浅谈对分段函数的认识

阿不都克依木?吾甫尔

摘要：论文中，介绍分段函数的定义，寄偶性，最值，单调性，分段函数的解析式以分段函数为截体的几何问题，方程问题与分段函数在实际问题中的应用.

关键词：分段函数，函数值，最值，奇偶性，单调性。

分段函数是中学数学教学中，经常遇到的而且在高考试题中求解比较难的一类函数，在中学教材中没有详细讨论分段函数，因此不少学生对于分段函数类型题的求解感到困难，本文分析了一些很典型的列子，希望对读者有所帮助.

分段函数的定义

分段函数是指自变量 在不同的取值范围内，对应法则不同的函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数。

因此解决分段函数的主要原则是”分段”函数”分段”处理，函数 定义域是的定义域的并集 ;同样函数 的值域也是 的并集.

即，分段函数的定义域是各段定义域的并集分段函数值域是各段值域的并集，

1.求分段函数的函数值

运用函数的性质，将在所求函数值的自变量引到已知给定分段函数的定义域上，可求分段函数的函数值.

2 .求分段函数的解析式.

求分段函数的解析式， 解决此类问题的重点是：为什么自变量 的不同的取值，函数解析是也不同，如何分段，分段后如何求出函数的解析式。

小结：

在中学教学阶段中学生学的都是基本初等函数及其性质，分段函数是函数部分有一类比较难得部分。

给定函数 的某些性質，要证明的其它性质，或利用这些性质一些函数关系。学生很感棘手，其实这些题目的设计，如果能正确分析这个分段函数，联想这个函数的其它性质来思考。但是学生对于分段函数有关的知识很单薄，而且很多学生都解决不了分段函数有关的实际问题。

如果学生理解和解决，函数与分段函数概念和它们之间的密切关系，那更好地激发学生对解决数学问题的兴趣和积极性。可以提高学生对分段函数概念的理解能力，发展学生的抽象思维能力，培养学生灵活的解体能力，而且提高他们的学习数学热情，因为我们教学过程种常常遇到关于各种分段函数，有关的实际背影 即有利于充分发挥学生的数学能力。

参考文献：

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