数学思维的培养思考

摘 要：本文简要分析了数学思维的重要性：有利于激发学生数学学习兴趣、有助于学生理解数学抽象概念;提出了数学思维培养学生思考能力的途径：师生互动课堂、数学思维品质、数学提问意识、情景课堂、逆向思维数学模式、分层练习设置，促进学生培养独立的思考能力，构建完善的数学知识体系，提高自身数学成绩，发展高中数学学习的良好状态。

关键词：数学思维;高中学生;思考能力

一、 引言

高中数学是分化学生成绩的重要学科，严重影响着学生的未来职业规划方向，高中学生的数学素质良莠不齐，是由于学生的数学思维品质各不相同。高中数学学习过程中，对知识点的理解、应用与实践，均是培养数学思维的关键途径。而数学思维品质决定着学生的数学成绩，引导着学生的思考能力，对学生的高中数学学习具有基础作用。

二、 数学思维的重要性

（一） 有利于激发数学学习兴趣

数学思维的养成，有利于激发学生的學习兴趣;兴趣是学生自觉求知的源动力，有助于提升学生的数学成绩，为数学学习鉴定坚实基础。数学教师利用精粹的知识点，创设不同课堂情境，设置奇妙的数学悬念，引导学生对数学学习充满好奇心，激发学生的数学学习求知欲，提高学生对数学学习重要性的认识，促进学生体会数学知识的趣味性。学生将数学知识应用于生活中，培养数学思维能力，提高对数学知识的理解能力，例如课后“想一想”“读一读”等习题，学生利用实践数学知识，扩展自身的数学知识面，促进高中生数学思维养成，激发自身学习兴趣。

（二） 有助于理解数学抽象概念

高中数学摆脱了小学数学的基础性知识内容，提高了数学的逻辑性与抽象性，良好的数学思维，有助于增强学生理解数学抽象概念。数学不是一门记忆型学科，数学思维是学习数学知识的最佳途径。对数学概念、定理、公式等正确理解，科学开展数学推理、论证、运算，实现解题、解决生活问题的学习过程，是数学学科的价值定位。数学学习理念是以提高高中生数学成绩为目标，培养其数学思维为基础，引导学生进行数学知识观察分析、逐渐提高数学认知能力，培养学生的数学思维、逻辑思维、独立思考能力为最终落脚点。

三、 数学思维培养学生思考能力的途径

（一） 师生互动教学

师生互动教学模式有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维，增加学生独立思考的空间。课堂的活跃气氛是学生数学思维能力提升的最佳途径，师生互动课堂的活跃气氛能力是最好的。由教师发出数学提问，学生开展数学思维的拓展，培养自身逻辑思维的思考能力，达到具有数学浓厚学习气氛的课堂效果，提高自身数学思维，促进学生的数学成绩稳定提升。

例如，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M，求证：DE是圆O的切线。

解：连接OE，由于O是AB的中点，D是BC的中点，所以∠A=∠BOD，∠AEO=∠EOD又∵∠OAE=∠OEA，∴∠BOD=∠EOD;在△EOD与BOD中，OE=OB，所以，△EOD≌△BOD（SAS）;因此，∠OED=∠OBD=90°，即OE⊥ED;因为E是圆O上一点，所以，DE是圆O的切线。学生解题过程中，利用不同方法，相同原理来解题，对空间几何进行多重转化，利用空间几何的多变性、立体性，锻炼自身学习思路，培养自身数学思维，促进学生独立思考能力的发展。

（二） 数学思维品质

在高中生养成数学思维基础上，增加数学课题训练，稳定提升自身数学思维品质，强化自身数学思维训练。例如，利用等边三角形的原理，从不同角度进行题目解答，从思维上和空间逻辑方向打开了自身对数学知识的学习逻辑，激发了自身数学思维能力，引起自身强烈的数学挑战心态。与此同时，配合数学习题训练，充分拓展自身的数学思维。利用大量的数学习题，强化自身的数学思维，有利于提升自身的数学思维品质，为日后数学学习鉴定坚实基础。利用数学习题的资源，一方面培养自身数学思维的严密性、拓展性，另一方面培养自身数学思维的条理性、逻辑性，切实提升数学的思维品质，增强自身思考能力，全面提升数学成绩。

（三） 数学问题意识

数学理论、逻辑性的多样化，在教师的引导下，学生自主探究知识点的数学问题意识，是学生养成思维独特性的关键因素。其一，教师在课堂上设置问题教学，学生有目标的探索数学问题，来开拓自身的数学思维，提升自身的数学问题意识;其二，学生利用多重解题方法，辅助自身养成数学思维，如等腰梯形的求解题目。设计具有探索性的疑问，总结经常犯错的问题，参考正确的解题思路答案，培养自身质疑意识，锻炼自身自主学习能力，促进自身的数学问题意识具有多元化，培养自身数学思维更具逻辑性、紧密性;其三，学生应把数学问题意识应用到生活中，将生活实物化作数学概念，以探索数学问题的角度来解决生活问题，提高高中生的生活技能，培养自身的思考能力，发挥数学学科价值。

（四） 情境课堂

数学是各年级学习中的重点学科，其学科价值不可限量。数学学习过程中，学生为了提高自身学习意识，展开情境学习模式或者课余时间展开数学知识探讨，来激发自身对数学的学习兴趣，提高自身对数学学习的重视，培养自身的数学思维，增强自身的思考能力。比如，在数学教材中“圆柱”的知识点学习过程中，开篇第一节为了增加对圆柱的理解，学生自主画圆柱;画圆柱过程中，促进自身对圆柱、圆台、棱柱等基本概念有最初的认识。利用学生自主画圆，自主探索数学知识的过程，来培养学生的数学思维，增强学生数学思考能力。

学生在学习完空间几何体表面积的知识点，自主进入情景模式，比如：在刚刚画圆的位置上，建立一条直线，增加圆的稳定性;如果家里的镜子碎了，利用圆的原理如何修补镜子;利用数学知识的一次函数，选取生活元素，举生活中具有圆定义的实物等，对于发散性思维的题目进行充分探讨与思考，培养自身数学思维，提高自身思考能力。

（五） 逆向思维数学问题

逆向思维学习方法，有利于学生提高数学思维的逻辑性。逆向思维学习方法，是从数学结果入手，来检验数学条件的准确性，利用逆向思维验证数学知识的科学性与逻辑性。例如，圆与三角形案例，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，DE是圆O的切线，连接OD交圆O于点M，求证：点D是BC边的中点。解：连接OE，∵DE、DB为圆O的切线，∴DE=DB，∵三角形BEC是直角三角形，∴DB=DE=DC，即D是BC的中点。利用相同题目的不同角度、相同原理不同视角、相同图形的不同思维方向，来培养学生的逆向思维，强化其数学思維，锻炼其思考能力。

（六） 分层练习模式

分层练习模式，学生自主寻找课题展开训练，有利于不同基础的学生对数学知识展开同样强度的思维训练，有利于提升自身数学成绩。比如，基础较差的学生分为A组，学生自发练习基础类课题;基础适中的学生分为B组，学生自发练习难度适中的典型题目;成为较为优异的学生分为C组，学生自发练习竞技类数学题目，来强化自身数学思维，培养自身思考能力。分层练习占据总体数学作业的1/3，其余为集体数学作业，来增强自身的数学知识掌握能力，减少分层练习的数学难度停滞不前问题，发挥分层练习的学习价值，使之成为减少数学分化等级的有效路径，全面提升自身的数学思维，锻炼自身的思考能力。

（七） 民主学习方式

第一，民主学习方式的根本需求。高中生数学思维发展受到阻碍的根本原因在于：肤浅意识与消极态度。其中的肤浅意识来自学生对数学概念与原理的发展背景、理论基础等方面的学习较为粗浅，记忆公式来解决数学问题，谋求高考数学成绩的肤浅学习方式，导致学生的数学思维发展受到制约;而消极态度指的是学生对数学中某些定论深信不疑，束缚着自身数学思维发展，难以从新的角度开发数学思维来解决数学问题，缺少数学思维的开发性、灵活性，逐渐形成具有一定歪曲的数学思维，造成高考数学成绩不理想。因此，高中学生应培养正确的数学学习习惯，充分利用数学学科的逻辑性与社会应用性，遵从其民主特质，采取相适宜的学习模式。

第二，民主学习方式的具体措施。学生自发形成数学学习讨论小组，对于书中数学知识分为两个阵营：“较难理解”与“容易理解”。高中学生在学习函数的奇偶性知识点时，知识点难易程度一般，划为“容易理解”阵营，但是知识点中存在定义域概念，是数学解题错误的集中点。案例：判断函数y=x，在区间[-4，2a]内的奇偶性。肤浅的解题方法为：由于f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数。在这个解题过程中，忽略了区间的概念意义，由于学生利用肤浅的公式概念解题，影响着其对数学问题的正常解题思维。因此，民主学习方式应减少数学公式的记忆性学习，开发学生数学思维为出发点，以解决数学问题为基础，逐渐培养自身的数学思维，来提高数学成绩。此题的正确解法为：只有在a=2时，定义域关于原点对称，判断目标函数为奇函数。

第三，民主学习的表现方式。学生在日常数学学习过程中，应摒弃记忆公式的机械学习方法，数学知识学习采取多元化、多角度的自主探索模式，例如：利用互联网查询相关数学资源、理论与实践互相验证等方式，来促进自身对数学知识的理解，培养自身数学思维的灵活性，锻炼数学思维的迅捷能力，提升自身数学意识，来增强自身解决数学题目的能力。科学采用民主学习方式，实现高考数学科目取得优异成绩。

四、 结论

综上所述，数学知识有利于培养学生的数学思维，激发自身数学问题意识，增强其思考能力，促进高中生的数学学习上升到新的台阶。数学学习过程中，师生互动、情境课堂、分层练习、逆向思维学习模式，有利于具有针对性的展开数学学习，促进学生数学思维的逐步养成，减少数学学科产生的成绩分化现象，有利于提高整体学生的数学成绩。

作者简介：

贺靖轩，山东省青岛市，山东省青岛市第六十七中学。