大家大致都认为间隔数会和棵数有关，那么到底有什么关系？让学生再次进行分组交流。

设计说明：充分发挥学生的主体能动性，让学生在对比中继续发现问题，有了新的思考方向，进行第二次思维的碰撞。

2.学生分组汇报。A组汇报之后在集体验证中总结出两端都栽时的关系式：棵数=间隔数+1。

通过A两端都栽时，棵数和间隔数之间的关系，又结合课件的直观演示，学生进一步推理出另外三种情况下棵数和间隔数之间的关系，培养学生的推理能力。

3.师总结：把我们分组研究的四种情况综合起来，就是一个很有名的数学问题（板书：植树问题）。这么有名的数学问题，如果是一个人研究可能很困难，但依靠我们班集体的力量就轻松解决了，为自己的精彩表现鼓鼓掌吧！

设计说明：强调团队的力量，让学生在为顺利解决问题的同时，感受到团结协作的重要性。

4.让学生再来对照课件回顾一下植树问题的四种情况。

设计说明：把植树问题的规律抽象概括出来后，让学生通过集体梳理，把知识系统化、整体化，从而完成植树问题的知识模型的建立。

三、解决问题，应用知识模型——构建植树问题的思维模型

设计分层练习，基础达标一：判断对错。

1.在全长60米的小路栽树，每隔3米栽一棵（两端都栽），一共要栽20棵树。（ ）

设计说明：在引导中向学生渗透解决植树问题时的思考顺序，让学生感悟解决植树问题的模型。

2.有一条长100米的石子路，在石子路的一边每隔2米栽一棵树（只栽一端），需要准备50棵树。（ ）

3.在相距60米的两楼之间栽树，每隔3米栽一棵，共栽20棵。（ ）

提炼思维模型，（板书：思维）让学生用这个思维模型来继续挑战。

4.一个池塘的周长为120米，沿池塘周围每隔4米栽一棵柳树，可以栽多少棵？（ ）

A.29棵 B.30棵 C.31棵

5.花园小区两座楼房之间相距40米，物业公司每隔4米栽一棵树，一共要栽多少棵树？（ ）

A.8棵 B.9棵 C.10棵

设计说明：做完一道题后，及时进行引导，归纳思考的顺序，帮助学生梳理解决植树问题的一般方法。

四、拓展延伸，应用思维模型——体验数学的价值

我们总结植树问题的规律，除了能解决植树问题，它和我们的生活也有着密切的联系。让大家用刚才总结的思维模型来解决这些实际问题。（课件示练习题）

1.出示距离问题：在圆形花坛的周围每隔3米摆一盆菊花，共摆了10盆，花坛的周长是多少米？

引导用思维模型分析思路。

2.出示车站问题：二路公共汽车行驶路线全长24千米，相邻两站的距离是3千米。一共有几个车站？

引导学生不要忙着计算，先判断属于植树问题的哪种情况，再想想棵数和间隔数的关系，间隔数是几个？最后计算。

3.出示锯木头问题：一根木头长20米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

让学生充分讨论这究竟属于植树问题的哪种情况，在辩论中得到答案。分析谁相当于小树？谁看做是间隔的长度？

五、回顾整理，总结提升——集体的力量大

今天的研究快要结束了？你有什么收获？

大家依靠团队的力量不仅总结出了植树问题的知识模型，而且建立了解决这类问题的思维模型集体的力量就是大。

设计说明：在升华中让学生再一次感悟建立数学模型的重要性和实用性。

参考文献：

[1]李海燕.“植树问题”教学设计与反思[J].课程教材教学研究（小教研究），2017（Z1）：94-96.

[2]肖友海.植树问题教学设计[J].新课程（小学），2016（2）：46-47.