《三角形全等的判定》教学案例分析

李俊梅

随着新课程理念的逐步深入，数学教学中的传统教学观念、教学理念以及相应的教学方法也随之而改变。对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计这一实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发散思维，使学生从经历的现实世界抽象出几何模型，解决实际问题，真正把学生放到主体位置。

一、教材分析

初中数学人教版八年级下册§12.2是三角形全等的判定，它是两个三角形

间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。通过判定定理的推出和应用，使学生明白什么是全等三角形的判定，如何运用全等三角形的判定去证明两个三角形全等，怎样正确地表述证明过程，为下面其他判定定理的学习和应用打好基础。本文借助三角形全等的条件的教学案例，分析数学课堂教学中促使学生形成相应的数学思维，同时有效提高学生的运算能力以及数学知识的掌握能力。

二、创设情景，引入课题

我设计以下两个问题：

1、已知：△ABC≌ △DEF，你能找出其中相等的边与角吗？

2、现有一个三角形纸片，你能画一个三角形與它全等吗？如何画？与同伴交流你的画法？

教师：鼓励学生交流，适时引导。

学生：相互交流，发表自己的见解。

我设计这两个问题，一方面引导学生回忆学过的三角形全等的有关知识，另一方面引出本节课要学习的内容。为本节课的教学提供相应得知识，为学生的自主探究提供方向和方法。

在学生回答的基础上，教师提出：

利用了两个三角形全等的定义来作图，需要知道六个条件。但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？（引出课题）

板书：探索三角形全等的条件（1）

三、讨论交流，实验探究

1.探索三角形全等至少需要几个条件

在学生前面讨论的基础上，我提出以下问题：

（1）只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？

对于问题（1），让学生在讨论的基础上，借助多媒体演示，让学生观察下列三角形：

只给定一边：（AC=DE=GH）

只给定一个角：（∠A=∠D=∠G）

然后引导学生通过比较，从而认识到：只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.

（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.

2.探索三角形全等的条件：边、边、边

我们来思考下面两个问题：（多媒体展示）

做一做：

（1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°，80°.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？

（2）已知一个三角形的三条边分别为4 cm、5 cm和7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？

对于问题（1）鼓励学生去思考，只要学生能列举出反例即可，多媒体演示下图：

对于问题（2）先引导学生交流画法，多媒体演示画法，然后鼓励学生去画，并将所画的三角形剪切与同伴的是否重合。在此基础上教师提出：你能发现什么结论？你是如何获得的？若改变三角形三边的取值，你能得到同样的结论吗？

学生活动：将学生每三人分为一组（其中一人为组长），由组长取三角形三边的长度，其他两人去画三角形，并将所画的三角形剪切，判断其能否重合，并总结所获得的结论。

如果用以上的方法再来判定两个直角三角形全等呢？

教师活动：参与学生的活动，并适时给予指导，不断地调动学生的学习积极性。鼓励学生总结所获得的结论和交流解决问题的方法，并展示所画三角形。

四、案例点评

总之，在全等三角形的判定及其应用的教学中，着重引领学生采用分析法来找寻证明的思路，从具体给定的材料中分析和综合得到判定全等三角形的条件。对学生来说，在寻找解决问题的策略的过程中，既有常规的思考，也会有超常规的想法。此时，教师要及时引导和发现学生独特的、新颖的想法，给学生留足创新的时间和空间，让学生尽情地想象和思考，让学生把创新的潜能充分释放出来。

所以，在经过自主探究后，有的学生找了“三条边相等”这三个条件有的学生找的三个条件是“有两条边和一个角相等”，也有的学生找了“有两个角和一条边相等”这三个条件，他们都觉得一定能判定两个三角形全等了。这其实就是一种发现，一种创新，虽然这些发现还需要我们去验证，但是学生的创造热情和欲望得到了明显的激发，学习数学的兴趣也与日俱增。所以只要我们给学生多一点创新空间，课堂将会变得生机勃勃。